Действительные числа. Двухполярность

 

 

Материал из Многополярность/Математика

Действительные числа

 

Двухполярные числа исторически названы «действительными числами». Такие числа и соответственно двухполярно формализованные объекты относятся к локе 2. Законы отношений между полярностями будут:

а) (+)*(+) = +,

б) (-)*(-) = +,

в) (+)*(-) = —.

г) (-)*(+) = —.

Здесь * — некоторый вид взаимодействий. Например, можно записать для поляризованного объекта +А — А = 0, где «ноль» (0) выполняет роль единицы такой, что (0)*(0) = 0 (, к примеру 0 + 0 = 0. Полярность «минус» (-) обратная сама себе так, что (-)*(-) = +, где + выполняет роль «единицы» такой, что (+)*(+) = +.

Алгебра действительных чисел хорошо известна из математики, состоявшейся до XXI века.

Однако с появлением понятий о поляризованных объектах мышления следует помнить, что взаимодействие полярностей и поляризованных чисел не следует смешивать. Например, (+5)(-3) = -15. Эдесь взаимодействие полярностей (+)*(-) = — происходит раздельно от самих чисел 5*3 = 15. К сожалению эта путаница происходит у математиков и по сей день.

Бывает, что соотносится число полярностей. Например, +5–3 = +2, то есть число полярностей + уменьшилось до +2. Взаимодействие между полярностями и поляризованными объектами составляет различные виды связей. В конечном итоге, это определяет вид связей.

Двухполярное пространство «шире», чем действительные числа. Более того, законы отношений в таком пространстве доказываются на базе аксиом. Система аксиом взята так, что обычно проходит в современном мышлении как «само собой», то есть математики это не выделяют в предлагаемые ими аксиомы. Аксиомы же математиков ДОКАЗЫВАЮТСЯ.

 

 

Двухполярность

 

Плоскостная поляризация

 

В этой локе только две полярности А и В. Третьего не дано. Отношение в такой локе будет А + В = А или В. Если А + В = А, то появляется альтернативная лока А + В = В. Никаких привычных переносов через знак равенства здесь нет. Если А + В = А, то В выполняет роль «нулевого» объекта, то есть В? 0.

 

Теорема 1.

 

В двухполярном пространстве «плоских» локальностей законы отношений между полярностями будут:

а) А + В = А, в) 2nА = В, с) В + В = В, d) (2n — 1)А = А, где n — число.

Доказательство.

1. Согласно аксиомам 2 и 3 для А + В в соответствие выбираем А, то есть А + В = А.

2. Тогда А + А = В, так как иначе А? В. В + В = В либо А. Если В + В = А, то А? В.

3. Остаётся В + В = В. Это можно обозначить как 0 + 0 = 0.

4. Если А + А = В, то А + А + А = А, так как А + В = А.

5. Соответственно А + А + А + А = В.

6. По индукции получим для нечётного числа А + А + …+ А = А. Для чётного числа А + А + …+ А = В.

Иначе, можно записать А +А = 0, А + А + А = А, 0 + 0 = 0. В общем 2nА = 0, (2n — 1)А = А. n0 = 0. Такая лока управляет количеством. Например, если 5А + 7А = 12А, то есть 5А + 7А = 0. 6А + 9А = А.

Пример 1.

А + А + А = А будет «Ты это другое твоего друга».

Примечание.

Альтернативность А + В = В даёт формально те же самые законы отношений, но, с позиций овеществления, альтернативные локи, где роль 0 занимает либо А, либо В не безразлично. Альтернативные локи взаимно уничтожают друг друга тем, что при их объединении выполнится А? В.

 

Объёмная поляризация

 

1. Согласно аксиомам 1 обозначим полярные объекты А и В. Третьего не дано.

2. Согласно аксиомам 2 и 3 эти объекты будут взаимодействовать с постановкой в соответствие некоторого объекта:

а) (А)*(В) = (А), или (В) так как третьего не дано;

в) (А)*(А) = (А), или (В);

с) (В)*(В) = (А), или (В).

 

Теорема 7.

 

Если в двухполярной локе при взаимодействии объектов А и В результатом будет А, то (А)*(А) = (В), а так же (В)*(В) = (В).

Доказательство.

1. По условию (А)*(В) = А. Тогда (А)*(А) не может дать в результате А, иначе мы придём к противоречию А? В. Поэтому (А)*(А) = В. Здесь? знак тождества.

2. В свою очередь (В)*(В) не может дать результатом В, иначе, если (В)*(В) = А, то при учёте условия будет А? В. Это противоречит аксиоме 1.

3. Имеем непротиворечивыми высказывания:

а) (А)*(В) = А;

б) (А)*(А) = В;

в) (В)*(В) = В.

Пример 1.

Аналогом этому являются законы отношений в алгебре действительных чисел. Если В? (+), а также А? (?), то по пункту 3 будет:

а) (+)*(?) = (?); б) (?)*(?) = (+); в) (+)*(+*) = (+).

Кстати, случай б) выделяется в математике как «двойные числа». Здесь кроется та слепота, когда количества и поныне не различают от полярностей, то есть качеств.

Пример 2.

Соответствие этому мы найдём в линейном мышлении. Если А это поляризация отрицательного «зло», «враг», «несчастье», «болезнь» и т. п., а так же В имеет положительную поляризацию «добро», «друг», «счастье», «здоровье» и т. п., то согласно пункта 3 будет например:

а) «болезнь друзей это плохо» или «зло в среде друзей это плохо» и т. п.;

б) «болезнь врагов это хорошо» или «зло в стане врагов это хорошо» и т. п.;

в) «здоровье друзей это хорошо» и т. п.

Пример 3.

Если взять А? «отрицанию»; В? «утверждению», то «отрицание отрицания есть утверждения» (Закон логики).

Пример 4.

Единица здесь кроме роли — остановки процесса мышления — играет роль «нейтрального» объекта. Например, из (А)*(0) = А будет, к примеру «человек в бесконечном Космосе» = «человек».

 

Теорема 8.

 

Двухполярная лока имеет да «зеркальных» вида.

Доказательство.

1. В предыдущем условии (А)*(В) = А взято произвольно. Вполне вероятно будет (А)*(В) = В.

2. В свою очередь по этому условию (А)*(А) не может дать результатом В, иначе, А? В. Следовательно, (А)*(А) = А, так как третьего не дано.

3. Остаётся (В)*(В), которое не может быть равноценным В, иначе А? В. Значит (В)*(В) = А.

4. Имеем непротиворечивыми в системе и «зеркальные» по отношению к пункту 3 теоремы 1 высказывания:

а) (А)*(В) = В;

б) (А)*(А) = А;

в) (В)*(В) = А.

Примечание: В математике системы отношений п.3 теоремы 1 и п.4 теоремы 2 называют изоморфными и сбрасывают на тождество. Однако, как вы увидите на примере 4, система 4 теоремы 2 имеет жизненное значение.

Пример 5.

В символах «положительной» и «отрицательной» поляризаций и взятии значений «убийство», «соперник», «несчастье» и т. п. как «отрицательные», а «благополучие», «друзья», «развитие» и т. п., как «положительные» будем иметь:

а) «невзгоды друзей это хорошо»;

б) «болезнь врагов это плохо»;

в) «благополучие друзей ведёт их к деградации».

Логика таких высказываний очевидна по опыту жизни, когда мудрому становится понятно, что враги и соперники развивают; друзья «убаюкивают» бдительность. Благополучие лишает человека шанса развиваться. Эти правила используются при воспитании молодёжи в монастырях.

 

Теорема 9.

 

Альтернативные системы отношений полярных объектов в двухполярной локе взаимно исключают друг друга.

Доказательство.

1. Имеем две возможных системы:

А).

а) (А)*(В) = В;

б) (А)*(А) = А;

в) (В)*(В) = А.

В).

а) (А)*(В) = А;

б) (А)*(А) = В;

в) (В)*(В) = В

2. Если взять высказывания на сопоставление, то они полярно противоположные так, что получим А? В, что исключено по аксиоме 1.

Сопоставление.

Системы А) и В) можно для наглядности представить в виде привычных полярностей «плюс» и «минус». Соответственно будем иметь:

1А)

а) (+)*(?) = (?);

б) (?)*(?) = (+);

в) (+)*(+*) = (+).

2А)

а) (+)*(?) = (+);

б) (?)*(?) = (?);

в) (+)*(+) = (?).

Примечание 1. Система 1А) распространена в современной науке. Система 2А) в науке не встречается. Высказывания, соответствующие системе 2А), можно встретить в религиях, высказываниях мудрецов, нравственных устоях по принципу «не убий».

Примечание 2. Система 1А) пронизывает всю науку цивилизации и является её ядром. Она не только в математике, но и в логиках разных видов, так как любая из существующих логик содержит в себе двухполярные законы отношений и свойства линейного ума.

Естественные науки и техника также заложили в основу двухполярность. Даже в современных компьютерах физической базой является «положительный» и «отрицательный» электрические потенциалы.

Пример 6.

В пример взаимного исключения высказываний двух зеркальных лок можно привести: 1А) «Тот, кто уничтожает врагов, тот герой»; 2А) «Тот, кто уничтожает врагов, тот остаётся убийцей». При совмещении этих высказываний получится «герой он и есть убийца».

 

 

Трёхполярная поляризация

 

История

 

Не задумываясь, мы проводим операции вида +а — а = 0. Никому в голову не приходит, что здесь три полярности +, -, 0.

Всякий раз совершается «срез», когда появляется «два обратных элемента», таких, что, например, + 6–4 = + 2. Здесь +4–4 = 0. Куда исчезли +4 и -4?

[править]Плоскостная поляризация

Такая лока имеет три полярности. Обозначим их А, В, С. Четвертого не дано.

 

Теорема 3.

 

В трёхполярной локе законы отношений будут:

а) А + В = С, А + С = А, В + С = В.

b) С + С = С.

Доказательство.

1. Если, согласно аксиомам 2 и 3, А + В = А или В, то эти полярности принимают роль 0. Остаётся А + В = С.

2. Точно так же, если А + С = С, то А принимает роль нуля, но ноль уже определён. Если А + С = В, то 2А = С и 2А = В. Остаётся А + С = А.

3. Подобными рассуждениями получим В + С = В.

4. И окончательно из п.1, п.2 и п.3 будет С + С = С. А + А = В, иначе, если А + А = А, то А превращается в 0, если А + А = С, то это противоречит п.1.

5. Следовательно, А + А + А = 0.

6. Такими же рассуждениями В + В = А и В + В + В = 0.

7. В дальнейшем 3A = 0, 3B = 0, 4А = А, 4В = В.

8. В общем (2n + 3)A = 0, (2n + 3)B = 0, (2n+ 4)A = A, (2n + 4)B = B, но так, что каждые 2А = В, 2В = А.

 

История

 

Хотя в алгебре «действительных чисел» используются отношения а) (+)*(+) = +, б) (+)*(-) = —, в) (-)*(+) = —, г) (-)*(-) = +, но в теории групп уже появляется три полярных объекта а/а = е. Здесь е — единица такая, что (е)*(е) = е, (е)*(а) = а.

Если посмотреть внимательно, то + выполняет роль единицы, но в двухполярном отношении, так, что (+)*(+) = +.

Конечно, в теорию групп вошли понятия из «арифметического опыта», но то, что деление «растягивает» пространство, увеличивая его на одну полярность, никто не заметил. Если бы это математики заметили, то алгебра трёхполярных отношений выглядела бы иначе, чем алгебра действительных чисел. Кстати, именно, на связь с действительным миром нацелились теория групп, кольцо, поле, тело и прочие изобретения «опосля», то есть после опыта в арифметике.

 

 

Объёмная поляризация

 

Согласно аксиоме 1 в локе можно взять три полярных объекта А, В, С. Четвёртого не дано. Законы и правила взаимодействий между этими полярностями не станем постулировать или переносить из двухполярной системы отношений, как это делают современные математики, логики, философы и обыденно мыслящие люди. Будем предполагать, что законы взаимодействий могут оказаться иными, чем в интеллекте. Согласно аксиоме 2 взаимоотношениями будут:

а) (А)*(В)*(С); (А)*(А); (В)*(В); (С)*(С); (А)*(В); (А)*(С); (В)*(С).

б) Остальные виды взаимодействий полярных объектов будут производными от перечисленных при установлении законов отношений. Например, (А)*(А)*(В) или (В)*(В)*(С) и.т.п.

4. Соответственно предыдущему параграфу один из трёх объектов займёт место единицы.

 

Теорема 11.

 

Законы отношений между полярными объектами в локе 3 будут:

1. (А)*(В) = 0;

2. (А)*(0) = А;

3. (В)*(0) = В;

4. (А)*(А) = В;

5. (В)*(В) = А;

6. (0)*(0) = 0;

7. (А)*(А)*(А) = (В)*(В)*(В) = 0.

Для краткости последнее запишем: (А)3 = (В)3 = 0.

Доказательство.

Один из объектов, согласно § 3, займёт место единицы 0. Выберем этим объектом полярность С. Тогда, согласно аксиоме 3, можно поставить в соответствие (А)*(В) = 0, так как если (А)*(В) = А, то по свойствам А берёт на себя роль единицы. Но два объекта с одинаковыми свойствами тождественны, то есть двух единиц не дано. Согласно теореме 4 § 3 получим (А)*(0) = А и (В)*(0) = В. Соответственно (0)*(0) = 0. Если (А)*(А) = А, то А принимает свойство единицы, а это исключено. Если (А)*(А) = 0, то это не согласуется с (А)*(В) = 0, так как становится А? В. Остаётся (А)*(А) = В. Точно так же докажем, что (В)*(В) = А. Если объект В заменим в высказывании (А)*(В) = 0 на равноценное выражение (А)*(А) = В, то получим (А)*(А)*(А) = 0. Аналогично докажем что (В)*(В)*(В) = 0.

Пример 7.

В пример можно взять диалектику Гегеля. Если А определить как «добро», а В — как «зло», то поскольку (А)*(В) = 0, то «добро» и «зло» составляют «единство и борьбу». И ещё, (А)*(А) = В выглядит, как «добро оно и есть в себе зло», а из (В)*(В) = А получаем «зло оно и есть в себе добро».

Пример 8.

Из естественных наук можно привести в пример взаимодействие «положительного» позитрона и «отрицательного» электрона, которые аннигилируют в фотон света <math>(е^+ + е^-) = 2?</math>.

 

Теорема 12.

 

В локе 3 будет три изоморфных и равноправных локи.

Доказательство.

Одну систему непротиворечивых отношений мы получили в теореме 5. Роль единицы была задана произвольно объекту С. Равновероятно можно было взять в качестве единицы объекты А или В. Проведя доказательство аналогичное теоремы 5 получим две системы с единицами А и В. В итоге будет три изоморфных и равноправных систем отношений локи 3.

Пример 9.

Из противоположных в единстве «добра» и «зла» в обществе злодеев, злодеяний не бывает. Это означает, что злодейство становится базой единения, единства. Тогда «единство» от предыдущего созидательного общества становится «рядовым» объектом и полежит уничтожению. Это мы видим при распаде СССР, когда «положительные» критерии подверглись осмеянию, то есть стали отрицательными, а бывшее «единство» заменили «демократией». Получилась изоморфная лока 3, где (А)*(0) = В, (А)*(В) = А, (В)*(В) = В, (0)*(0) = А, (0)*(В) = 0. Комментарии найдёте в жизни. Например, из (В)*(В) = В следует «демократия, в демократическом обществе, порождает демократические законы». По причине изоморфизма мышление «демократия» стала орудием насилий. В пример можете взять США.

 

Теорема 13.

 

Любая лока имеет, по крайней мере, столько изоморфных систем отношений, сколько полярных объектов в этой локе.

Доказательство.

Имеется по условию лока с объектами А, В, С, …, Х, в которой роль единицы может занять любой объект. Какой бы не установилась система отношений, число таких систем будет столько, сколько полярных объектов хотя бы потому, что каждый объект может равноправно занять место единицы.

 

Теорема 14.

 

При попытке совместить две изоморфные системы данной локи появится парадокс тождественности всех объектов.

Доказательство.

Для наглядности возьмём изоморфные системы локи 2. Здесь (А)*(В) = А в одной системе и (А)*(В) = В в другой системе. Из чего следует что А? В. Если взять взаимодействующие между собой системы 1а) и 2а), то получим (+)? (-). Это равнозначно тому что «добро оно и есть зло». Аналогично в локе 3. Если, например (А)*(В) = 0, то в изоморфной локе (А)*(С) = 0. Получилось, что А? С. Точно так же получим В? С. В итоге А? В? С. Теорему можно дальше доказать по индукции.

Выводы.

Диалектика не может принадлежать двухполярному уму цивилизации, так как единство противоположностей возможно только в трёхполярной локе, где (А)*В) = 0. Изоморфные виды мышления взаимно исключают друг друга. В пример возьмём двухполярный линейный ум и ум мудрости. В одном «истина превыше лжи», а в другом «великая истина не лучше великой лжи» (Лао-Цзы).

 

ЯНТРА ЛОКИ 3

 

Янтра локи 3

1. А В

2. В А

3. 0 0

 

В этой янтре по вертикали берём первый объект А. Вторым будет (А)^2, то есть (А)*(А). В янтре по вертикали это объект В. Третьим, то есть (А)^3 будет (А)*А)*(А). В янтре по вертикали это объект 0. Возьмём объект В. Это третий столбец. В этом столбце вторым по вертикали будет объект А, то есть (В)*(В) = А. Третьим будет 0, то есть (В)*(В)*(В) = 0. Взаимодействием объектов будет (А)*(В) = 0., то есть арифметически 1 + 2 = 3, так как А имеет «закрепление» 1, а В — 2. Янтра ещё удобна тем, что компенсирует условность «закрепление», так первым объектом можно было взять В (третья строка).