Тема 5. Индексы в статистике

Понятие об индексе

Слово «Индекс» означает «показатель», но не всякий показатель в статистике называется индексом. У последнего существуют особенности, которые его характеризуют.

Индекс в статистике - это обобщающий показатель, который применяется для сравнения экономических явлений, состоящих из элементов непосредственно не поддающихся суммированию.

Для решения задач, таких как определение объема произведенной продукции, производительности труда, себестоимости, затрат труда на единицу продукции, исчисляют индексы, и в них, как правило, присутствует несколько элементов. Индексный метод широко применяется для исчисления темпов развития, сравнения по времени и очень широко применяются для анализа. Его используют для сравнения общественных явлений во времени, пространстве или сопоставляют с планом. Каждый индекс включает 2 вида данных:

величину сравнения

базу сравнения

Величина индекса исчисляется либо в виде коэффициента, либо в %. Различают индексы с переменнй базой сравнения и цепные индексы и индексы с постоянной базой сравнения – базисные индексы.

Между цепными и базисным индексами существует взаимосвязь:

Произведение цепных индексов дает соответствующий базисный индекс;

Отношение последующего базисного индекса к предыдущему – цпной индекс.

Общие и индивидуальные индексы

В статистике выделяют индивидуальные и общие индексы. Индивидуальные дают характеристику изменения отдельных элементов сложного явления. (Пример: товарооборот фирмы по продовольственным товарам или еще мельче). Общий индекс дает сравнительную характеристику сложных явлений в целом. (Пример: индекс роста промышленного производства).                                       Помимо общих индексов в статистике исчисляют субиндексы - индексы, охватывающие не все элементы сложного явления, а только какую-то часть. (Пример: легкая промышленность). Они дают возможность определить цены, объем производства по отдельным группам.

Индекс, как относительное число, получается в результате сравнения абсолютных уровней изучаемого явления. Если изучаются динамические индексы, то это должны быть уровни различных периодов. При этом тот период, уровень которого сравнивается, называется текущим или отчетным, а уровень, с которым сравнивается - базисным. Если уровень в отчетном периоде больше, чем в базисном, то индекс больше 1, т.е. больше 100 %.

Агрегатный индекс

Основным в статистике считается агрегатный индекс. В этом индексе обобщаются непосредственно несоизмеримые явления.

В статистике при построении агрегатных индексов используют такие понятия, как:

индексируемый признак

признак-вес

Индексируемый признак – признак, изменение которого характеризует данный индекс.                                                                                                                    Значение индекса признака изменяется: отчетное значение сопоставляется с базисным.

Признак –вес выполняет фугкцию веса по отношению к индексируемому признаку, т.е его значение в данном индексе неизменно, т.к. он не должен искажать оценку индексируемого признака.                                                                       

В теоретической статистике применяют следующие агрегатные индексы:     

· индекс себестоимости

· индекс цен

· индекс физических объемов продукции

· индекс товарооборота

· индекс затрат на производство продукции

 

Пример: предприятие изготавливает продукцию трех видов, при этом себестоимость по каждому виду следующая:

Обозначим через

Z0- себестоимость базисного периода, Z1- себестоимость отчетного периода,

и исчислим индивидуальные индексы себестоимости по каждому изделию.

	Базисный период	Отчетный период
Изделие А	15,0	13,8
Изделие Б	5,0	4,8
Изделие В	4,0	4,0

1) По изделию А

и_А = Z₁/Z₀

И_А = 13,8 / 15 = 0,92 или 92%

2)    По изделию В

и_Б = Z₁/Z₀

И_Б = 4,8 / 5,0 = 0,96 или 96%

3)    По изделию С

и_В = Z₁/Z₀

И_В = 4,0 / 4,0 = 1 или 100%

Как видно из расчетов по изделию А, себестоимость снижена на 8%, по изделию Б, себестоимость снижена на 4%, а по В не изменилась.

Для исчисления общего размера признака, нужно перейти от совокупности элементов, непосредственно не поддающихся суммированию (которые являются себестоимостью отдельных видов изделии), к другой совокупности элементов, которые можно складывать. Этот переход производится с помощью «весов» или соизмерителей вводимых в индекс.

Соизмерители индекса определяются на основе экономического анализа сущности явлений. Если изучается себестоимость, то нужно от себестоимости отдельных изделий перейти к общим суммам затрат на производство, которые поддаются суммированию. Переход от себестоимости к суммам затрат производится путем оценки по себестоимости всей продукции. В этом случае количество различных видов производимой продукции и будет весом индекса себестоимости.

Предположим, что предприятие в отчетном периоде выработало следующее количество изделий:

Наименование изделий	Себестоимость ед. изделия в отчетном периоде (r1)	Количество выпущенной продукции (тыс.ед.) (q1)	Затраты на производство всей продукции (тыс. руб.) (r1 X q1)
1) Изделие А	13,8	100	1380
2) Изделие Б	4,8	200	960
3) Изделие В	4,0	50	200
ИТОГО			2540

 

Таким образом, сумма затрат в отчетном периоде составила 2540 тысяч рублей. Но эта сумма в индексе себестоимости является только исходной величиной.

Нам надо исчислить другую сумму характеризующую затраты на продукцию отчетного года, которые могли бы быть, если себестоимость сохранилась на уровне базисного года. Расчеты проводятся в виде следующей таблицы:

 

Наименование изделий	Себестоимость ед. изделия базисного периода (Z0)	Количество выпущенной продукции отчетного периода (тыс. ед.) (q1)	Затраты на производство продукции базисного периода (тыс. руб.) (Z0хq1)
1) Изделие А	15,0	100	1500
2) Изделие Б	5,0	200	1000
3) Изделие В	4,0	50	200
ИТОГО			2700

Сравнивая полученную сумму с первоначальной, видим, что она больше ее на 160 тыс. руб. Это произошло потому, что себестоимость изделий А и Б была больше, чем в отчетном периоде (по изделию А - на 120 тыс. руб., по изделию Б -на 40 тыс. руб.).

Если же взять соотношение этих сумм, то это и будет характеризовать снижение себестоимости на всю продукцию в целом по предприятию.

И для этого исчисляем И_Z (агрегатный индекс).

И_Z = Z₁ * q₁ / Z₀ * q₁, где Z_{0 и} Z₁ – себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периодах, q₁ – выпуск продукции в отчетном периоде.

И_Z = 2540 / 2700 = 0,941 или 94,1%

Это означает, что в целом по предприятию себестоимость снизилась на 5,9%.