Изменение изотопного состава активного топлива (основные процессы).

Уравнение выгорания и накопления «тяжелых» изотопов.

Процессы, происходящие в топливе во время работы реактора.

• Уменьшение ядер делящегося нуклида (²³⁵U);
• Накопление осколков деления;
• Накопление актиноидов.

Выгорание топлива. Глубина выгорания.

Основным процессом, протекающим в ядерном реакторе, является деление ядер урана и плутония при поглощении ими нейтронов. В результате реакции деления ядро тяжелого изотопа распадается на два более легких ядра – осколка деления. Все осколки деления являются радиоактивными ядрами. Из-за избытка нейтронов в этих ядрах они испытывают бета-распад. Очень часто дочернее ядро распада будет находиться в возбужденном состоянии. При переходе из возбужденного состояния в основное ядро будет испускать гамма-кванты или гораздо реже запаздывающие нейтроны. Осколки с одинаковым массовым числом будут образовывать изобарную цепочку изотопов различных элементов.

Все изотопы, находящиеся в работающем ядерном реакторе, могут вступать во взаимодействие с нейтронами. Некоторые ядерные реакции будут приводить к появлению новых изотопов, многие из которых будут радиоактивными. В ядерных реакторах на тепловых нейтронах основными реакциями, приводящими к появлению новых изотопов, являются радиационный захват нейтрона и деление тяжелых ядер.

В результате реакции радиационного захвата нейтрона некоторым ядром появляется ядро нового изотопа того же химического элемента, как правило, в возбужденном состоянии. Возбужденное состояние снимается через испускание гамма-квантов, которые часто называются захватными.

Глубина выгорания ядерного топлива является физической величиной, равной энергии деления, выделенной в процессе эксплуатации ядерного топлива в реакторе, на единицу массы тяжелых атомов в свежем топливе. В данном случае в качестве размерности глубины выгорания используется . При делении тяжелого ядра выделяется около 200 МэВ энергии и появляются осколки деления. Масса осколков деления практически равна массе разделившегося ядра. Осколки деления испытывают бета-распад и образуют изобарные цепочки, на концах которых располагаются стабильные изотопы или изотопы с большими периодами полураспада. Учитывая это, глубину выгорания можно определить как отношение массы продуктов деления (ПД или FP), накопленных в процессе облучения топлива в реакторе, к соответствующей начальной массе тяжелых атомов (ТА). Размерность глубины выгорания в данном случае будет равна . Между двумя определениями глубины выгорания, данными выше, существует приблизительное соответствие:

1 ≈ 1,07.

Деление 1 г ²³⁵U = 0,933 МВт*сут

Предельная глубина выгорания топлива

Проектная глубина выгорания топлива в реакторе

Максимальная глубина выгорания топлива в реакторе

Средняя глубина выгорания топлива в реакторе

Глубину выгорания также можно определить как долю первоначального количества ядер данного типа, которые испытали ядерное превращение в реакторе при воздействии нейтронов. В этом случае размерность глубины выгорания может быть выражена в процентах от первоначального количества тяжелых атомов. Однако при данном определении возникают вопросы, связанные с учетом или не учетом реакции радиационного захвата на тяжелых ядрах.

Значение глубины выгорания зависит от многих факторов: типа реактора, начального обогащения, истории облучения и т.д. В табл. 12.1 приведены характерные значения обогащения и типичные глубины выгорания для некоторых энергетических реакторов, работающих в мире. Из табл. 12.1 видно, что чем больше обогащение, тем больше достигаемая глубина выгорания. В последние десятилетия повышение средней глубины выгорания является общей тенденцией для реакторов всех типов. Например, средняя глубина выгорания легководных реакторов повысилась более чем в 2 раза за последние 40 лет. В современных проектах PWR и ВВЭР средние значения приближаются к 50 . Это достигается модернизацией конструкции ТВС, повышением начального обогащения топлива, введением выгорающих поглотителей и т.п.

Характерные значения глубины выгорания для различных реакторов

Реактор	Обогащение по 235U, %	В,
CANDU	0,72
ВВЭР (PWR)	4,4	40–50
РБМК	2,2	20–30
БН-600		70–100

Определение глубины выгорания ядерного топлива после его облучения в реакторе является актуальной задачей. Для решения данной задачи разработано множество расчетных и экспериментальных методик. Расчетные методики определения глубины выгорания ОЯТ и ОТВС основываются на решении уравнения переноса нейтронов в активной зоне реактора для расчета относительного энерговыделения в различных пространственных точках и на решении уравнений выгорания для учета изменения изотопного состава ОЯТ. Для каждого энергетического реактора разрабатывается специализированное программное обеспечение для решения данной задачи. На АЭС глубина выгорания определяется расчетным путем для каждой ТВС и заносится в специальную карточку. Фактически глубина выгорания является основной характеристикой ОТВС, на основе которой определяются другие ее характеристики.

Глубина выгорания ограничена:

1. Нейтронно-физическими изменениями топлива (переход в подкритику)
2. Стойкостью ТВЭЛов

В состав свежего ядерного топлива современных энергетических реакторов, если не учитывать примеси, входит всего несколько изотопов (например, для топлива из диоксида урана это изотопы: ²³⁵U, ²³⁸U, ¹⁶O). Из исходных изотопов в результате ядерных реакций взаимодействия с нейтронами образуются новые нуклиды. Новые нуклиды можно разделить на два класса: изотопы актиноидов и продукты ядерного деления. Изотопы актиноидов образуются, как правило, в результате реакции радиационного захвата и распадов тяжелых атомов. При этом в реакторе накапливаются изотопы элементов, которые отсутствуют в природе – нептуний, плутоний, америций, кюрий и т.д. Для этих элементов часто используют специальный термин – трансурановые элементы (находящиеся за ураном в периодической таблице). Продукты деления образуются в результате бета-распадов осколков деления, непосредственно возникающих в реакции деления тяжелых атомов. Далее будет излагаться информация о наиболее важных изотопах для каждого из указанных классов.

Классификация осколков деления.

Напомним, что осколки деления появляются непосредственно в результате деления тяжелого ядра. Осколки становятся продуктами деления после торможения в среде. Ядра осколков и продуктов деления являются ядрами изотопов элементов середины периодической таблицы (от цинка до гадолиния). Осколки и большинство продуктов деления имеют в своем составе избыток нейтронов по сравнению с устойчивыми атомами данной массы и поэтому являются бета-активными. Деление ядер осуществляется по более чем 50 каналам, в каждом из которых появляются различные осколки деления.

Значения всех выходов осколков деления, рассмотренные выше, зависят от делящегося ядра и энергии нейтрона, вызвавшего деление. Выходы более 600 осколков измерены для различных делящихся изотопов. Однако на сегодняшний день точность этих данных для большинства осколков не высокая (10–30 %). Исключение составляют кумулятивные выходы изотопов неодима для основных делящихся изотопов ²³⁵U и ²³⁹Pu. Эти данные представлены в табл. 12.2.

Таблица 12.2.

Выходы по цепочке изотопов неодима при делении изотопов урана и плутония тепловыми нейтронами

Изотоп неодима	235U	239Pu
yΣi	δ y Σ i	y Σ i	δ y Σ i
	5,94–2	5,6–4	4,47–2	6,6–4
	5,46–2	3,8–4	3,75–2	3,7–4
	3,93–2	3,1–4	3,05–2	4,8–4
	2,98–2	2,3–4	2,50–2	4,0–4
	1,67–2	1,7–4	1,69–2	2,5–4
	6,5–3	6,5–5	9,8–3	1,6–5
Всего	0,206	–	0,164	–

Как видно из табл. 12.2, стабильные изотопы неодима являются концами шести изобарных цепочек с большим суммарным выходом элемента. При этом сечения радиационного захвата «крайних» изотопов неодима в тепловой области не превышают нескольких барн, и поэтому масса неодима накапливается в ОЯТ пропорционально глубине выгорания. Непосредственное выделение неодима из образца ОЯТ является на сегодняшний день самой точной экспериментальной методикой для измерения глубины выгорания.

Как уже отмечалось, в процессе деления тяжелых атомов могут образовываться более 600 различных продуктов деления. При этом большинство из них – короткоживущие, и их влияние на работу реактора и параметры ОЯТ после некоторого времени выдержки пренебрежимо мало. Однако такие изотопы вносят основной вклад активность ОЯТ сразу после остановки реактора, и поэтому их концентрации необходимо оценивать, так же как и концентрации долгоживущих изотопов. Список наиболее значимых долгоживущих продуктов деления приведен в табл. 12.3. В таблице также приведены средние энергии электронов и гамма-квантов выделяющиеся на 1 распад с учетом последующих звеньев изобарной цепочки. Рассмотрим, в качестве примера, изотоп цезия ¹³⁷Cs. При его распаде в 94,6 случаев из 100 появляется метастабильный изотоп бария^137mBa, а в 5,4 случаях – стабильный изотоп бария¹³⁷Ba. При этом электрон уносит в среднем 0,19 МэВ энергии, а гамма-квантов практически не появляется. Метастабильный изотоп бария может перейти в основное состояние (стабильный изотоп бария¹³⁷Ba) либо испуская гамма-квант с энергией 0,661 МэВ, либо передавая энергию электронам атома, выбивая их с орбит. Вероятность испускания гамма-кванта около 90 %, поэтому энергия, которую уносят гамма-кванты при распаде¹³⁷Cs, составляет приблизительно 0,946 · 0,9 · 0,661 = 0,56 МэВ. Вероятность передачи энергии электронам около 10 %, поэтому при распаде^137mBa электроны получают приблизительно 0,946 · 0,1 · 0,661 = 0,06 МэВ. Полная энергия электронов, появляющихся в распаде¹³⁷Cs, составит 0,19 + 0,06 = 0,25 МэВ.

Таблица 12.3.

Долгоживущие продукты деления

Изотоп	T 1/2	yΣi *, %	Qe **, МэВ	Q γ**, МэВ
Se-79	6,5·104лет	0,05	0,05	0,05
Kr-85	10,7 лет	0,29	0,25	0,002
Sr-90	29,1 лет	5,85	1,13
Zr-93	1,53 года	6,32	0,05	0,02
Tc-99	2,1·105года	6,18	0,09
Ru-106	1,01 года	0,41	1,42	0,20
Pd-107	6,5·106лет	0,14	0,01
Sn-126	1,0·105лет	0,06	0,70	1,80
Sb-125	2,73 года	0,03	0,10	0,43
I-129	1,6·107лет	0,78	0,06	0,02
Cs-134	2,06 года	0***	0,16	1,55
Cs-135	2,3·106лет	6,58	0,06
Cs-137	30,0 лет	6,24	0,25	0,56
Ce-144	285 суток	5,46	1,30	0,05
Pm-147	2,62 года	2,27	0,06
Sm-151	88,73 года	0,42	0,03
Eu-154	8,6 года	0***	0,28	1,23
Eu-155	4,96 года	0,03	0,06	0,06

* Полные выходы при делении ²³⁵Uтепловым нейтроном.

** Энергия, с учетом последующих звеньев изобарной цепочки.

*** Накапливается в результате поглощения нейтронов более легким изотопом данного элемента.

Полная энергия, которая должна выделиться при распаде радиоактивного изотопа ¹³⁷Cs в стабильный изотоп¹³⁷Ba, составляет 1,17 МэВ. Ее легко получить, зная соответствующие атомные массы. Опираясь на закон сохранения энергии, можно утверждать, что 0,36 МэВ уносит с собой электронное антинейтрино. Осколки и продукты деления можно разбивать на группы различными способами в зависимости от изучаемых характеристик ЯТ. Например, с точки зрения влияния продуктов деления на коэффициент размножения реактора важны их сечения поглощения, полные выходы изотопов и период полураспада для радиоактивных изотопов. В табл. 12.4 приведены значения данных характеристик для изотопов, вносящих основной вклад в поглощение продуктов деления в процессе работы ядерного реактора. Значения этих характеристик будут определять вклад изотопа в суммарное поглощение осколков в различные моменты времени. На концентрацию любого изотопа влияют два типа ядерных процессов – процессы, приводящие к появлению данного изотопа (распад предшественника по изобарной цепочке, прямой выход в результате деления тяжелых ядер, реакция радиационного захвата на соответствующем изотопе и др.), и процессы, приводящие к исчезновению данного изотопа (распад, радиационный захват нейтрона и др.). Через некоторое время после работы реактора может установиться равновесие для данных конкурирующих процессов, и концентрация изотопа не будет изменяться. В этом случае говорят о равновесных концентрациях изотопов. Равновесные концентрации, как правило, достигаются для короткоживущих изотопов или изотопов, имеющих большое сечение поглощения нейтронов. После остановки реактора или перехода с одного уровня мощности на другой описанное равновесие нарушается, и концентрации изотопов будут изменяться. Из курсов ядерной физики и физики ядерных реакторов хорошо известны термины – йодная яма, ксеноновые колебания, самариевая «смерть». Все эти физические процессы связаны с изменением концентраций различных продуктов деления.

Таблица 12.4.

Продукты деления, вносящие значимый вклад в суммарное поглощение

Изотоп	T 1/2	yΣi *, %	σ n **, барн
Xe-135	9,14 ч	6,58	2,65·106
Rh-103		3,02
Nd-143		5,94
Xe-131		2,89
Sm-149		1,05	4,02·104
Cs-133		6,61
Tc-99	2,1·105 года	6,18
Pm-147	2,62 года	2,27
Sm-151	88,73 года	0,42	1,52·104
Sm-152		0,26
Eu-153		0,15
Nd-145		3,93
Eu-155	4,96 года	0,03
Sm-150		0***
Eu-154	8,6 года	0***
Mo-95		6,56
Pm-148m	41,3 дня	0***	1,06·104
Ag-109		0,03
Ru-101		5,14
Rh-105	1,47 дня	0,96	1,58·104

* Полные выходы при делении ²³⁵Uтепловым нейтроном.

** Сечения радиационного захвата в тепловой точке (E_n = 0,025 МэВ).

*** Накапливается в результате поглощения нейтронов более легким изотопом данного элемента.

Для корректного учета поглощения продуктов деления в процессе работы ядерного реактора в настоящее время учитывают концентрации более 100 изотопов различных элементов. При этом часть поглотителей не являются продуктами деления, а появляются в результате радиационного захвата на продуктах деления. В табл. 12.4 такими изотопами являются изотопы: ¹⁵⁰Sm,¹⁵⁴Eu и^148mPm. Известным изотопом данного типа является изотоп цезия¹³⁴Cs, который появляется в результате радиационного захвата нейтрона ядром изотопа¹³³Cs. Изотоп цезия¹³⁴Cs в процессе бета-распада испускает несколько характерных гамма-квантов, и его концентрация в ОЯТ может быть определена методами гамма-спектрометрии, так же как и концентрация изотопа¹³⁷Cs. Отношение концентраций изотопов цезия¹³⁴Cs и¹³⁷Cs является информативным индексом, по которому можно судить о характеристиках ОЯТ. Например, в продуктах деления ядерного взрыва значение данного индекса равно 0, так как¹³⁴Cs не является продуктом деления. Поэтому значение индекса позволяет делать выводы об источнике загрязнения местности или объекта продуктами деления.

Шлакование реактора.

При делении ²³⁵U тепловыми нейтронами образуется ~60 оскол­ков (~30 пар) с массовыми числами от 72 (самый легкий) до 161 (самый тяжелый). Наиболее вероятно деление на осколки с отношением масс 3:2 (~6 %,). Вероятность де­ления на равные массы составляет ~10^-2%.

Осколки – это многозарядные положительные ионы, потерявшие электроны в мо­мент деления ядра. Интенсивно тормозясь в среде и приобретая недостающие в электронной оболочке электроны, осколки превра­щаются в нейтральные атомы. Все они, имея избыток нейтронов, β -радиоактивны и претерпевают в среднем три (от одного до шести) β -распада до превращения в стабильные нуклиды. Всего в цепочках распада обнаружено более 200 нуклидов.

В состоя­нии равновесия ~25 % из них составляют редкоземельные эле­менты, ~ 15 % – изотопы Zr, ~ 12 % – Мо, ~6,5 % – Cs, ~ 16 % – благородные газы (Хе, Кr) и др. Все продукты деления в различной степени поглощают нейтроны, уменьшая реактивность. В ЯР на тепловых нейтронах по характеру воздействия на ρ их удобно разделить на две группы: отравители и шлаки. По установившейся терминологии накопление короткоживущих продуктов деления в реакторах на тепловых нейтронах называют отравлением реактора, а долгоживущих или стабильных изотопов – шлакованием. К первым, например, относят ¹³⁵Хе и ¹⁴⁹Sm, сильно поглощающие тепловые нейтроны. Их концентрация сравнительно быстро достигает равновесного значения. Все остальные нуклиды, иногда включая и образую­щийся ²³⁶U, объединяют в одну группу со средним сечением на пару шлаков поглощения » (30–40)×10^-24 см².

Если в реакторе в качестве делящихся нуклидов используются ²³⁵U и ²³⁹Pu, концентрация шлаков i -го типа определяется уравнением:

Количество накопившихся шлаков за время работы ЯР t (сут) на мощности N (МВт) m_выг =

m_шл» m_дел + m_g = m_выг = 1,05(1 + α) Nt г, (5.1)

а без учета ²³⁶U

m_шл» m_дел = 1,05Nt г,

Скорость их накопления равна скорости выгорания топлива, т. е. прямо пропорциональна мощности ЯР, а зависит от энергии нейтронов.

Концентрация (средняя) при делении m_дел (г) урана

, (5.2)

где – число разделившихся в среднем на два осколка ядер в единице объема активной зоны, ядер/см³; V – объем активной зоны (для гомогенизированной среды) или объем твэлов (для гетерогенного ЯР), см³. Для удобства сечение взаимодействия берут на пару нуклидов (на одно разделившееся ядро).

Осколки деления, претерпевая радиоактивный распад, а также поглощая нейтроны, превращаются в ядра самых различных нук­лидов, но их поглощающая способность (за исключением ¹⁴⁹Sm и ¹³⁵Хе) в среднем остается постоянной. Поэтому потеря ρ_зап вследствие накопления шлаков растет, не достигая равновесного уровня, пропорционально энерговыработке, т. е. глубине выгорания топлива. Шлакование влияет на ρ_зап так же, как и выгорание, хотя топливо при этом не расходуется.

Для отдельных нуклидов, имеющих достигается максимальное значение их концентрации, не зависящее от глу­бины выгорания топлива, обратно пропорциональное . Коли­чество таких шлаков и их влияние на характер изменения ρ не­значительны; из них можно выделить только ^I49Sm. Учитывая характер изменения концентрации ¹⁴⁹Sm при работе ЯР на мощ­ности и после его остановки, Sm чаще относят к отравителям.

Сверхкритическую загрузку, необходимую для компенсации выгорания и шлакования в течение кампании, компенсируют в свою очередь введением в активную зону поглотителей нейтро­нов. С точки зрения распределения энерговыделения лучше всего это делать с помощью твердых или жидких ВП.

Иногда глубину выгорания топлива характеризуют массой шлаков, накапливающихся в 1 т топлива _шл [кг/т U(Pu)]. Так как m_шл (кг) равна массе выгоревших ядер топлива, то

_шл (кг шл/тU) ≈ ₁ (кг выг.U/тU).

_шл зависит от обогащения топлива. Для природного урана. _шл» 2–5 кг/т U, для слабообогащенного – 10–30 кг/т U. Больше всего накапливается шлаков в топливе активных зон быстрых ЯР, где В_шл достигает 75–100 кг/т U (Pu). Это существенно сказы­вается на надежности твэлов.

Можно также судить о глубине выгорания топлива по отно­шению количества ядер накопившихся осколков деления (5.2) к объему среды V (см³), в которой разделилось m_дел (г) ²³⁵U:

₄ = N_оск = 50×10²⁰m_дел/V ядер/см³.

Зная суммарный выход и сечение поглощения шлаков для различных моментов времени работы реактора, можно определить шлакование реактора по соотношению:

q_шл = ∑_шл/∑_{U ,}

где ∑_шл = N_шлs_шл, а ∑_U для уранового топлива с учетом накопления плутония-239 равно:

∑_U = N₅s₅ + N₈s₈ + N₉s₉