Гг. рождения в Российской империи и СССР

РоссийскийдемографС.В. ЗахаровоценилвкладреальныхпоколенийввоспроизводствонаселенияРоссийскойимпериииСССР. Дляэтогоимбылииспользованыотношениячиселродившихсявгоды, отстоящиедруготдруганапериод, равныйсреднейдлинепоколения^[105]. Согласнорасчетам, нетто-коэффициентвоспроизводствакогорт, родившихсяв XIX в., находилсянауровне 1,4–1,5, т.е. каждоепоколениерождалов 1,4–1,5 разабольшедетей, чемпоколениеегородителей. Когорты 1880–1900 гг. рождениявоспроизвелисебясувеличениемна 10–20% (NRR =1,1–1,2), нопосравнениюспредшествующимипоколениямиихвкладвростчисленностинаселениярезкоснизился. Репродуктивнаядеятельностьэтихкогорт пришласьнапериодПервойМировойвойныипоследующиекризисные годы. Поколения, родившиесявначале XX в., демонстрируютрезкоепадениенетто-коэффициентавоспроизводствасдостижениемуровня 0,65–0,7 дляпоколений, родившихсяв 1915–1920 гг. Близкийрезультатрепродуктивнойдеятельностиотмечаетсяидляпоколений 1920-хи 1930-хгг. рождения. Лишьвнесколькихпоколениях, родившихсяпослевойны, наблюдалосьслегкарасширенноевоспроизводство (см. рис. 19.3).

 

ЛИТЕРАТУРА Основная

1. ВалентейД.И., КвашаА.Я. Основыдемографии. М., 1989.

2. Курсдемографии / Подред. А.Я. Боярского. М., 1985.Гл. VIII, пп. 1, 2.

3. Народонаселение. Энциклопедическийсловарь. Статья «Воспроизводствонаселения». М., 1994.

4. ПрессаР. Народонаселениеиегоизучение. Гл. III, раздел 3. М., 1968. Дополнительная

1. ВишневскийА.Г. Воспроизводствонаселенияиобщество. М., 1982.

2.. ВоспроизводствонаселенияСССР. М., 1983.

3. Корчак–ЧепурковскийЮ.А. Ометодахизучениявоспроизводстванаселения // Всб. «Избранныедемографическиепроизведения». М., 1970.

4. Основытеориинародонаселения. 3 изд., М., 1986.

5. Системазнанийонародонаселении. М., 1991.

6. Shryock H.S., Siegel J.S., Methods and Materials of Demography.

Washington, D.C., 1973. Vol. 2. «Reproductivity».

РАЗДЕЛ VII.

ДЕМОГРАФИЧЕСКОЕПРОГНОЗИРОВАНИЕ

ГЛАВА 20 ПРОГНОЗЫ НАСЕЛЕНИЯ

20.1. ПОНЯТИЕ, НАЗНАЧЕНИЕ И ТИПЫ ПРОГНОЗОВ НАСЕЛЕНИЯПрогнозы населения — научнообоснованнаяинформацияобудущихтенденцияхизменениячисленности, параметроввоспроизводстваиструктурнаселениянаместном (региональном), национальномиглобальномуровнях. Прогнозынаселения — важнейшаяприкладнаясоставляющаядемографии, имеющаяключевоезначениедляэкономики, государственногоуправленияинаучныхисследований, наиболееочевидноеобоснованиенеобходимостиисследованийвобластивоспроизводстванаселения.

Первыеприблизительноверныеоценкиперспективной численности населенияпоявилисьзадолгодостановлениядемографиикакнаукиозакономерностяхвоспроизводстванаселения. Внастоящеевремяпрогнозынаселениянаиболеечастоиспользуютсявследующих, нередковзаимосвязанныхслучаях:

• приопределениипотребностейвпродовольствии, энергии, жилье, социально-бытовых, медицинских, образовательных, транспортныхидругихуслугах (прогнозчисленностинаселенияиотдельныхвозрастно-половыхгрупп);

• приразработкепрограммсоциального, пенсионногоимедицинскогострахования (прогнозвозрастно-половойисемейнойструктурнаселения, включаясоотношениечисленностинаселениявтрудоспособноминетрудоспособномвозрастах);

• приразработкенациональныхирегиональныхпрограммразвития, отраслевыхплановиплановразмещенияотдельныхэкономическихобъектов (прогнозчисленностинаселения, отдельныхсоциально-демографическихгруппипоказателейвоспроизводстванаселения);

• приразработкеполитикинародонаселенияи/илипрограммчеловеческогоразвития (прогнозчисленностинаселения, отдельныхсоциальнодемографическихгруппипоказателейвоспроизводстванаселения);

• приопределениитемповэкономическогороста (прогнозчисленностинаселения (занятых), егообразовательной, возрастно-половойисемейнойструктуры);

• приопределенииемкостирынкаопределенныхтоваровиуслуг (прогноз численностиотдельныхсоциально-демографическихгрупп, прогноз уровнярождаемости, смертностиибрачностинаселения);

• приразработкемоделейразвития (втомчислефутурологических), проведениинаучныхисследований (прогнозчисленностинаселения, отдельныхсоциально-демографическихгруппипоказателейвоспроизводстванаселения);

• приоценкесостоянияокружающейсреды (прогнозчисленностинаселенияиотдельныхсоциально-демографическихгрупп);

• приформированииизбирательныхокруговипроведениивыборныхкампаний (прогнозчисленностинаселенияиотдельныхсоциальнодемографическихгрупп).

Перечисленныеслучаинеисчерпываютвсехвозможностейпримененияпрогнозовнаселения. Приэтомобращаетнасебявниманието, чтовсовременныхусловияхпрогнознаселения — этопреждевсегопредположениеоперспективахизменения структуры населения. Отсюданеследует, чтопрогнозычисленностинаселенияутратилисвоюактуальность. Деловтом, чтоусложнениесовременногообщества, ростмногообразиячеловеческойдеятельноститребуютоценокизменениявсеболееразнообразныхсоциально-демографическихструктур. Крометого, замедлениетемповростачисленностинаселения (аврядестран — переходкстадиистабилизации) приводитктому, чтоизмененияструктурнаселения (главнымобразом, вследствиестарениянаселения, приобретающегоглобальныйхарактер, атакжемиграциинаселения) становятсяведущимфакторомдемографическойдинамики.

Разнообразиезадач, решаемыхспомощьюпрогнозовнаселения, обусловливаетсуществованиемногихвидовтакихпрогнозов. Наибольшеезначениеимеютклассификациипрогнозовнаселенияпоихназначению, подлинепериодапрогнозирования, поколичествуобъектовпрогнозирования, потипупредставленияпрогнозируемойвеличиныипометодупостроения (см. Араб-Оглы, 1978; Бахметова, 1982).

Посвоемуназначениюпрогнозыделятсяна реалистические (прогнозируемыевеличиныблизкикдействительности), аналитические (прогнозируемыевеличиныотражаютрезультатыкаких-либодействий — например, преодолениясмертностиоткакой-либопричины) и прогнозы-предостережения (прогнозируемыевеличиныхарактеризуютперспективы, которыхследуетизбегать).

Подлинепериодапрогнозированиявыделяются краткосрочные (до 5 лет), среднесрочные (на 5–20 лет) и долгосрочные (на 20–50 лет) прогнозы.

Поколичествуобъектовпрогнозированияразличаются единичные (измененияоднойпеременной) и множественные (изменениядвухилиболеепеременных) прогнозы.

Взависимости оттипапредставленияпрогнозируемойвеличиныпрогнозымогутбыть точечными (величинапредставленаоднимчислом) или интервальными (величинапредставляетсявинтервалепоказателейиливвидеразличныхвариантов).

Выделяютсяпрогнозы, построенные математическим методом (прогнозируемаявеличинаописываетсяединойфункциейотсвоегобазовогозначенияипеременнойвремени), методом компонент (прогнозируемаявеличинаявляетсярезультатомизмененийеесоставляющих, описываемыхразличнымифункциями) и казуальным методом (прогнозируемаявеличинаявляетсязависимойпеременнойвэконометрическомуравнении, связывающемэтувеличинусеесоциально-экономическимидетерминантами).

20.2.ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ПРОГНОЗОВ НАСЕЛЕНИЯ Любойпрогнознаселениястроитсяпоопределеннойпроцедуре, включающейследующиеэтапы (см. Hinde, 1998):

1) выборпрогнозноймодели, описывающейбудущееизменениенаселения

(сценарийизмененияпоказателейвоспроизводстванаселения);

2) определениепараметроввыбраннойпрогнозноймодели;

3) применениевыбраннойпрогнозноймоделикисходнымфактическимпоказателям.

Восновевыборапрогнозноймоделилежитгипотезабудущегоизменениядемографическихпроцессов, формулирующаясясучетомизбранногосрокапрогнозирования. Какправило, такаягипотезавотношении возрастных показателей рождаемости, смертностиимиграцииразрабатываетсяненакаждыйгодпрогнозногопериода, анамоменты, называемые опорными годами прогноза (показателинапромежуточныегодыопределяютсяинтерполяцией).

Одинизспособовразработкигипотезы — прогноз на основе исторических аналогий — основываетсянасопоставлениитенденцийвоспроизводстванаселениявстране, длякоторойстроитсяпрогноз, истране, опережающейпервуювдемографическомразвитии (например, вдолгосрочнойперспективеразвивающимсястранампредстоятизменениядемографическихпроцессов, аналогичныепроисходящимвнастоящеевремявэкономическиразвитыхстранах). Успехтакогоспособазависитоттого, насколькоточновыбрана «опережающая» странаикаксоотнесеныскоростиизменениядемографическихпроцессов.

Второйспособразработкигипотезы — трендовый прогноз. Восновеэтогоспособалежитэкстраполяциявыявленныхтенденций. Приэтомследуетиметьввидудвесущественныепроблемы. Во-первых, прогнозист, какправило, недопускаетнеопределеннодолгоесохранениевбудущемтехтенденций, которыевисходныйпериодимеютнегативныйхарактер (например, ростсмертностиоткакой-либопричины). Вэтомслучаеможет бытьопределенпериоддопустимоститрендовогопрогноза. Во-вторых, простаяэкстраполяциясуществующихтенденций (например, сниженияпоказателейсмертности) техническиможетпривестиктому, чтовероятностьсмертиокажетсяотрицательной, чтопротиворечитздравомусмыслу. Длярешенияэтойпроблемынеобходимоввестидополнительныеограниченияилипрогнозироватьневероятностьсмерти, аеелогитпреобразование (см. Валентей, 1991, С. 234–235).

Третийспособ — прогноз на основе суммарных характеристик. Например, наосновепоказателяожидаемойпродолжительностижизниитиповыхтаблицсмертности (см. Меликьян, 1994, С. 526–529) прогнозируютсявозрастныекоэффициентысмертности. Дляпрогнозасуммарныхоценокмогутиспользоватьсяспециальныеметодики. Так, гипотезаизмененийуровнясмертностиможетразрабатыватьсянаосновеконцепцииэндогеннойиэкзогеннойсмертности, моделиБрасса (см. Меликьян, 1994, С. 30). Гипотезаизмененийуровнярождаемости — наосновекогортногоанализаплодовитости, моделиБонгаартса (см. Меликьян, 1994, С. 26–27).

Четвертыйспособ — нормативный прогноз — предполагаетизменениепоказателейвоспроизводстванаселенияврезультатекаких-либоусилийобщества. Например, уровеньсмертностивкаком-либовозрастеможетснижатьсявследствиеполнойиличастичнойэлиминациисмертностиототдельнойпричины (см. Кваша, Ионцев, 1995, С. 154–169).

Пятыйспособ — прогноз на основеэкспертных оценок — учитываетмнениеспециалистов (причемвсамыхширокихобластяхнауки) онаиболеевероятныхтенденцияхизменениядемографическихпроцессоввбудущем. Данныйметодпредполагаеттщательныйотборэкспертов, разработкуспециальныханкетдляихопросаиметодикиобработкиполученныхданных.

Выборпрогнозноймоделивзначительнойстепенисвязансметодомпостроенияпрогноза, зависящимотегоназначения, необходимойдетализации (общаячисленностьнаселения, численностьнаселенияпоукрупненнымвозрастнымгруппамиличисленностьнаселенияпопяти- / однолетнимвозрастнымгруппам) иналичияисходныхстатистическихданных. Чемболееопределенно, специфичноназначениепрогноза, чемболееондетализирован, чемполнееиподробнееисходныеданные, темболеецелесообразенвыборпрогнозноймодели, основаннойнаболеетрудоемкомиточномметодекомпонент.

Существенноезначениеимеетисрокпрогнозирования. Накороткихвременныхотрезках, какправило, непроисходитсущественныхизмененийужесложившихсядемографическихтенденций, поэтому, например, длякраткосрочного прогнозаобщейчисленностинаселенияприемлемуюточностьможетобеспечитьиэкстраполяция. Придолгосрочномпрогнозировании, напротив, целесообразнопредусмотретьвозможность, приопределенныхусловиях, существенногоизменениятенденцийвоспроизводстванаселения.

Припостроениипрогнозовиспользуютсядвавидаданных: исходные демографические показатели (фактическиеданные, служащиебазойдляпостроенияпрогноза) и параметры модели (описывающиепредстоящиеизменениянаселения). Определениепараметровмодели — наиболеесложнаяпроблемаврамкахпостроенияпрогноза, таккакнетвозможностинавернякаутверждать, какиеизмененияожидаютнаселениевбудущем. Послетого, каквыбранапрогнознаямодель, точностьпрогнозабудетзависетьотвеличиныпараметровмодели. Дляихуточнениятрадиционноприменяютсяследующиеприемы:

• приближениезакономерностей, описываемыхпараметрами, креальнымзакономерностям (например, выявленнымнаограниченномвременномпромежутке);

• оценкачувствительностипрогнозируемыхзначенийкизменениюпараметров (отуточненияпараметраможноотказатьсявслучае, когдапрогнозируемаявеличинамалозависитотизмененияпараметра);

• разработкамноговариантногопрогноза, вкоторомразличныевариантыстроятсянаразличныхзначенияхпараметров (средиэтихвариантоввыделяется основной, считающийсянаиболееправдоподобным, и аналитические, отражающиевариациювеличинпараметров).

Такимобразом, прогнозынаселениявсегдахарактеризуются условностью, определяемойметодомпостроенияпрогнозаивыбраннымизначениямипараметров. Рассмотримподробнееметодыпостроенияпрогнозов.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙМЕТОД

Восновематематическогометода (такженазываемогоформульным) лежитиспользованиеединойформулы, характеризующейизменениенаселениявцелом (иликакой-либодемографическойгруппы) безучетаизмененийегосоставляющих. Наматематическомметодепостроены, вчастности, модели экспоненциального ростаимодели логистического роста. Посуществу, прогнозированиеспомощьюматематическогометодасводитсякэкстраполяцииданныхнабазефункции, параметрыкоторойопределеныпоизменениямнаселениявпрошедшийпериод.

Общееуравнениемоделиэкспоненциальногороставыглядитследующимобразом:

P_t = P 0 e^{r ⋅ t} (20.1) где P ₀ — исходнаячисленностьнаселения; P_t — численностьнаселениявгод t (накоторыйстроитсяпрогноз); e — основаниенатуральныхлогарифмов; r — среднегодовойтемпростачисленностинаселения (постоянныйнавесьпериодпрогнозирования).

Дифференцируяуравнение (20.1) попеременной t, получимуравнениядлявеличинысреднегодовоготемпаростачисленностинаселения:

dPt = P 0 ⋅ r ⋅ er ⋅ t, (20.2) dt

r = dPdtt ⋅ P ₀ ⋅1 er ⋅ t = dPdtt ⋅ P 1 t. (20.3)

 

Вставка 20.1.Наэкспоненциальноймоделиростаоснованоитакназываемое «правило 70», позволяющеепредсказатьпериод, закоторыйприпостоянномтемперостапроизойдетудвоениеисходнойчисленностинаселения: T ≈ 70/ R, где T — периодудвоения; R — среднегодовойтемпростачисленностинаселения впроцентах (R =100 r). «Правило 70» имеетнесложноеобоснование: P 0 ⋅ er ⋅ T = 2⋅ P 0,ln2 = ln(e ⋅ r ⋅ T), T = ln2 = 0,693 ≈ 70 . r r r Аналогичнымобразомможетбытьвыведенои «правило», позволяющееопределитьвремяутроенияисходнойчисленностинаселения: P 0 ⋅ er ⋅Ψ = 3⋅ P 0,ln3 = ln(e ⋅ r ⋅Ψ), Ψ = ln3 = 1,099 ≈ 110, r r r гдеΨ — периодутроения; R — среднегодовойтемпростачисленностинаселения впроцентах.

Отличительнаяособенностьэкспоненциальноймоделиростасостоитвтом, чтоонахарактеризуетизменениечисленностинаселениякак непрерывный процесс, отражаяреальностьрожденийисмертейна всем протяжении года. Вэтомисостоитпринципиальноеотличиеэкспоненциальной моделиотмодели ростав геометрической прогрессии (использованной, например, Т.Р. Мальтусом), прикоторойизменениечисленностинаселениярассматриваетсякак одномоментное (поитогамгода) событие:

P_t = P 0(1+ r) ^t . (20.4)

Уравнения (20.1) и (20.4) связаныследующимобразом. Рассмотримчисленностьнаселениявгод (t =1):

P ₁ = P 0(1+ r).

Допустим, чтоизменениечисленностинаселениявтечениегодапредставляетсобойсумму j изменений. Тогда:

P ₁ = P 0(1+ r / j) ^j .

Если j оченьвелико (j → +∞), то lim(1+ r / j) ^j = e^r . Отсюда,

P ₁ = P ₀ ⋅ e^r ,

P 2= P ₁ ⋅ e^r = (P ₀ ⋅ e^r )⋅ e^r = P ₀ ⋅ e ^{2 r} ,

Pt = P 0 ⋅ er ⋅ t.

Дляпрактическогопримененияэкспоненциальноймоделинеобходимоопределитьодинпараметр — среднегодовойтемпроста (r) — наосновефактическихданныхочисленностинаселения (P_t ). Вэтихцеляхможетбытьиспользованалинейнаярегрессия, уравнениекоторойполученологарифмированиемуравнения (20.1): ln P_t = ln P ₀ + rt.

Основнойнедостатокэкспоненциальноймоделиростасостоитвтом, чтопринеизменномтемперостачисленностьнаселенияувеличиваетсябезгранично (если r >0) илидостигаетнуля (если r <0). Однакотакаядинамикачисленностинереалистична, покрайнеймере, втечениедлительноговремени (см. рис. 20.1), чтосущественноограничиваетвозможностипримененияэкспоненциальноймодели.

Чтобыповыситьреалистичностьпрогнозируемойдинамикинаселения, в XIX в. быларазработанамодельлогистическогороста, вкоторойтемпростачисленностинаселенияопределеннымобразом (черезпараметр k) зависитотчисленностинаселения. Внесемнеобходимыеизменениявуравнение (20.3):

r = ^dPdt^t ⋅ P ¹ t + kPt. (20.5)

Отсюда,

Pt = C _{⋅ R ⋅ e}^r ₋ r ⋅ t _{+ k} , (20.6)

где C — константа, определеннымобразомсвязаннаясизменениемчисленностинаселениязапрошедшийпериод; k — параметруравнения, рассчитываемыйтак, чтоотношение (r / k) выражаетвеличину, ккоторойстремитсячисленностьнаселениявмоделилогистическогороста (верхнююасимптотулогистическойкривой).

Годы

Экспоненциальная

модель

роста

Логистическая

модель

роста

 

Рис. 20.1. Экспоненциальная и логистическая модели роста Уравнение (20.6) можетбытьпредставленоивдругойформе:

Pt = 1+ eK α+β⋅ t (20.7) где K = r / k, α = ln(C ⋅ K), β = − r.

Дляпрактическогоприменениялогистическоймоделинеобходимоопределитьтрипараметра: K, α, β. Параметр K (первоначальноверхняяасимптоталогистическойкривойопределяласькак «предельнаячисленность населения», котораяможетбытьобеспеченапродуктамипитанияпринаилучшемиспользованииземель) вычисляетсяпоследующейформуле:

1 + 1 − 2

K =  Pi 1 Pi +2− n  PPi 1 + i + nn ₂ ,

_{  }

 PiPi +2 n  

где P_i , P_i + n, P_i +2 n — фактическаячисленностьнаселениязатригода, разделенныхдвумяравнымиидостаточнопродолжительными (например, 50 лет) промежуткамивремени.

Отсюдамогутбытьопределеныотношенияκ (κ = P_t / K) вовсегоды, длякоторыхизвестначисленностьнаселения:

κ = (1+ e α+β t)−1 ₌ (1+ e − e α₋−_αβ₋ t _β t).

Логарифмируя, получаемуравнениелинейнойрегрессиидляопределенияпараметровαиβ:

ln (κ/(1-κ)) = –α – β t

Дляповышенияточностипрогнозовпоэкспоненциальнымилогистическиммоделямростанеобходимоопределениепараметровмоделейнаосноведанныхочисленностинаселениязакакможнобольшеечислоточекнаблюдения. Минимальноечислоточекнаблюдениядолжнобытьнаоднубольшечислапараметровмодели.

Вконце XX в. логистическаямодельпродолжаетиспользоватьсяприразработкепронозныхгипотезизменениярождаемостиисмертности, однаковпрогнозахобщейчисленностинаселенияприменяетсявсережеирежеввидутого, чтосоциальнаяобусловленностьпроцессоввоспроизводстванаселениятребуетпостроениядемографическогопрогнозанаосновеметодакомпонент.

 

Вставка 20.2. Кматематическомуметодуотносятсяидругиемодели:

• модельлинейногороста (припостояннойвеличинеабсолютногоприростаδ, например, врезультатемиграции): P_t = P₀ (1 + δ t);

• параболическаямодель (приизмененииабсолютногоприростанапостояннуювеличину): P_t = P₀ + bt + ct ²;

• моделивероятностидожития p_x (зависящейотпричин, несвязанныхсвозрастом (параметр A₀), иослабленияжизнеспособностиорганизма (параметр B₀)), основанныенапоказательнойфункции: lg p_x = A₀ + B₀ c^x.

МЕТОДКОМПОНЕНТ

Методкомпонент (когортно-компонентный) рассматриваетдинамикучисленностинаселениякакрезультатизмененияеесоставляющих — чиселрождений, смертей, чистогочисламигрантов, — каждаяизкоторыхпрогнозируетсяпоотдельности. Впринципе, дляоценкичисларожденийисмертеймогутбытьиспользованыобщиекоэффициентырождаемостиисмертности. Напрактике, однако, этопроисходитсравнительноредко, таккакперечисленныекоэффициентынапрямуюзависятотвозрастно-половойструктурынаселения, авкачествепараметровпрогнозноймоделиприменяютсявозрастныеиспециальныекоэффициенты.

Вставка 20.3. Методкомпонентможетбытьпримененидляпрогнозачисленностикакой-либосоциально-демографическойгруппы. Приэтом, чемдетальнееопределенатакаягруппа, тембольшеечислопроцессовдолжнобытьучтеноприпостроениипрогноза. Так, простейшийметодпрогнозированиячисленностисемей, разработанныйканадскимученымУ. Иллингом, учитывает:

• числосемейвисходныймоментвремени (H₀), определяемоепорезультатампереписинаселения;

• числобраков, заключаемыхвтечениепериодапрогнозирования (U_T), определяемое, исходяизгипотезыизмененияуровнябрачности;

• числоразводов, совершаемыхвтечениепериодапрогнозирования (E_T), определяемое, исходяизгипотезыизмененияуровняразводимости;

• числоумершихвтечениепериодапрогнозированиясредисостоящихвбраке (W_T), определяемое, исходяизгипотезыизмененияуровнясмертности;

• сальдомиграциисемейвтечениепериодапрогнозирования (МT), определяемое, исходяизгипотезыизменениямиграции.

Отсюда, прогнозируемоечислосемей (H_t) равно: H_t = H₀ + U_T – E_T – W_T + М_T.

Допустим, нампредстоитпостроитьметодомкомпонентпрогнозчисленностимужскогонаселенияввозрастнойгруппе х+ 1летна 1 января t+ 1 года (P_m,x+1,t+1) встране, гдеотсутствуетвнешняямиграция. Припрогнозированиимыможемиспользоватьданныеочисленностимужскогонаселенияповозрастамипоказателитаблицысмертностимужскогонаселениязапредыдущийгод.

ОбратимсяксеткеЛексиса (см. рис. 20.2), чтобывыяснить, гденанейнаходитсянаселение, численностькоторойнампредстоитпрогнозировать. Речьидетосовокупностинаселения, находящейсянапересечениивертикальнойлинии, соответствующей 1 января t +1 года, игоризонтальнойполосы, соответствующейвозрасту х+ 1 исполнившихсялет, — тоестьовертикальномотрезке CD.

Втожевремяотрезок CD лежитнапересечениигоризонтальнойполосы х +1 исполнившихсялети диагональнойполосевключающейлинии жизнилюдей, которыеродилисьв t –3 году. Такимобразом, прогнозируемаячисленностьнаселениясостоитизлюдей, которые 1 январягода t находилисьввозрасте х полныхлетиобъединялисьотрезком AB. Этачисленностьнаселения (обозначимее, соответственно, P_m,x,t) ипослужитнамбазойдляпрогноза.

Календарное

время

t-3

t-2

t-1

t

t+1

t+2

x

x+1

x+2

x+3

x-1

x-2

A

B

C

D

Y

Z

E

F

G

H

 

Рис. 20.2 Метод передвижки на сетке Лексиса

Очевидно, прогнозируемаячисленностьнаселения P_m,x+ 1 ,t+ 1отличаетсяотбазовойчисленностинаселения P_m,x,t, посколькунекотораяеечастьнедоживетдо 1 января t +1 года. Строгоговоря, прогнозируемаяибазоваячисленностинаселениясвязаныследующимуравнением:

Pm, x +1, t +1 ⁼ Pm, x, t (1⁻ qm, x +1/2, t), (20.8) где q_m,x+ 1/2, t — вероятностьтого, живоймужчина, достигшийточноговозраста х +1/2 летвсерединегода t, недоживетдосерединыгода t+ 1

(насеткеЛексисалинияжизнитакогомужчиныпрерветсянаотрезке, ограниченномточками Y и Z).

Выражение (1− q_m, x +1/2, t) используетсявуравнении (20.8), таккаксреднийвозраствсовокупностилюдей, которымвпредыдущийденьрожденияисполнилось х полныхлет (тоестьвбазовойчисленностинаселения), составляет х +1/2 года.

Поскольку точка Z принадлежит t +1 году, даннымизакоторыймынерасполагаемнамоментпостроенияпрогноза, постолькувыражение 1− q_m, x +1/2, t мызаменяемна приблизительно равное:

Pm, x +1, t +1 ^≈ Pm, x, t (Lm, x +1, t / Lm, x, t), (20.9) где L_{m,x+ 1, t} , L_m,x,t — соответственно, числаживущихввозрастах х+ 1 и х лет, рассчитанныедлямужскогонаселениявгоду t (насеткеЛексисаэтимчисламсоответствуютотрезки GH и EF).

Соотношение (L_{m , x} +_{1, t} / L_{m , x, t} )получилоназвание коэффициента передвижки, апроцедура, применяющаяданноесоотношение, — метода передвижки возрастов.

Дляпрогнозачисленностимужскогонаселенияввозрасте 0 летвгоду t +1 (P_m,₀, t +1) используетсяследующаяформула:

Pm, 0, t +1 ⁼ Nm, t (1⁻1/2 qm,0, t), (20.10) где N_m,t — числомальчиков, родившихсявпериодотсерединыгода t досерединыгода t +1 ₁/2 q_m,0, t — вероятностьтого, чтомальчик, родившийсямеждусерединойгода t исерединойгода t +1, недоживетдосерединыгода t +1.

Выражение (1⁻₁/2 q_m,0, t) используетсявуравнении (20.10), таккаксреднийвозрастлюдей, которымвсерединегода t +1 быломеньше 1 года, составляет 1/2 года. Аналогичноуравнению (20.9), мыможемзаменитьправуючастьуравнения (20.10) наприблизительноравную:

Pm, 0, t +1 ⁼ Nm, t (Lm,0, t / lm,0, t), (20.11) где L_m,0,t — числоживущихввозрасте 0 лет, рассчитанноедлямужскогонаселениявгоду t; l_m,0,t – кореньтаблицысмертности, рассчитаннойдлямужскогонаселениявгоду t.

Чтобырассчитатьвеличину N_m,t, необходимыданныеобобщихчислах

родившихсявгоды t и t+ 1:

_{Nm , t} =δ _m (Nt −1/2 +₂ Nt +1/2⁾ =δ _m (∑ fx, t − 1/ 2 Pf, x, t ⁺₂ ∑ fx, t + 1/ 2 Pf, x, t +1 ⁾ (20.12)

где N_{t– 1/2}и N_{t +1/2} — числародившихсявкалендарныегоды t и t +1 (символы t –1/2 и t +1/2 обозначают, чтоучитываемыерожденияпроизошли, соответственно, досерединыгода t ипослесерединыгода t +1); ^δ _m — долямальчиковвобщемчислеродившихся; f_x,t –1/2 и f_x,t +1/2 — возрастныекоэффициентырождаемостивкалендарныегоды t и t +1; P_f,x,t и P_{f,x,t +1} — численностиженскогонаселенияввозрасте х вгоды t и t +1, соответственно.

Исходя из того, чтовозрастныекоэффициентырождаемостизаодинкалендарныйгодизменяютсямало, уравнение (20.12) можнозаписатьследующимобразом:

Nm, t ≈ δ m ∑ fx, t (Pf, x, t + Pf, x, t +1)/2. (20.13)

Еслиучестьвлияниемиграции, топрогнозируемыечисленностинаселениясоставят:

Pm,x+ 1 ,t +1≈ Pm,x,t (Lm,x+ 1, t / Lm,x,t) + MIGRm,x +1, t +1,(20.14) Pm, 0 ,t +1≈ Nm,t (Lm, 0, t / lm,0 ,t) + MIGRm, 0, t +1.(20.15)

где MIGR_{m,x+ 1, t +1}, MIGR_{m, 0, t +1} — сальдомиграциимужскогонаселения, пережившегосередину t +1 годаввозрасте х +1 и 0 лет, соответственно, запериодссерединыгода t досерединыгода t +1.

Дляпрогнозанасрокбольший, чемодингод, вычисления

поформулам (20.14) и (20.15) могутбытьитеративноповторенынеобходимоечислораз. Напрактике, однако, значительночащеиспользуетсядругойспособ — сприменениемболееширокихвозрастныхгрупп. Приэтомвсевозрастныегруппы (кроменаиболеестаршей) должныбытьодинаковой «ширины», асрокпрогнозированиязаоднуитерациюдолженбытьравен «ширине» возрастныхгрупп:

nPm,x+n,t+n = nPm,x,t (nLm,x+n,t/ / nLm,x,t) + n MIGR m,x+n,t+n, (20.16) nPm,0,t+n = nNm,t (nLm,0,t / nlm,0,t) + n MIGR m,0,t+n, (20.17) nNt = n∑n fx,t (nPf,x,t + nPf,x,t+n) / 2. (20.18) где n — ширинаиспользуемыхвозрастныхгрупписрокпрогнозированиязаоднуитерацию; _nL_m,x+n,t и _nL_m,x,t — числаживущихввозрастах х и х+n лет; _nP_m,x,t — численностьмужскогонаселенияввозрастеот х до х+n летвсерединегода t; _nMIGR_m,x+n,t+n — сальдомиграциимужскогонаселения, пережившегосерединугода t+n ввозрастеот х до х+n лет, запериодссерединыгода t досерединыгода t+n; _nN_t — числородившихсязапериодссерединыгода t досерединыгода t+n; _n f_x,t — возрастнойкоэффициентрождаемостивгруппеот х до x+n летзапериодссерединыгода t досерединыгода t+n.

Смыслуравнений (20.16)–(20.18) состоитвтом, чтоприотсутствиивнешнеймиграцииразностьмеждучисленностьюнаселенияввозрасте х летистарше в году t ичисленностьюнаселенияввозрасте х+n летистаршевгоду t+n равначислусмертей, произошедшихзапериодсгода t догода t+n средилиц, которымвгоду t исполнилось х иболеелет. Чтобыопределитьобщеечислосмертейзауказанныйпериод, необходимодополнительноучестьсмертностьдетей, родившихсязапериодс t до t+n года.

Прогнознасрок, продолжительностькоторогоотличаетсяотвеличиныкратной «ширине» используемыхвозрастныхгрупп (например, насрок 12 летпри 5-летнихвозрастныхгруппах), можетбытьполученинтерполяциейпрогнозовнастандартныесроки (вуказанномслучае — насроки 10 и 15 лет). Такаяинтерполяцияможетбытьпроизведенаспомощьюкакойлибоизматематическихмоделей (линейного, геометрическогоилиэкспоненциальногороста). Другойспособ (приналичиичисленностинаселенияикоэффициентовдожитияпоодногодичнымвозрастныминтервалам) состоитвнесколькихитерацияхпрогнозасрокомв 1 год.

Основноепреимуществометодакомпонент (когортно-компонентногометода) заключаетсяввозможностипрогнозированиявозрастно-половойструктурынаселения (дляпрогнозачисленностиженскогонаселенияприменяютсяуравнения, аналогичныеуравнениям (20.8) – (20.18), используемымдляпрогнозачисленностимужскогонаселения). Перспективныеоценкивозрастно-половойструктурынаселенияслужатосновойдляфункциональныхпрогнозовнаселения.

Вставка 20.4. Припрогнозевозрастно-половойструктурынаселениясучетомизмененияегообразовательногоуровняприменяетсярасширенныйкогортнокомпонентныйметод. Дляреализацииданногометоданеобходимыисходныеданныеовозрастно-половойиобразовательнойструктурахнаселения, атакжепредположенияобудущихуровняхрождаемости, смертностиимиграциинаселения. Расширенныйкогортно-компонентныйметодпредполагаетотсутствиедифференциациисмертностипоуровнюобразования (United Nations, 1985). Построенныйтакимметодомпрогнозсостоитиздвухчастей:

• населениеввозрасте 30 летистаршепо 5-летнимвозрастнымгруппам, полуиуровнюобразования;

• населениеввозрастедо 30 летпооднолетнимвозрастнымгруппамиполу

Наметодекомпонентосновываетсяитакойметодпрогнозированиячислаиструктурыдомохозяйствкак «метод коэффициентов глав домохозяйств» (United Nations, 1989). Всоответствиисэтимметодом, числодомохозяйств, возглавляемыхлицом, котороепринадлежитквозрастнойгруппе a иполу s, вгоду t+n (n, какправило, кратно 5 годам) составляет H_s, a, t + n:

Hs, a, t + n ⁼ Ps, a, t + n ^⋅ HRs, a, t + n, (20.19)

где P_s,a,t+n — прогнозируемаяметодомкомпонентчисленностьнаселения, принадлежащегокполу s ивозрастнойгруппе a вгоду t+n; HR_s,a,t+n — коэффициентглавдомохозяйств, равныйотношениючислаглавдомохозяйств, принадлежащихкполу s ивозрастнойгруппе a, кобщейчисленностинаселенияданногополаивозраста.

Предположенияотносительнобудущихизмененийкоэффициентовглавдомохозяйствстроятсяметодомэкстраполяции, исходяизанализаимеющихсяданных, или ad hoc, учитываятенденцииизменениятиповбрачногоповедения (впервуюочередь — среднеговозраставступлениявпервыйбрак), величинысемейныхдоходов, темповжилищногостроительстваит.д.

Полученныеданныеочиследомохозяйств H_{s , a, t} + _n могутсуммироватьсяпополуглавыдомохозяйстваиеговозрасту, втомчиследляпрогнозасреднегоразмерасемьи AHS_t + n:

AHSt + n = ∑∑ PHt + na, s, t + n. (20.20)

a s

Результатыпрогнозачисленности, структурыисреднегоразмерадомохозяйствтакжеимеютважноезначениедляразработкифункциональныхпрогнозов.

КАУЗАЛЬНЫЙМЕТОД

Всовременнойдемографиииспользуетсяещеодинметодпостроенияпрогнозноймодели, непосредственнопримыкающийкматематическомуметодуиполучившийназвание каузального метода. Онпредназначендляпрогнозаотдельныхпоказателейвоспроизводстванаселения (рождаемости, смертностиидр.) какрезультатаизмененияихсоциально-экономическихдетерминант. Прогнозныемодели, основанныенаданномметоде, описываютсяэконометрическимиуравнениямииприменяютсявкачествесоставныхчастейсложныхдинамическихмоделей, атакжедляуточнениямоделей, основанныхнаметодекомпонент. Целесообразностьтакогоуточнениявызванатем, чтометодкомпонентпредполагаетнеизменностьпараметровмодели (чиселдоживающихивозрастныхкоэффициентоврождаемости) илиихизменение вне модели, асредне- идолгосрочныепрогнозыпредполагаютсущественноеизменениеусловийжизни.

Ввидуразличногоназначенияпрогнозов, спецификиприменяемыхконцептуальныхподходовиограничений, накладываемыхналичиемстатистическихданных, впрогнозныхмоделях, основанныхнакаузальномметоде, используютсяразличныекомбинациисоциально-экономическихдетерминант.

Рассмотримнаиболееизвестныепрогнозныемодели, основанныенакаузальномметоде.

Вмодели «Мир-3» (Meadows et al., 1972), предназначеннойдляотражениявзаимосвязанныхизмененийчисленностинаселения, объемапроизводства, состоянияокружающейсредыизапасаприродныхресурсов, выделендемографическийблок, вкоторомнаселениеразделенона 4 возрастныегруппы: 0–14 лет (P ¹); 15–44 лет (P ²); 45–64 лет (P ³); 65 летистарше (P ⁴). Динамикачисленностиэтихгруппописываетсядифференциальнымиуравнениями, построенныминаосновеметодакомпонентипеременной (N), изменениекоторойпрогнозируетсяспомощьюкаузальногометода:

dP 1 = N − P 1 Qe,1 − P 1 /15, dt

dP 2 = P 1 /15− P 2 Qe,2 − P 2 /30, dt

dP 3 = P 2 /30 − P 3 Qe,3 − P 3 / 20, dt

dP 4 = P 3 /20 − P 4 Qe,4, dt

где N — общеечислорождений; Q