Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2018-01-14 | 139 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Множества
1. Множеством называется совокупность, система, семейство некоторых объектов, объединенных по какому-либо признаку. Например, множество студентов университета, множество корней уравнения, множество натуральных чисел.
Обозначаются множества заглавными буквами латинского алфавита: .
Объекты, из которых состоит множество, называются элементами множества.
Элементы множества обозначаются соответственно строчными буквами латинского алфавита:
Например, – элемент принадлежит множеству ; –элемент не принадлежит множеству ;
Множество, не имеющее ни одного элемента, называется пустым множеством. Пустое множество обозначается так:
Элементы множества записываются в фигурных скобках, в которых они перечислены или в скобках может быть указано свойство, которым обладают все элементы данного множества.
Например, – множество состоит из трех чисел 1, 8, 6; – множество состоит из всех действительных чисел, удовлетворяющих неравенству .
Множество называется подмножеством множества , если каждый элемент множества является элементом множества . Обозначается подмножество так: ( включено в ) или (множество включает в себя множество ).
Множества, состоящие из одних и тех же элементов, называются равными множествами. Если и , то , следовательно, говорят, что множества и равны или совпадают.
Объединением (или суммой) множеств и называется множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному их этих множеств. Записывают или .
Пересечением (или произведением) множеств и называется множество, состоящее из элементов, каждый из которых одновременно принадлежит множеству и множеству . Записывают или .
|
Разностью множеств и называется совокупность тех элементов , которые не содержатся в . Записывают .
2. Для сокращения записей используются некоторые логические символы:
- следует, т.е. из предложения следует предложение ;
- равносильно, т.е. и ;
- для любого, для всякого;
- существует, найдется;
- имеет место, такое что;
- соответствие.
Например, – для любого элемента из множества имеет место предложение ; объединение множеств и .
3. Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми множествами.
Например:
– множество натуральных чисел;
– множество целых неотрицательных чисел;
– множество целых чисел;
– множество рациональных чисел;
– множество действительных чисел.
Между этими множествами существует соотношение .
Множество содержит рациональные и иррациональные числа. Всякое рациональное число выражается дробью.
Например:
– (конечная десятичная дробь); – (бесконечная периодическая дробь).
Действительные числа, не являющиеся рациональными, называются иррациональными числами. Это бесконечные непериодические дроби.
Например, , .
4. Пусть и – действительные числа, причем .
Числовыми промежутками (интервалами) называются подмножества всех действительных чисел, имеющих следующий вид:
– отрезок (сегмент, замкнутый промежуток);
– интервал (открытый промежуток);
– полуоткрытые интервалы; | ||||
– бесконечные интервалы; | ||||
Числа и называются соответственно левым и правым концами промежутков. Символы и не числа, это символическое обозначение неограниченного удаления точек числовой оси от начала 0 влево и вправо.
Пусть точка –любое действительное число (точка на числовой прямой).
Окрестностью точки называется любой интервал , содержащий точку .
Интервал , где , называется – окрестностью точки , число – центр интервала, число – радиус интервала.
Если , то выполняется неравенство
|
.
Это означает попадание точки в – окрестность точки .
Понятие функции
Одним из основных понятий математики является понятие функции. Оно связано с установлением зависимости (связи) между элементами двух множеств.
Определение. Если каждому элементу соответствует единственный элемент , то говорят, что на множестве задана функция ( - знак функции).
Переменную называют аргументом или независимой переменной, а переменную – зависимой переменной от х; множество – областью определения функции , а множество – множеством значений функции , – закон соответствия. – множество значений аргумента, при которых формула имеет смысл.
Кроме буквы для обозначения функций используют и другие буквы греческого и латинского алфавитов: , , , и так далее.
Примеры.
1) , .
2) , .
3) или , .
4) , .
Если элементами множеств и являются действительные числа, то функция называется числовой.
Частное значение функции при обозначают так: .
Например,
График функции – это множество точек плоскости с координатами , где , для каждой из которых является значением аргумента, а является соответствующим значением функции.
Способы задания функции.
1. Аналитический: функция задается с помощью одной или нескольких формул, или уравнений.
Если область определения функции не указана, то она совпадает со множеством всех значений аргумента, при которых указанная формула имеет смысл.
2. Графический: задается график.
3. Табличный: с помощью таблицы ряда значений аргумента и соответствующих значений функции, полученных в результате некоторого опыта.
4. Словесный: функция описывается правилом ее составления.
Например, функция Дирихле , если
, если – иррациональное.
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!