Фазовая скорость и длина волны.

Под фазовой скоростью волны напряжения или тока понимают скорость перемещения вдоль линии некоторой точки этой волны, которой присуще неизменное фазовое состояние или фазовая скорость υ_ф- скорость с которой нужно перемещаться вдоль линии, чтобы наблюдать одну и ту же фазу волны напряжения или тока бегущей волны.

Для определения выражения фазовой скорости примем фазу падающей волны (ур.6) неизменной, т.е. возьмем производную от этого выражения по времени и приравняем ее к 0.

=>

Фазовая скорость одинакова и для падающей и для отраженной волны: у воздушных линий без потерь скорость волны практически равна скорости света. В воздушных линиях с потерями фазовая скорость хотя и немного, то всеже меньше. В кабелях скорость волны в 2-2,5раза меньше(зависит от частоты).

Длиной волны λ называется расстояние между ближайшими двумя точками взятое в направлении распространения волны, фазы колебания в которых различаются на 2π.

Следовательно для падающей волны получим

Откуда

Отсюда

Т.е за время равное одному периоду Т волна пробегает расстояние, равное длине волны λ.

ПРИМЕР. В воздушных линиях, для для которых скорость волны близко к С₀ при f=50Гц длина волны

(длина ЛЭП Волгоград-Москва =1000км- т.е. даже на таких длинных линиях укладывают сравнительно небольшая доля длины волны и нельзя наблюдать волнообразного изменения тока или напряжение вдоль линии, а можно наблюдать лишь их монотонное изменение).

Длина волны λ- наименьшее расстояние между двумя токами имеющими одинаковое фазовое состояние.

Уравнение линии с РП в гиперболических функциях.

Как было показано ранее (§2.3.) напряжение и ток в любой точке сечения линии с РП выражается уравнениями:

В данных уравнениях комплексные постоянные могут быть определены несколькими способами, если известны граничные условия (либоỦ₁ и Ỉ₁ в начале, либо Ủ₂ и Ỉ₂ в конце линии при конкретном режиме работы линии. Рассмотрим 2 наиболее важных, чаще всего встречающихся на практике случаях.

1 случай Ủ₁ и Ỉ₁ в начале линии (х=0)

Получим из уравнений

Подставим значения в исходное уравнение

 

 

 

 

Эти формулы позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии о их значениямỦ₁ и Ỉ₁ в начале линии. Следует отметить чтоchγх иshγх являются комплексными числами, т.к. γх=αх+jβx.

2 случай Ủ₂ и Ỉ₂ в конце линии (х=0)

При этом можно полагать, что задано сопротивление нагрузки, т.к.

В этом случае удобнее отсчет расстояния вести от конца линии. Примем расстояние до точки от конца линии x’=l-x(где l- длина линии).

При этом имеем

Подставим эти выражения в исходную систему уравнений

После постановки получаем

Введем обозначения и получим

При х’=0 т.е. x=l имеем Ủ=Ủ₂, Ỉ=Ỉ₂

Поэтому

Решаем совместно находим и и подставляем их в исходную систему.

Эти формулы позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии по их значениям Ủ₂ и Ỉ₂ в конце линии