Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2018-01-14 | 577 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
6.1. Разобрать решение, заполнив пропуски | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 1.Победу в волейбольном матче одерживает команда, выигравшая 3 партии. Найти вероятность того, что матч между командами, для которых вероятность выигрыша каждой партии равна соответственно 0,8 и 0,2, будет состоять из 5 партий. Решение. Для того, чтобы потребовалось играть пятую партию, нужно, чтобы после четырех партий счет в матче был 2:2. Следовательно, каждая из команд должна выиграть любые две партии из четырех. Если есть вероятность выигрыша в каждой партии для первой команды, а — вероятность ее проигрыша, то, применяя формулу Бернулли, найдем, что | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 2. В магазине 5 холодильников. Вероятность выхода из строя каждого холодильника в течение года равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение года ремонта потребует: 1) не менее 4 холодильников; 2) не менее 1 холодильника. Решение. Поскольку все холодильники имеют одинаковую вероятность выхода из строя в течение года , то используем формулу Бернулли. 1) Вероятность того, что в течение года ремонта потребует не менее 2 холодильников, равна 2) Вероятность того, что в течение года ремонта потребует не менее 1 холодильника (хотя бы один), равна | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3.Товаровед осматривает 24 образца товаров. Вероятность того, что каждый из образцов будет признан годным к продаже, равна 0,6. Найти наивероятнейшее число образцов, которое товаровед признает годными к продаже. Решение. По условию , ,значит Найдем наивероятнейшее число , годных к продаже образцов, из двойного неравенства: . Подставим: , или Т.к. - целое число, то наивероятнейших чисел будет два: = и = | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 4.Сколько надо произвести независимых испытаний с вероятностью появления события в каждом испытании равной 0,4, чтобы наивероятнейшее число появлений события в этих испытаниях было равно 25. Решение. По условию , ,значит Воспользуемся двойным неравенством: . Подставим данные задачи, получим систему неравенств, для определения неизвестного числа: Из первого неравенства найдем Из второго неравенства найдем Значит, искомое число испытаний, должно удовлетворять двойному неравенству: | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 5.Завод отправил на базу 10000 стандартных изделий. Среднее число поврежденных при транспортировке изделий составляет 0,02%. Найти вероятность того, что из 10000 изделий будет повреждено: а) три, б) менее трех. Решение. а) По условию достаточновелико, а . Значит удобно воспользоваться формулой Пуассона: . б) Вероятность того, что событие наступит менее трех раз: . Используя формулу Пуассона, получим Искомая вероятность: | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 6.Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков. Решение. По условию , , , значит Т. к. – достаточно большое число, а то воспользуемся локальной теоремой Лапласа. , где Т. к. функция - четная, то . По таблице значений (например, см. Учебные карты Часть3 приложение 1) найдем Искомая вероятность равна: | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 7.Вероятность выхода из строя за время одного конденсатора равна 0,2. Найти вероятность того, за время из 100 выйдут из строя менее 28 конденсаторов. Решение. По условию задачи требуется найти . достаточно велико, поэтому воспользуемся интегральной теоремой Лапласа: , где , , . о условию , значит , Вычислим и , определяемые данными задачи: По таблице значений (например, см. Учебные карты Часть3 приложение 2) найдем Т. к. функция Лапласа нечетная, то . Искомая вероятность равна: | |||||||||||||||||||||||||||||||
6.2. Решить задачу | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 8.Вероятность выхода за границы поля допуска при обработке плунжера на токарном станке равна 0,07. Определить вероятность того, что из пяти наудачу отобранных в течение смены деталей у одной размеры диаметра не соответствуют заданному допуску. Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 9.Вероятность взятия вратарем одиннадцатиметрового штрафного удара равна 0,25. Найти вероятность того, что он возьмет хотя бы один мяч из четырех. Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 10.Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти (ничьи во внимание не принимаются). Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 11.Вероятность того, что летом день будет ясным, равна 0,42; вероятность пасмурного дня равна 0,36 и переменной облачности – 0,22. Сколько дней из 59 можно ожидать ясных и пасмурных? Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 12.Чему равна вероятность наступления события в каждом из 49 независимых испытаниях, если наивероятнейшее число наступлений события в этих испытаниях равно 30. Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 13. Телефонная станция обслуживает 1000 абонентов. В данном интервале времени любой абонент независимо от остальных может сделать вызов с вероятностью 0,005.Требуется найти вероятность того, что в данном интервале было не более 7 вызовов. Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 14.Вероятность того, что станок-автомат производит годную деталь, равна . За смену было изготовлено 280 деталей. Определить вероятность того, что среди них 20 бракованных. Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 15.Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний постоянна и рав |
|
|
|
|
|
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!