Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2018-01-30 | 296 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Какая математика используется программами, реализующими методы вычислительной гидродинамики?
·Дифференциальные уравнения основных процессов представляют собой мат. формулировку законов сохранения.
Входящие в уравнения переменные представляют собой удельные величины, т.е. величины, отнесенные к единице объема или массы (например, плотность, концентрация, энергия, энтальпия).
·Дивергенция
Пусть J – поток некоторой величины Ф;
Ф={ u, v, w, Yn, h) – функция Ф может принимать значение любой из функций, указанных в скобках.
,
,
V = (i u + j v + k w)
Рис.2. Баланс потоков через контрольный объем.
· Для стационарного процесса в отсутствие источников div(J) = 0,
Если величина Ф меняется во времени, то изменение потока
(2.1)
Производная по времени описывает скорость изменения свойства Ф в единицу времени.
Если в объеме есть источники, то
(2.2)
Закон сохранения концентрации химической компоненты
Пусть Ф= Yn – массовая концентрация компоненты n,
J = r V Yn + Г n, где Г n – диффузионный поток компоненты n.
Согласно закону Фика
Г n = -D n grad(Yn) =
Уравнение энергии
· будем полагать, что скорость течения мала, подвод тепла от трения пренебрежимо мал, l = Const, Cp = Const.
Ф= h – удельная энтальпия, h = CpT
J = r V h - l× grad(T)
l – коэффициент теплопроводности
подставляя Ф и J в уравнение (2.1) получим
Таким образом, мы можем записать общий вид дифференциального уравнения
Это уравнение записано в векторной форме;
В тензорной форме это уравнение имеет вид
Это сокращенная форма записи; в декартовых координатах i=1,2,3, j =1, 2, 3. Если индекс повторяется, то это означает суммирование, например,
Уравнение неразрывности в принятых обозначениях запишется
Диффузионная часть потока в тензорной форме запишется:
Уравнения газовой динамики (уравнения Навье-Стокса). Тензорная запись уравнений Навье-Стокса.
Мы запишем систему уравнений для решения задач газовой динамики в упрощенном виде. Во-первых, для несжимаемой жидкости, во-вторых, для плоского (2D) течения. Выглядит эта система так
Первые два уравнения – это уравнения движения в проекции на координатные оси, третье уравнение – уравнение неразрывности.
Напомню о тензорной записи этой системы. Тензорная запись получается короче, поэтому мы будем ее использовать.
Будем обозначать координатные оси х1, х2, х3;
компоненты вектора скорости u1, u2, u3;
Тогда
и т.д.
Таким образом, уравнение неразрывности мы можем записать
При записи уравнении движения будем использовать 2 индекса, первый индекс относится к оси, в проекции на которую записано уравнение, а второй – изменяется в соответствии с компонентой вектора скорости. Два уравнения мы запишем, таким образом, как одно.
(Расшифровка записи).
Как решать эту систему уравнений?
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!