Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
 2018-01-14 |
 430 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
| 4.1. Разобрать решение, заполнив пропуски | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 1.Пешеход, идущий из некоторого пункта  в пункт  , стоит на разветвлении дорог и выбирает наугад один из возможных путей. Схема дорог изображена на рис. 19. Какова вероятность того, что пешеход попадет в пункт .
Решение.
 .
Обозначим через Если пешеход попадет в пункт Обозначим через Тогда условная вероятность прийти в Аналогично По формуле полной вероятности
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 2. В пирамиде установлены 5 винтовок, из которых 3 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
Решение.
Событие – мишень поражена, из наудачу взятой винтовки.
Из условий задачи очевидно, что с рассматриваемым событием связаны гипотезы:
 – взята винтовка с оптическим прицелом.
 – взята винтовка без оптического прицела.
Найдем вероятности гипотез (по классическому определению вероятности):
 
Проверим: 
Гипотезы и образуют полную группу событий.
По условию задачи условные вероятности события A относительно выдвинутых гипотез:
 
Искомая вероятность равна: 
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3.В студенческой группе 20 студентов. Из них 5 отличников, которые знают все экзаменационные вопросы, 8 студентов знают ответы на 70 % вопросов, остальные – на 50 %. Первый вызванный студент ответил на первый вопрос экзаменационного билета. Найти вероятность того, что он отличник.
Решение.
Будем считать гипотезой то, что данный отвечающий студент является отличником, – что он принадлежит ко второй группе,  – к третьей.
Тогда вероятности гипотез равны (по классическому определению вероятности):
Проверим: 
Понятно, что событие – правильный ответ на первый экзаменационный вопрос – может наступить совместно с одним из трех несовместных событий  .
По условию задачи требуется найти вероятность события при условии, что произошло событие , т.е.  .
Применим формулу Байеса: 
Для этого из условия задачи найдем условную вероятность события при осуществлении каждой гипотезы и полную вероятность события :
  
Следовательно,
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 4.Телеграфное сообщение состоит из сигналов «точка» и «тире». Статистические свойства помех таковы, что искажаются в среднем  сообщений «точка» и  сообщений «тире». Известно, что среди передаваемых сигналов «точка» и «тире» встречаются в соотношении 5:3. Определить вероятность того, что принят передаваемый сигнал, если: а) принят сигнал «точка», б) принят сигнал «тире».
Решение.
Пусть событие  – принят сигнал «точка», а событие  – принят сигнал «тире».
Можно сделать две гипотезы:
– передан сигнал «точка».
– передан сигнал «тире».
По условию задачи требуется найти вероятность события при условии, что произошло событие , т.е.  , и вероятность события при условии, что произошло событие , т.е.  .
Применим формулу Байеса:
 
По условию  . Но 
Тогда
Из условия задачи также известно, что
   
Вероятности событий и находим по формуле полной вероятности:
 
Искомые вероятности будут равны:
а)
б)
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 5.Из 10 каналов радиосвязи 6 каналов защищены от воздействия помех. Вероятность того, что защищенный канал в течение  времени не выйдет из строя, равна 0,95, для незащищенного канала – 0,8. Найти вероятность того, что случайно выбранные два канала не выйдут из строя в течение  времени, причем оба канала не защищены от воздействия помех.
Решение.
Пусть событие – оба канала не выйдут из строя в течение времени.
Событие  – выбран защищенный канал.
Событие  – выбран незащищенный канал.
Запишем пространство элементарных событий для опыта – выбрано два канала:
 .
Возможные гипотезы:
– оба канала защищены от воздействия помех.
– первый выбранный канал защищен, второй выбранный канал не защищен от воздействия помех.
 – первый выбранный канал не защищен, второй выбранный канал защищен от воздействия помех.
 – оба канала не защищены от воздействия помех.
 
 
По условию задачи требуется найти вероятность события  при условии, что произошло событие , т.е.  .
Применим формулу Байеса: 
Для этого найдем вероятность события по формуле полной вероятности:
Следовательно, 
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 6.Объект, за которым ведется наблюдение, может быть в одном из двух состояний: - функционирует, - не функционирует. Априорные вероятности этих состояний:  и  . Имеется два источника информации, которые приносят разноречивые сведения о состоянии объекта: первый источник сообщает, что объект не функционирует, второй, что функционирует. Первый источник дает правильные сведения с вероятностью 0,9, а с вероятностью 0,1, что ошибочные. Второй источник менее надежен: он дает правильные сведения с вероятностью 0,7, а с вероятностью 0,3 – ошибочные. На основе анализа донесений найти новые вероятности гипотез.
Решение.
Обозначим через событие, которое произошло, т.е. – первый источник сообщил, объект не функционирует (), второй источник, что функционирует ().
Событие  –  ый источник дает правильные сведения.
Событие  –  ый источник дает ошибочные сведения.
Событие при условии, что объект функционирует, означает, что первый источник дал ошибочные сведения, а второй – верные, т.е.
Событие при условии, что объект не функционирует, означает, что первый источник дал верные сведения, а второй – ошибочные, т.е.
По условию задачи требуется найти вероятности состояний объекта при условии, что произошло событие , т.е.  и  .
Для этого найдем вероятность события по формуле полной вероятности:
По формуле Байеса 
В результате анализа стала значительно более вероятной вторая гипотеза: объект не функционирует.
| |||||||||||||||||||||||||||||||
| 4.2. Решить задачу | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Задача 7.В составе думы представлены3 партии (по 100, 150, 50 человек от 1-ой, 2-ой и 3-й партий соответственно). Кандидата на должность спикера поддерживают 50% представителей первой партии, 70% - второй партии и 10% - третьей. Какова вероятность того, что наудачу выбранный член думы поддерживает выдвинутую кандидатуру на должность спикера думы? Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Задача 8.Трое рабочих за смену изготовили 60 деталей. Производительность рабочих относится как 1:2:3. Первый рабочий изготавливает в среднем 95% годных деталей, второй 85% и третий 90%. Найти вероятность, того, что наудачу взятая из числа изготовленных за смену деталей низкого качества. Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Задача 9.В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется белым. Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Задача 10.Турист, заблудившись в лесу, вышел на полянку, от которой в разные стороны ведут 5 дорог. Если он пойдет по первой дороге, то вероятность выхода из леса в течение часа равна 0,6; если по второй – 0,3; если по третьей – 0,2; если по четвертой – 0,1; если по пятой – 0,1. Какова вероятность того, что турист пошел по первой дороге, если через час он вышел из леса? Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Задача 11.Страховая компания разделяет застрахованных потрем классам риска: 1 класс – малый риск, 2 класс – средний, 3 класс – большой риск. Среди всех клиентов компании 50% - первого класса риска, 30% - второго и 20% - третьего. Вероятность наступления страхового случая для первого класса равна 0,01, для второго – 0,03, третьего – 0,08. Какова вероятность того, что клиент, получивший денежное вознаграждение за период страхования, относится к группе малого риска? Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!
событие, состоящее в том, что при своем движении пешеход попадет в пункт 
. События 
образуют полную группу и очевидно, что они равновероятны (по условию один из путей 
выбирается произвольно). Поэтому 
(по классическому определению вероятности).
