Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2018-01-30 | 239 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим в пространстве прямоугольную систему координат Oxyz. Выделим на координатных осях Ox, Oy и Oz единичные векторы (орты), обозначаемые , , соответственно (см. рис 12).
Рис. 12. |
y |
x |
z |
O |
M 1 |
M 2 |
M 3 |
α |
β |
γ |
N |
M |
Выберем произвольный вектор пространства и совместим его начало с началом координат: .
Найдем проекции вектора на координатные оси. Проведем через конец вектора плоскости, параллельные координатным плоскостям. Точки пересечения этих плоскостей с координатными осями обозначим соответственно через M 1, М 2 и М 3. Получим прямоугольный параллелепипед, одной из диагоналей которого является вектор . Тогда пр х , пр y , пр z . По определению суммы нескольких векторов находим
А так как , то
(5.1)
Но (5.2)
Обозначим проекции вектора на оси Ox, Oy и Oz соответственно через , и , т.е. , , . Тогда из равенств (5.1) и (5.2) получаем
Эта формула является основной в векторном исчислении и называется разложением вектора по ортам координатных осей. Числа , , называются координатами вектора , т.е. координаты вектора есть его проекции на соответствующие координатные оси.
Векторное равенство (5.3) часто записывают в символическом виде: .
Равенство означает, что
Зная проекции вектора , можно легко найти выражение для модуля вектора. На основании теоремы о длине диагонали прямоугольного параллелепипеда можно написать , т.е.
.
Отсюда
т.е. модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его проекций на оси координат.
Пусть углы вектора с осями Ox, Oy и Oz соответственно равны α, β, γ. По свойству проекции вектора на ось, имеем
|
(5.5)
Или, что то же самое,
Числа называются направляющими косинусами вектора .
Подставим выражения (5.5) в равенство (5.4), получаем
Сократив на получим соотношение
т.е. сумма направляющих косинусов ненулевого вектора равна единице.
Легко заметить, что координатами единичного вектора являются числа , т.е.
Итак, задав координаты вектора, всегда можно определить его модуль и направление, т.е. сам вектор.
21.Коллинеарные и компланарные вектора. Условия коллинеарности и компланарности.
Векторы и называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых; записывают || .
Коллинеарные векторы могут быть направлены одинаково или противоположно.
Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
Два вектора и называются равными ( = ), если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют одинаковые длины.
Рис. 1. |
На рисунке 1 векторы образуют прямоугольник. Справедливо равенство = , но . Векторы и – противоположные, . Равные векторы также называют свободными.
Три вектора в пространстве называются компланарными,
если они лежат в одной плоскости или в параллельных
плоскостях.
Если среди трех векторов хотя бы один нулевой
или два любых коллинеарны, то такие векторы компланарны.
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!