Соединение трехфазной цепи переменного тока звездой

 

Цель работы: изучить зависимость между линейными и фазными токами в трехфазной цепи переменного тока при соединении звездой, рассчитать трехфазную цепь.

 

Система трех однофазных цепей, в которых действуют ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые по фазе на угол 120⁰, называется трехфазной электрической цепью.

Различают симметричный и несимметричный режимы работы трехфазной цепи. При симметричном режиме сопротивления трех фаз равны по величине и имеют одинаковый характер. При несимметричном режиме сопротивления фаз не равны друг другу, при этом токи и их фазные сдвиги будут различными.

Основное свойство симметричных трехфазных систем синусоидальных величин заключаются в том: что алгебраическая сумма их мгновенных значений в любой момент времени равна нулю.

Для получения трехфазной системы необходимо определенным образом соединить фазы источника энергии и фазы приемника. Возможны два основных способа соединения в трехфазной системе – соединение фаз источника энергии и приемника звездой и треугольником.

При соединении обмоток генератора звездой концы обмоток соединяют в одну точку, называемую нулевой точкой генератора.

При соединении обмоток генератора треугольником конец первой обмотки соединяют с началом второй, конец второй обмотки с началом третьей, а конец третьей обмотки с началом первой.

При соединении звездой от нулевой точки к потребителям энергии прокладывают нулевой (нейтральный) провод.

Ток в нулевом проводе равен геометрической сумме фазных токов.

(1)

К потребителям энергии кроме нулевого прокладывают три линейных провода, которые соединяют с началами обмоток А, В и С. Такая система называется звездой с нулевым проводом (рис.1). Напряжения между линейными и нулевыми проводами (т.е. между началом и концом обмоток генератора) называют фазными напряжениями и обозначают U_А, U_В, U_С (в общем виде U_ф). Напряжения между линейными проводами (т.е.между началами обмоток) называют линейными напряжениями и обозначают U_АВ, U_ВС, U_СА (в общем виде U_л).

 

Рис.1

 

Действующие значения линейных напряжений равны разностям действующих значений соответствующих фазных напряжений:

; (2)

В трехфазной четырехпроводной системе линейные напряжения больше фазных в раз, линейные и фазные токи равны:

; . (3)

Для построения векторной диаграммы вначале необходимо выбрать масштаб для напряжения и тока. Затем отложить векторы фазных напряжений U_А, U_В, U_С, сдвинутые друг относительно друга на 120⁰. Далее строим вектор первого фазного тока I_А под углом φ_А (в зависимости от характера нагрузки). Аналогично строятся векторы I_В и I_С. Для определения тока в нулевом проводе I₀ необходимо геометрически сложить векторы I_А, I_В и I_С.

Мощность трехфазной цепи равна сумме мощностей отдельных фаз, т.е.

; . (4)

Активная и реактивная мощность первой фазы приемника соответственно

, (5)

где U_А и I_А – напряжение и ток первой фазы приемника;

φ_А – угол сдвига фаз между напряжением U_А и током I_А.

Аналогично определяются активные и реактивные мощности второй и третьей фазы.

Пример решения задачи:

В четырехпроводную сеть включена несимметричная нагрузка, соединенная в звезду (рис.2). Линейное напряжение U_ном=380 В. В фазе А – активное сопротивление R_A=8 Ом и емкостное сопротивление X_A=6 Ом, в фазе В – активное сопротивление R_В=3 Ом и индуктивное сопротивление X_B=4 Ом, в фазе С –активное сопротивление R_C=11 Ом. Определить токи в фазах и начертить векторную диаграмму цепи. Из векторной диаграммы графически найти ток в нулевом проводе.

Рис.2

Решение: Фазное напряжение .

Токи в фазах: ;

;

Углы сдвига фаз в каждой фазе:

; ;

; , так как в фазе С есть только активное сопротивление.

Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: 1см = 10 А и напряжению 1см = 40 В. Построение диаграммы начинаем с построения векторов фазных напряжений U_А, U_В, U_С (рис.3), располагая их под углом 120⁰ друг относительно друга. В фазе А угол сдвига фаз φ_А отрицательный, т.е. ток I_A опережает фазное напряжение U_A на угол . В фазе В угол сдвига фаз φ_В положительный, т.е. ток отстает от фазного напряжения U_В на угол . В фазе С ток и напряжение U_С совпадают по фазе, так как . Ток в нулевом проводе I₀ равен геометрической сумме трех фазных токов. Измеряя длину вектора I₀, получаем 4,5 см, поэтому I₀ = 45 А (рис.4).

Рис.3 Рис.4

Ход выполнения работы:

· Согласно варианту перечертить таблицу №1 для схемы соединения звездой.

· Нарисовать схему трехфазной цепи для своего варианта.

· Рассчитать параметры трехфазной цепи, полученные данные занести в таблицу 1.

· Построить векторную диаграмму с учетом масштаба по току и напряжению.

· Графически определить ток в нулевом проводе.

· Ответить на контрольные вопросы:

1. Какая электрическая цепь называется трехфазной?

2. Что называют схемой соединения звездой?

3. Запишите формулы для определения линейных напряжений и токов в трехфазной цепи, соединенной звездой.

4. Как определяется мощность трехфазной цепи?

 

 

Таблица № 1

 

№ вар.

№ рис.

Uном

RА

RВ

RС

XА

XВ

XС

IА

IВ

IС

PА

PВ

PС

QА

QВ

QС

В

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

А

А

А

Вт

Вт

Вт

Вар

Вар

Вар

№ вар.

№ рис.

Uном

RА

RВ

RС

XА

XВ

XС

IА

IВ

IС

PА

PВ

PС

QА

QВ

QС

В

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

А

А

А

Вт

Вт

Вт

Вар

Вар

Вар

 

 

Рис. 5 Рис.6

 

Рис. 7 Рис.8

 

 

 

Рис.9

 

Практическая работа №8