Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2018-01-28 | 347 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ТЕОРЕМА 2:Какую-либо ненулевую матрицу с помощью элементарных преобразований можно привести к матрице ступенчатого вида.
Матрица А называется ступенчатой, если она имеет вид:
, где
Замечания: 1. Условие , т.е., количество строк не больше количества столбцов, всегда может быть достигнуто транспонированием матрицы.
2. Если в ступенчатой матрице количество строк равно количеству столбцов, то такую матрицу называют треугольной.
Очевидно, что ранг ступенчатой матрицы равен , т.к. имеется минор -го порядка, не равный нулю:
.
Таким образом, с помощью элементарных преобразований матрицу можно привести к так называемому ступенчатому виду, когда вычисление ее ранга несложно, т.к., для этого достаточно посчитать количество строк матрицы ступенчатого вида.
Пример: Вычислить ранг матрицы с помощью элементарных преобразований (выбранные строки или столбцы нумеруем с помощью римских цифр, выполняемые преобразования записываем напротив выбранных строк или столбцов)
Решение: Выполняем элементарные преобразования
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Проверить, что ранги указанных матриц равны 2, 3, 2, 1
соответственно:
2. С помощью элементарных преобразований вычислить ранг указанных матриц:
IV. «ОБРАТНАЯ МАТРИЦА».
Определение: Матрица называется обратной по отношению к квадратной матрице , если при умножении матрицы на матрицу как справа, так и слева, получается единичная матрица:
Замечание: Только квадратная матрица имеет обратную. Матрица, обратная данной, тоже квадратная.
Определения: 1. Если определитель матрицы ≠ 0, то матрица называется невырожденной или неособенной.
|
Если определитель матрицы =0, то матрица называется вырожденной или особенной.
2. Присоединенная матриц а , получается из матрицы , транспонированной по отношению к матрице , заменой элементов матрицы на их алгебраические дополнения.
Теорема (необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы):
Обратная матрица существует и единственна тогда и только тогда, когда матрица невырожденная, т.е. . Ее элементы вычисляются по формуле: .
Алгоритм построения обратной матрицы 1. Вычислим определитель данной матрицы . Если , то для данной матрицы не существует обратной. 2. Если , строим матрицу , транспонированную по отношению к матрице , заменяя строки матрицы А ее столбцами. 3. Строим присоединенную матрицу , заменяя элементы матрицы их алгебраическими дополнениями по формуле 4. Вычисляем обратную матрицу по формуле 5. При необходимости проверяем правильность вычисления обратной матрицы , исходя из ее определения . |
Пример: . Найти . |
1. данная матрица имеет обратную. |
2. . |
3. ; ; ; ; ; ; ; ; . Получили присоединенную матрицу: . |
4. . |
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Найти матрицу, обратную данной:
1) ; 3) ; 5) ;
2) ; 4) ; 6) .
Проверить для матриц B и D правильность нахождения обратной матрицы (должны быть верными равенства: ).
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!