Показателей цеха конвейерной сборки

 

Вопросы для самостоятельной подготовки

 

1. Сущность и характеристика поточного производства /1, с. 217/.

2. Классификация основных видов и форм поточных линий /1, с. 218/.

3. Варианты организации сборочных работ /1, с. 228/.

4. Рационализация содержания трудовых операций в сборочных цехах /1, с. 228/.

Цель работы: На основе исходных данных определить прогнозные значения технико-экономических показателей деятельности цеха на базе построенной модели.

 Используемое программное обеспечение- программа Excel. Системные требования: операционная система Windows 2000, Windows 98; процессор Intel Pentium III 600 мГц, оперативная память 128 Мб.

Основной формой представления информации о динамике экономических показателей являются временные ряды (ВР) наблюдений. Временной ряд, состоящий из N уровней У(1), У(2), …У(N) может быть записан в компактной форме: У(t), t = 1, 2, …N, где t – порядковый номер наблюдения.

Статистические методы исследования исходят из предположения о возможности представления уровней ряда в виде суммы компонент, отражающих закономерность и случайность развития:

 

                           (4),

 

где f(t) – тренд (долговременная тенденция) развития;

E(t) – остаточная компонента.

Исходные данные. В результате наблюдения работы конвейера сборочного цеха (9 рабочих часов) получен временной ряд зависимостей выхода готовой продукции (шт.) в течение рабочего дня. Линейная модель имеет вид:

 

                 (5)

 

Параметры кривых роста необходимо оценить по методу наименьших квадратов (МНК). Математический критерий оценки параметров линейной модели:

 

                    (6)

 

Приравняв нулю частные производные по а₀ и а₁ можно получить систему двух уравнений с двумя неизвестными:

 

                                                             (8)

 

Решением системы являются значения, вычисляемые по формулам:

 

          (9),

 

 

где t_ср – среднее значение фактора времени;

  У_ср – среднее значение исследуемого показателя.

На основе исходных данных, в программном продукте Excell выполнить расчеты и заполнить таблицу.

 

 

Таблица 5

 

t, час	Факт У(t), шт.	t-tср	(t-tср)2	Уt-Уср	(t-tср)(Уt-Уср)	Расчет Ур(t)	Отклонение Е(t)=у-ур
1 2 3 4 5 6 7 8 9	25 34 42 51 55 67 73 76 81	Расчет	Расчет	Расчет	Расчет	Расчет	Расчет
∑45	504

 

Последовательно подставляя в модель вместо фактора t его значения от 1 до N, получают расчетные значения уровней Ур (t).

Полученная модель считается хорошей, со статистической точки зрения, если она адекватна и достаточно точна.

Модель является адекватной, если математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю, и если значения остаточного ряда случайны, независимы и подчинены нормальному закону распределения. Результаты исследования (оценку) адекватности свести в таблицу:

 

Таблица 6

t	Отклонение Е(t)	Точки поворота	Е(t)2	Е(t)-Е(t-1)	[Е(t)-Е(t-1)]2	Е(t)×Е(t-1)	|Е(t)|÷У(t) ×100
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Расчет	- Расчет     -	Расчет	Расчет	Расчет	Расчет	Расчет
∑

 

Проверка случайности уровня ряда остатков проводится на основе критерия поворотных точек. В соответствии с ним каждый уровень ряда сравнивается с двумя рядом стоящими. Если он больше или меньше их, точка считается поворотной, при этом для первого и последнего наблюдения ставится прочерк, ноль – если точка неповоротная и единицу, если она поворотная. В случайном ряду чисел должно выполняться строгое неравенство:

 

            (10),

 

где р – сумма поворотных точек.

 Если неравенство (10) выполняется свойство случайности выполняется.

Проверку равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю осуществляется с использованием t-критерия Стьюдента:

                                  (11),

 

 

где - среднее значение уровней остаточного ряда;

S_E – среднее квадратическое отклонение уровней остаточного ряда.

Значение берется по модулю, без учета знака:

 

                     (12)

 

 

если = 0, то

                            (13)

 

 

Гипотеза отклоняется, если t > t_табл. с заданным уровнем доверительной вероятности р (при N =9 и р = 70 % t_табл. = 1,05).

В целях проверки независимости (отсутствие автокорреляции) определяется отсутствие в ряду остатков систематической составляющей с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона:

 

              (14)

 

Вычисленная величина этого критерия сравнивается с двумя табличными уровнями (нижним d₁ и верхним d₂). Для линейной модели при 9 наблюдениях в качестве критических табличных уровней примем d₁ = 1,08 и d₂ = 1,36.

Если d находится в интервале от 0 до d₁, то уровни ряда остатков сильно автокоррелированы, а модель неадекватна.

Если значение d попадает в интервал от d₂ до 2 – уровни ряда являются независимыми.

Если значение d попадает в зону между d₁ и d₂, однозначный вывод сделать нельзя, необходимо применение первого коэффициента автокорреляции r (1):

 

              (15)

 

Если |r (1)| > r_табл. (при N< 15, r_табл. = 0,36), то присутствие в остаточном ряду существенной автокорреляции подтверждается, в противном случае выполняется свойство независимости уровней остаточной компоненты.

Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определить при помощи RS-критерия.

 

 

                 (16),

 

где E_max, E_min – соответственно максимальный и минимальный уровень ряда остатков, S_E – среднее квадратическое отклонение.

Если значение этого критерия попадает между табулированными границами с заданным уровнем вероятности (для N= 10 и 5 % уровня значимости этот интервал равен (2,7 - №,7)), то гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается.

Результаты выполнения оформить аналитической запиской. Рассмотреть возможные варианты практического применения полученной линейной модели.

 

 

Практическая работа № 3