Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2018-01-14 | 275 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Интерполяционный полином Лагранжа может быть записан в другой форме:
(4.5)
Запись полинома в виде (4.5) более удобна для программирования.
Интерполяционным полиномом Ньютона называется полином (3.2.8):
(3.2.8)
где
- раздельная разность первого порядка,
- раздельная разность второго порядка,
- раздельная разность порядка.
Раздельная разность - го порядка вычисляется так (3.2.9),
(3.2.9)
28 Численные методы восстановления функций: погрешность интерполирования (остаточный член интерполяционной формулы и оптимальный выбор узлов).
При решении задачи интерполяции величина n называется порядком интерполирующего полинома. При этом, как видно из формул (4.1) и (4.5), число узлов интерполирования всегда будет равно n+1 и значение x, для которого определяется величина , должно лежать внутри области определения узлов интерполяции т.е.
. (4.6)
В некоторых практических случаях общее известное число узлов интерполяции m может быть больше, чем порядок интерполирующего полинома n.
В этом случае, прежде чем реализовывать процедуру интерполяции согласно формуле (4.5), необходимо определить те узлы интерполяции, для которых справедливо условие (4.6). При этом следует помнить, что наименьшая погрешность достигается при нахождении значения x в центре области интерполяции. Для обеспечения этого предлагается следующая процедура:
1. После ввода в программу значения величины х необходимо проверить условие x0 £ x £ xm, где x0 и xm – начальное и конечное значение узловых точек интерполяции.
2. При выполнения предыдущего условия начинается поиск области интерполяции, для чего находим первое xi такое, для которого выполняется условие xi > x, при этом номер i будет соответствовать середине интервала интерполяции. Для определения области интерполяции ее левая граница будет начинаться с номера , а заканчиваться узлом с номером .
|
3. После выполнения пунктов 1 и 2 программируется формула (4.5).
Основное назначение интерполяции – это вычисление значений табулированной функции для неузловых (промежуточных) значений аргумента, поэтому интерполяцию часто называют «искусством чтения таблиц между строками».
Остаточный член интерполяционной формулы
Заменяя функцию интерполяционным полиномом , мы допускаем погрешность (3.3.1):
(3.3.1)
которая называется погрешностью интерполирования или остаточным членом интерполяционной формулы.
В узлах интерполирования эта погрешность равна нулю.
Погрешность интерполирования определяется следующим соотношением (3.3.2):
( 3.3.2 )
где и
Отсюда следует оценка точности восстановления функции (3.3.3):
(3.3.3)
где
(3.3.4)
где .
В частности, если - алгебраический многочлен степени , то интерполирование, проведено по любым точкам , осуществляется точно.
Данная оценка справедлива как для формулы Лагранжа. Та ки для формулы Ньютона.
Оптимальный выбор узлов
Величину , входящую в оценку точности интерполирования, можно минимизировать за счет выбора узлов интерполирования.
Задача состоит в том, чтобы подобрать узлы , так чтобы минимизировать величину:
Решение данной задачи определяется следующим соотношением:
(3.3.5)
и оценка (3.3.3) примет вид:
(3.3.6)
Но при этом следует помнить, что бесконечное увеличение числа узлов может и не привести к уменьшению ошибки интерполяции. Об этом более подробно можно прочесть в А.А. Самарский и др. Численные методы, 1989.
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!