Почему мы должны абстрагировать

Этот процесс абстрагирования, в котором мы опускаем характеристики – незаменимо удобен. Чтобы это продемонстрировать, приведём ещё один пример: представим, что есть деревня, в которой живёт четыре семьи, и у каждой из них есть дом. Дом семьи A называют maga; дом семьи B называют biyo; дом семьи C называют kata, а дом семьи D – pelel. Это удовлетворяет потребностям обычного общения в деревне, если только не начнётся обсуждение постройки нового дома на случай, если кто‑то захочет пожить отдельно. Мы не можем назвать спроецированный дом одним из четырёх слов для уже существующих домов, потому что у каждого слова есть слишком определённое значение. Нам нужно найти общий термин, на более высоком уровне абстракции, который бы означал «что‑то, имеющее общие характеристики с maga, biyo, kata и pelel, но при этом не принадлежать ни одной из семей». Проговаривать это каждый раз – слишком неудобно, поэтому нужен термин покороче. Предположим, что мы выбрали звук дом. Слова приходят из необходимости условно что‑то обозначить. Создание новой абстракции – это большой шаг вперёд, так как он делает обсуждение возможным; в этом случае – не только обсуждение пятого дома, но и всех будущих домов, которые мы можем построить, увидеть в путешествиях или во снах. Такой вещи как «некий дом» не существует.[13] «Некий дом» – это абстракция. Есть только дома – дом1, дом2, дом3, и так далее, и каждый из них имеет характеристики, которых нет у других домов.

Незаменимость процесса абстрагирования можно также продемонстрировать тем, что мы делаем, когда «калькулируем». Слово «калькулировать» (англ. “calculate”) произошло от латинского слова calculus, обозначавшего «гальку». Современное значение оно приобрело за счёт древней практики класть камешек в коробку каждый раз, когда одна овца покидала загон, чтобы можно было сверить количество вернувшихся овец с количеством гальки, и убедиться, что ни одна овца не потерялась. Несмотря на примитивность этого примера калькуляции, он показывает, почему работает математика. Каждый камешек в этом примере – это абстракция, представляющая «тождественность» каждой овце – её числовое значение. Так как мы абстрагируем подробности из экстенсиональных событий по ясным и унифицированным принципам, числовые факты, относящиеся к гальке, предотвращают непредвиденные обстоятельства числовых фактов, относящихся к овцам. Наши иксы, игреки и другие математические символы – такие же абстракции, только ещё более высокого уровня. Ими удобно пользоваться в прогнозировании событий и выполнении задач, потому что, за счёт того, что это абстракции, сделанные с правильным и единообразным учётом экстенсионального мира, отношения, которые показывают символы, будут препятствовать непредвиденным обстоятельствам – отношениям в экстенсиональном мире.

Касательно определений

Определения, вопреки мнению большинства, не говорят нам ничего о вещах. Они лишь описывают лингвистические привычки людей; то есть, они говорят нам о том, в каких условиях, какие звуки люди издают. Определения стоит понимать как утверждения о языке.

Дом. Это слово, на более высоком уровне абстракции, которым можно заменить более громоздкое выражение: «Нечто, имеющее общие характеристики с бунгало Билла, коттеджем Джордана, гостиничным домом Миссис Смит, поместьем доктора Джонса…»

Красный. Абстрагируется свойство, которое разделяют рубины, розы, спелые помидоры, грудное оперение малиновки, сырая говядина и губные помады, и это слово выражает эту абстракцию.

Кенгуру. Когда биологи говорят: «травоядное млекопитающее, сумчатое семейства кенгуровых», обычные люди говорят «кенгуру».

Стоит заметить, что определения «дома» и «красного», данные здесь, указывают, на нижние уровни абстракции (см. диаграммы), но определение «кенгуру» остаётся на том же уровне. То есть, в случае с «домом» мы при необходимости могли бы пойти и посмотреть на бунгало Билла, коттедж Джордана, гостиничный домик Миссис Смит и на поместье доктора Джонса, и самостоятельно заключить, какие свойства они разделяют; таким способом мы могли бы начать понимать, в каких условиях использовать слово «дом». Но всё, что мы знаем о «кенгуру» из вышесказанного – это то, что некоторые люди говорят одно, а другие – другое. Другими словами, когда, давая определение, мы остаёмся на одинаковом уровне абстракции, мы не даём никакой информации, кроме тех случаев, когда слушатель или читатель уже достаточно знаком с определяющими словами, чтобы самостоятельно спуститься по лестнице абстрагирования. Чтобы сэкономить бумагу, при составлении словарей во многих случаях предполагается, что читатель уже знаком с таким языком. Однако в тех случаях, когда предположение – неоправданно, определения на том же уровне абстракции – бесполезны. Если поискать слово «безразличие» в каком‑нибудь дешёвом карманном словарике, можно найти такое определение как «апатия»; если же поискать слово «апатия», можно найти слово «безразличие».

Но ещё бесполезней, это когда определения отправляют вверх по лестнице абстрагирования, на более высокие уровни абстракции – именно такие определения многие из нас дают автоматически. Попробуйте следующий эксперимент с кем‑нибудь, кто не знаком с обсуждаемой темой:

«Что имеется ввиду под красным?»

«Это цвет».

«Что такое цвет?»

«Ну, это качество некоторых вещей».

«Что такое качество?»

«Ты скажи, к чему это делаешь вообще».

Вы запустили собеседника к облакам. Он не знает, куда ещё выше.

Если же мы регулярно спускаемся к нижним уровням абстракции, когда нас спрашивают о значении слова, мы с меньшей вероятностью заблудимся в вербальных лабиринтах; нам будет проще «твёрдо стоят на земле» и знать, о чём мы говорим. Рассмотрите следующий пример:

«Что имеется ввиду под красным?»

«Например, в следующий раз, когда увидите, как машины останавливаются на перекрёстке, посмотрите на светофор перед ними. Ещё, вы можете пойти в пожарную часть и посмотреть на их машины».