Стандартная методика расчета размерной цепи

 

Размерная цепь – совокупность размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур.

Звено размерной цепи – один из размеров, образующих размерную цепь.

Замыкающее звено – звено размерной цепи, являющееся исходным при постановке задачи или получающееся последним в результате ее решения.

Составляющее звено – звено размерной цепи, функционально связанное с замыкающим звеном.

Увеличивающее звено – составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого замыкающее звено увеличивается.

Уменьшающее звено – составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого замыкающее звено уменьшается.

Компенсирующее звено – составляющее звено размерной цепи, изменением значения которого достигается требуемая точность замыкающего звена.

Виды размерных цепей: основная, производная, конструкторская, технологическая, измерительная, линейная, угловая, плоская, пространственная.

Решение размерных цепей осуществляется в два этапа: размерный анализ узла с построением размерной цепи и расчет размерной цепи.

Размерный анализ узла включает выявление звеньев, влияющих на замыкающее звено, и установление размерных связей между ними, т. е. определение последовательности расположения звеньев в узле и степени их влияния на замыкающее звено.

Прежде всего желательно установить порядок работы механизма, назначение его деталей, определить последовательность сборки данного узла, момент возникновения заданного замыкающего звена, чтобы однозначно определить влияющие звенья, граничащие с замыкающим звеном.

Одновременно с проведением анализа и выявлением отдельных составляющих звеньев, фиксировать размерные связи между ними: замыкающее звено–деталь первая, А₁; деталь первая–деталь вторая, А₂; и т.д.; деталь последняя–замыкающее звено, А_Δ.

В данной записи должны соблюдаться признаки размерной цепи: последовательность расположения размеров; замкнутость контура; зависимость замыкающего размера от составляющих звеньев; число составляющих звеньев равно числу деталей в узле.

Используя запись размерных связей между составляющими звеньями размерной цепи, строим схему размерной цепи, обозначая размеры стрелками (черт. 18).

Черт. 18. Условное обозначение звеньев цепи: а – линейные размеры;

б – параллельность; в – перпендикулярность

 

Расчет размерной цепи сводится к определению неизвестных па­раметров или составляющих звеньев, или замыкающего звена. В зависимости от поставленной цели различают задачи: прямую и обратную.

Прямая задача – задача, в которой заданы параметры замыкающего звена (номинальное значение, допустимые отклонения и т.д.) и требуется определить параметры составляющих звеньев.

Обратная задача – задача, в которой известны параметры составляющих звеньев (допуски, поля рассеяния, отклонения и т.д.) и требуется определить параметры замыкающего звена.

И та и другая задача могут решаться как без учета факторов, влияющих на изменение звеньев размерной цепи во времени (статическая задача), так и с их учетом (динамическая задача).

Стандартные методы решения (расчета) размерной цепи по РД 50–635–87: полной взаимозаменяемости; неполной взаимозаменяемости (вероятностный); групповой взаимозаменяемости (селективная сборка); пригонки, и, регулирования.

Выбор метода решения размерной цепи определяется условиями работы изделий. При повышенных требованиях к их надежности, безотказности необходимо применять метод полной взаимозаменяемости. В рядовой конструкции, как правило, используют метод неполной взаимозаменяемости (-вероятностный). Если экономически приемлемая точность составляющих звеньев не обеспечивает качественную работу узла, употребляют метод пригонки, метод групповой взаимозаменяемости или метод регулирования.

 

5.1 Методика расчета размерной цепи методом полной и неполной взаимозаменяемости

1. Проводим анализ чертежа, выявляем и фиксируем размерные связи; замыкающее звено А _D –деталь А₁; деталь А₁ –деталь А₂ и т.д.; деталь А _k –замыкающее звено А _D, где k – общее число составляющих звеньев.

2. Вычерчиваем таблицу 23, заполняем ее по мере выбора данных, уточнения сведений о звеньях цепи и расчета их параметров.

3. Строим схему размерной цепи, проверяем правильность ее построения по условию (15).

        А₁                А₂

     А _D        А₄              А₃

        (15)

мм.

Замечаем: А_Δ ¢ = А_Δ = 3 мм. Вывод: цепь составлена верно.

4. Осуществляем расчет параметров составляющих звеньев размерной цепи.

4.1. Метод полной взаимозаменяемости.

4.1.1. Устанавливаем требуемую точность размеров звеньев цепи:

.

Принимаем ближайшее меньшее стандартное число единиц допуска: а_ст £ а_ср. По а_ст устанавливаем квалитет IT 10 (прил.25).

 

Таблица 2. Сведения о звеньях размерной цепи

Звено: увеличивающее,®; уменьшающее,		Номинальный размер, мм	Параметры звена, мкм					Исполнительный размер, мм
			Единица допу-ска, i, (прил.25)	Отклонение			Допуск, Т
				Верхнее, ES (es)	Нижнее, EJ (ei)	Среднее, EO (eo)
Замыкающее
Стандартное
Ремонтируемое

Примечание. А _D, А _D ¢ – замыкающее звено, соответственно, исходное и расчетное.

 

4.1.2. Выбираем корректирующее звено А₄, размеры которого просто изменять.

4.1.3. Выписываем допуски размеров остальных ремонтируемых звеньев цепи (ГОСТ 25346–89), назначаем отклонения. Для увеличивающих: ES = + T; EI = 0. Для уменьшающих: es = 0; ei = - T  (табл.23).

4.1.4. Вычисляем допуск корректирующего звена (звено А₄):

 мкм.

4.1.5. Рассчитываем отклонения корректирующего звена.

Среднее:

мкм.

Верхнее:  мкм.

Нижнее:  мкм.

4.1.6. Проверяем правильность назначения отклонений:

 мкм;

 мкм.

Замечаем: ES ¢ _D =ES _D; EI ¢ _D =EI _D. Вывод: расчеты верны.

4.1.7. Производим окончательный расчет величин, заполняем таблицу 23.

4.2. Метод неполной взаимозаменяемости (-вероятностный).

4.2.1. Уточняем начальные условия: применяем закон нормального распределения размеров звеньев цепи, коэффициент относительного рассеяния размеров l ² =1/9; риск (принятый процент брака по замыкающему звену) Р=0,27 %, коэффициент риска t _D =3.

4.2.2. Рассчитываем среднее число единиц допуска

.

4.2.3. Принимаем ближайшее меньшее стандартное число единиц допуска: а_ст £ а_ср. По а_ст устанавливаем квалитет (прил.25).

4.2.4. Повторяем операции по п.п. 4.1.2. и 4.1.3.

4.2.5. Определяем средние отклонения составляющих звеньев, исключая корректирующее:

замыкающее – Е_{О D} = (ES _D + EI _D)/2.

Для составляющих звеньев – аналогично.

4.2.6. Находим среднее отклонение корректирующего звена:

увеличивающее – ;

уменьшающее – .

4.2.7. Проверяем правильность расчета параметров звеньев.

;                            (16)

.                                (17)

Если зависимости (16) и (17) не соблюдаются, нужно искать ошибку.

4.3. Метод регулирования с применением неподвижного компенсатора.

4.3.1. Выбираем звено-компенсатор, А_комп.: звено типа втулки, кольца и т.п. с наружным размером, которое проще измерять. Назначаем допуск, Т_комп. (см. п.4.1.1.).

4.3.2. Назначаем остальным нестандартным звеньям цепи экономически приемлемую точность (см. п.4.2.2. и 4.2.3.).

4.3.3. Рассчитываем производственный допуск замыкающего звена; допуск звена-компенсатора не учитываем:

.

4.3.4. Вычисляем число ступеней компенсации:

 – целое число.

4.3.5. Определяем отклонения производственного допуска замыкающего звена.

Нижнее отклонение: EI ¢ _D. Принимаем EI ¢ _D = EI _D (для упрощения расчета размеров компенсатора по ступеням).

Верхнее отклонение: ES ¢ _D. ES ¢ _D = EI ¢ _D + T ¢ _D.

Среднее отклонение: E ¢ _{O D}. E ¢ _{O D} = EI ¢ _D + T ¢ _D /2.

4.3.6. Устанавливаем средние отклонения составляющих звеньев.

Звено-компенсатор: А_комп. Назначаем, как для основного вала (без учета отклонений составляющих звеньев): е_{о комп} = -Т_комп / 2.

Для остальных составляющих звеньев см.п.4.1.3.; 4.2.5. и 4.2.6. (без учета среднего отклонения звена-компенсатора) с учетом зависимости (18):

                  (18)

Если равенство (18) не выполняется, нужно искать ошибку.

4.3.7. Устанавливаем величину ступени компенсации:

 – округлять до целых микрометров.

4.3.8. Расчленяем производственный допуск замыкающего звена на зоны, через ступень компенсации К; рассчитываем отклонения по зонам:

зона 1. EI ¢ _{D 1} = EI ¢ _D; ES ¢ _{D 1} = EI ¢ _{D 1} + K;

зона 2. EI ¢ _{D 2} = ES ¢ _{D 1}; ES ¢ _{D 2} + K = EI ¢ _{D 1} + 2K; и т.д.

зона N. EI ¢ _{D N} = ES ¢ _{D (N-1)};    ES ¢ _{D N} = EI ¢ _{D 1} + NK £ ES ¢.

Принимаем ES ¢ _{D N} = ES ¢ _{D .}

4.3.9. Записываем номинальные размеры компенсатора по ступеням с их отклонениями по п. 4.3.8.

А_комп1 = (А_комп) – _Ткомп

А_комп2 = (А_комп + К) – _Ткомп и т.д.

А_{комп N} = [А_комп + (N -1)К] – _{Т комп.}.

4.3.10. Корректируем размеры ступеней компенсатора по п.4.3.9. переносом разницы в номиналах на координаты середин полей допусков:

А_комп1 = (А_комп) – _Ткомп;

; и т.д.

.

4.3.11. Проверяем правильность расчета отклонений звеньев цепи (отклонения звена-компенсатора не учитывать).

;                              (19)

.                                  (20)

Если равенства (19), (20) не выполняются, нужно искать ошибку.

4.3.12. Группируем параметры звеньев цепи в таблице 23