История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2018-01-30 | 256 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Полярная система координат задается точкой О, называемой полюсом, лучом Оp,
φ |
О |
р |
r |
M (r; φ) |
Рис. 24. |
называемой полярной осью, и единичным вектором того же направления, что и луч Оp.
Возьмем на плоскости точку М, не совпадающую с О. Положение точки М определяется двумя числами: ее расстоянием r от полюса О и углом φ, образованным отрезком ОМ с полярной осью (отсчет углов ведется в направлении, противоположном движению часовой стрелки) (см. рис. 24).
Числа r и φ называются полярными координатами точки М, пишут , при этом r называют полярным радиусом, φ – полярным углом.
Для построения всех точек плоскости достаточно полярный угол φ ограничить промежутком (или ), а полярный радиус – . В этом случае каждой точке плоскости (кроме О) соответствует единственная пара чисел r и φ, и обратно.
Установим связь между прямоугольными и полярными координатами. Для этого совместим полюс О с началом координат системы Оху, а полярную ось с положительной полуосью Ох. Пусть х и у – прямоугольные координаты точки М, а r и φ – ее полярные координаты.
О |
М |
x |
p |
y |
φ |
r |
Рис. 25. |
Из рисунка 25 видно, что прямоугольные координаты точки М выражаются через полярные координаты точки следующим образом:
Полярные же координаты точки М выражаются через ее декартовы координаты (тот же рисунок) такими формулами:
Определяя величину φ, следует установить (по знакам х и у) четверть, в которой лежит искомый угол, и учитывать, что .
Пример 9.1. Дана точка . Найти полярные координаты точки М.
Решение: Находим r и φ:
Отсюда Но так как точка М лежит в 3-й четверти, то и . Итак, полярные координаты точки М есть , т.е. .
|
Общее уравнение прямой на плоскости. Частные случаи. Нормальный вектор прямой.
Общее уравнение прямой
Рассмотрим уравнение первой степени относительно х и у в общем виде
, (10.4)
где А, В, С – произвольные числа, причем А и В не равны нулю одновременно.
Покажем, что уравнение (10.4) есть уравнение прямой линии. Возможны два случая.
Если В = 0, то уравнение (10.4) имеет вид , причем , т.е. . Это есть уравнение прямой, параллельной оси Оу и проходящей через точку .
Если , то из уравнения (10.4) получаем . Это есть уравнение прямой с угловым коэффициентом .
Итак, уравнение (10.4) есть уравнение прямой линии, оно называется общим уравнением прямой.
Некоторые частные случаи общего уравнения прямой:
1) если А = 0, то уравнение приводится к виду . Это есть уравнение прямой, параллельной оси Ох;
2) если В = 0, то прямая параллельна оси Оу;
3) если С = 0, то получаем . Уравнению удовлетворяют координаты точки , прямая проходит через начало координат.
Найдем уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно данному ненулевому вектору .
Рис. 43. |
Возьмем на прямой произвольную точку и рассмотрим вектор (см. рис. 43). Поскольку векторы и перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю: , то есть
(10.8)
Уравнение (10.8) называется уравнением прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору.
Вектор , перпендикулярной прямой называется нормальным вектором этой прямой.
Уравнение (10.8) можно переписать в виде
(10.9)
где А и В – координаты нормального вектора, – свободный член. Уравнение (10.9) есть общее уравнение прямой
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!