Измерение горизонтальных углов. Теодолиты

План лекции

Принцип измерения горизонтального угла

Теодолит, его составные части

Классификация теодолитов

Основные узлы теодолита

Предельное расстояние от теодолита до предмета

Принцип измерения горизонтального угла

Углы обычно измеряют в градусной ме- ре (градусы, минуты, секунды), реже – в радианной. За рубежом широко применя- ется градовая мера измерения углов.

При геодезических работах измеряют не углы между сторонами на местности, а их ортогональные (горизонтальные) проек- ции, называемые горизонтальными угла- ми. Так, для измерения угла АВС, стороны которого не лежат в одной плоскости, нуж- но предварительно спроектировать на го- ризонтальную плоскость точки А, В, и С (рис. 40) и измерить горизонтальный угол abc = β.

Рассмотрим двугранный угол между вертикальными плоскостями V1 и V2, про-

 

Рис. 40. Принцип измерения горизонтального угла

ходящими через стороны угла АВС. Угол β для данного двугранного угла является линейным. Следовательно, углу β равен всякий другой линей- ный угол, вершина которого находится в любой точке на отвесном ребре ВВ1 двугранного угла, а стороны его лежат в плоскости, параллельной плоскости М. Итак, для измерения величины угла β можно в любой точке, лежащей на ребре ВВ1 двугранного угла, допустим в точке b1, установить горизонтальный круг с градусными делениями и измерить на нем дугу a1c1, заключенную между сторонами двугранного угла, которая и будет градусной мерой угла a1b1c1, равной β, т. е. угол abc = β.

 

Теодолит, его составные части

Измерения горизонтальных проекций углов между линиями местности производят геодезическим угломерным прибором – теодолитом. Для этого теодолит имеет горизонтальный угломерный круг с градусными де- лениями, называемый лимбом. Стороны угла проектируют на лимб с ис- пользованием подвижной визирной плоскости зрительной трубы. Она образуется визирной осью трубы при её вращении вокруг горизонтальной оси. Данную плоскость поочередно совмещают со сторонами угла ВА и ВС, последовательно направляя визирную ось зрительной трубы на точ- ки А и С. При помощи специального отсчетного приспособления алида- ды, которая находится над лимбом соосно с ним и перемещается вместе с визирной плоскостью, на лимбе фиксируют начало и конец дуги a1c1 (см. рис. 40), беря отсчеты по градусным делениям. Разность взятых от- счетов является значением измеряемого угла β.

Лимб и алидада, используемые для измерения горизонтальных углов, составляют в теодолите горизонтальный круг. Ось вращения алидады горизонтального круга называют основной осью теодолита.

В теодолите также имеется вертикальный круг с лимбом и алидадой, служащий для измерения вертикальных проекций углов – углов наклона. Принято считать углы наклона выше горизонта положительными, а ниже горизонта – отрицательными. Лимб вертикального круга обычно наглухо скреплён со зрительной трубой и вращается вместе с ней вокруг горизон- тальной оси теодолита.

Перед измерением углов центр лимба с помощью отвеса или оптиче- ского центрира устанавливают на отвесной линии, проходящей через вершину измеряемого угла, а плоскость лимба приводят в горизонталь- ное положение, используя с этой целью три подъемных винта 3 и цилин- дрический уровень 12 (рис. 41). В результате данных действий основная ось теодолита должна совпасть с отвесной линией, проходящей через вершину измеряемого угла.

 

Рис. 41. Устройство теодолита 4Т30П: 1 – головка штатива; 2 – основание; 3 – подъемный винт; 4 – наводящий винт алидады; 5 – закрепительный винт алидады; 6 – наводящий винт зрительной трубы; 7 – окуляр зритель- ной трубы; 8 – предохранительный колпачок сетки нитей зрительной трубы; 9 – кремальера; 10 – закрепительный винт зрительной трубы; 11 – объек- тив зрительной трубы; 12 – цилиндрический уровень; 13 – наводящий винт лимба; 14 – закрепительный винт лимба; 15 – окуляр отсчетного микро- скопа с диоптрийным кольцом; 16 – зеркальце для подсветки штрихов от- счетного микроскопа; 17 – колонка; 18 – ориентир-буссоль; 19 – вертикаль- ный круг; 20 – визир; 21 – диоптрийное кольцо окуляра зрительной трубы; 22 – исправительные винты цилиндрического уровня; 23 – подставка

 

Для установки, настройки и наведения теодолита на цели в нем име- ется система винтов: становой и подъемные винты, закрепительные (за- жимные) и наводящие (микрометренные) винты, исправительные (юсти- ровочные) винты.

Становым винтом теодолит крепят к головке штатива, подъемными винтами – горизонтируют.

Закрепительными винтами скрепляют подвижные части теодолита (лимб, алидаду, зрительную трубу) с неподвижными. Наводящими вин- тами сообщают малое и плавное вращение закрепленным частям.

Чтобы теодолит обеспечивал получение неискаженных результатов измерений, он должен удовлетворять соответствующим геометрическим и оптико-механическим условиям. Действия, связанные с проверкой этих условий, называют поверками. Если какое-либо условие не соблюдает- ся, с помощью исправительных винтов производят юстировку прибора.

 

Классификация теодолитов

В настоящее время отечественными заводами в соответствии с дей- ствующим ГОСТом 10529–96 изготавливаются теодолиты четырех типов: Т05, Т1, Т2, Т5 и Т30.

Для обозначения модели теодолита используется буква Т и цифры, указывающие угловые секунды средней квадратической ошибки одно- кратного измерения горизонтального угла.

· По точности теодолиты подразделяются на три группы:

– технические Т30, предназначенные для измерения углов со сред- ними квадратическими ошибками до ±30";

– точные Т2 и Т5 – до ±2" и ±5";

– высокоточные Т05 и Т1 – до ±1".

ГОСТом 10529 – 96 предусмотрена модификация точных и техниче- ских теодолитов. Так, например, теодолит Т5 должен изготовляться в двух вариантах: с цилиндрическим уровнем при алидаде вертикального круга и с компенсатором, заменяющим этот уровень. Теодолит с компен- сатором при вертикальном круге обозначается Т5К.

Технические и эксплуатационные характеристики теодолитов посто- янно улучшаются. Шифр обновленных моделей начинается с цифры, указывающей на соответствующее поколение теодолитов: 2Т2, 2Т5К, 3Т5КП, 3Т30, 3Т2, 4Т30П и т. д.

· По конструкции, предусмотренной ГОСТом 10529–96 типы теодоли- тов делятся на повторительные и неповторительные.

У повторительных теодолитов лимб имеет закрепительный и на- водящий винты и может вращаться независимо от вращения алидады.

Неповторительная система осей предусмотрена у высокоточных теодолитов.

Основные узлы теодолита

Отсчетные приспособления

Отсчетные приспособления служат для отсчитывания делений лимба и оценки их долей. Они делятся на штриховые (теодолит Т30) и шкало- вые (2Т30, Т5, 2Т5) микроскопы (рис.42) и микрометры (теодолит Т2).

Рис. 42. Поле зрения отсчетных устройств: а – штрихового микроскопа с отсчетами по вертикальному кругу 358°48', по горизонтальному 70°04'; б – шкалового микро- скопа с отсчетами: по вертикальному кругу 1°11,5', по горизонтальному 18°22'; в – по вертикальному кругу – 0°46,5' по горизонтальному – 95°47'.

 

В штриховом микроскопе теодолита Т30 в середине поля зрения ви- ден штрих, относительно которого осуществляется отсчет по лимбу (рис. 42, а). Перед отсчетом по лимбу необходимо определить цену де- ления лимба. В теодолите Т30 цена деления лимба составляет 10 угло- вых минут, так как градус разделен на шесть частей. Число минут оцени- вается на глаз в десятых долях цены деления лимба. Точность отсчета составляет 1'.

В шкаловом микроскопе теодолита 2Т30 в поле зрения видна шкала, размер которой соответствует цене деления лимба (рис. 42, б, в). Для теодолита технической точности размер шкалы и цена деления лимба равны 60'. Шкала разделена на двенадцать частей и цена ее деления со- ставляет 5 угловых минут. Если перед числом градусов знака минус нет, отсчет производится по шкале от 0 до 6 в направлении слева направо (рис. 42, б). Если перед числом градусов стоит знак минус, то минуты от- считываются по шкале вертикального круга от –0 до –6 в направлении справа налево (рис. 42, в). Десятые доли цены деления шкалы берутся на глаз с точностью до 30''.

Уровни

Уровни служат для приведения отдельных осей и плоскостей геоде- зических приборов в горизонтальное или вертикальное положение. Они состоят из ампулы, оправы и регулировочного приспособления.

В зависимости от формы ампулы уровни бывают цилиндрические и круглые. Ампулу цилиндрического уровня, внутренняя поверхность кото- рой отшлифована по дуге круга радиуса R, заполняют нагретым серным эфиром или спиртом и запаивают. Свободную от жидкости часть ампулы, заполненную парами жидкости, называют пузырьком уровня. На внеш- нюю поверхность рабочей части ампулы через 2 мм наносят штрихи. Точку О, расположенную в средине центрального деления ампулы, назы- вают нуль-пунктом уровня.

Прямая uu 1 – касательная к внутренней поверхности ампулы в нуль- пункте О, называется осью цилиндрического уровня (рис. 43). При любом положении ампулы уровня его пузырек будет всегда занимать наивыс- шее положение, а касательная, проведенная к самой высокой точке О ' пузырька, будет горизонтальна. Если совместить точки О и О ', то ось ци- линдрического уровня тоже займет горизонтальное положение.

Рис. 43. Цилиндрический уровень:

а – продольный разрез; б – разрез

 

Центральный угол t, соответствующий одному делению ампулы, оп- ределяет чувствительность уровня, т. е. способность пузырька быстро и

точно занимать в ампуле наивысшее положение. Величину этого угла на- зывают ценой деления уровня и рассчитывают по формуле

 

t = lR

r ¢,

 

где R – радиус внутренней поверхности ампулы, мм; ρ²– величина ра- диана в секундах; l – длина деления ампулы, мм.

Чем больше R, тем меньше цена одного деления и точнее уровень. У точных теодолитов цена деления уровня колеблется в пределах 15–40 " на 2 мм, а у технических – в пределах 45–60 " на 2 мм.

Зрительные трубы

Для наблюдения удаленных предметов в теодолите используют зри- тельную трубу. Геодезические приборы, как правило, снабжают трубой Кеплера, которая дает увеличенное перевернутое изображение. Такие трубы называют астрономическими.

Оптика простейших зрительных труб состоит из двух собирательных линз (рис. 44): объектива (1), направленного на предмет, и окуляра (2). Изображение всегда получается при прохождении лучей через объектив, действительным, обратным и уменьшенным. Чтобы увеличить его, в тру- бу вводят окуляр, действующий как лупа. Получаем мнимое, увеличенное изображение.

Рис. 44. Зрительная труба: 1 – объектив; 2 – окуляр; 3 – фоку- сирующая линза; 4 – сетка нитей; 5 – кремальерный винт (кольцо)

 

Так как при визировании на разные расстояния изображение будет перемещаться, то для получения ясного изображения необходимо, чтобы окуляр мог перемещаться относительно объектива вдоль оси трубы.

Новейшие геодезические трубы снабжаются трубой постоянной дли- ны, в которой объектив и сетка нитей закреплена в одной оправе. Фоку- сирование производится при помощи фокусирующей линзы (3) – рас- сеивающего стекла, перемещающегося в трубе между объективом и сет-

кой нити (4) при вращении особого кремальерного винта или кольца

(5), охватывающего зрительную трубу около её окуляра.

Простые зрительные трубы обладают двумя существенными недос- татками: сферической и хроматической аберрациями.

Явление сферической аберрации вызывается тем, что лучи света после их преломления в стекле не собираются в одной и той же точке, отчего изображения предметов получаются неясными и расплывчатыми. Сферической аберрации особенно подвержены лучи, падающие на края линзы. Бесцветные лучи света, преломляясь в стекле, разлагаются на цвета и окрашивают края изображения в цвета радуги. Это явление на- зывается хроматической аберрацией.

Для ослабления сферической аберрации берут линзы разной кривиз- ны, а для устранения хроматической аберрации линзы устанавливают на некотором расстоянии друг от друга.

Полная установка зрительной трубы для наблюдения складывается из установки её по глазу и по предмету.

Сначала устанавливают окуляр по глазу, для чего направляют трубу на какой-либо светлый фон и перемещают диоптрийное кольцо окуляра так, чтобы нити сетки были видны резко очерченными. Затем наводят трубу на предмет и добиваются четкого его изображения кремальерным винтом, т. е. фокусируют.

После этого устраняют параллакс сетки нитей. Точка пересечения ни- тей не должна сходить с наблюдаемой точки при передвижении глаза от- носительно окуляра. Если она сходит с наблюдаемой точки, то такое яв- ление называется параллаксом. Он происходит от несовпадения плоско- сти изображения предмета с плоскостью сетки нитей и устраняется не- большим поворотом кремальеры.

При оценке качества зрительной трубы существенное значение име- ют следующие показатели: увеличение, поле зрения и яркость трубы.

Увеличение трубы есть отношение угла, под которым в окуляре видно изображение предмета, к углу, под которым этот же предмет наблюдают невооруженным глазом.

Допустим, что глаз рассматривает изображение предмета в трубе из центра окуляра О1 под углом β, а сам предмет из центра объектива О под углом a (рис. 45).

 

Рис. 45. Увеличение зрительной трубы

 

При наблюдении на большие расстояния можно считать, что изобра- жение предмета в трубе удалено как от объектива, так и от окуляра на величину их фокусных расстояний, т. е. Оc = foб и cО1 = foк. Из треугольни- ков a0O1b0 и a0Оb0 имеем

 

tg b= ca 0 и

tg a

= ca 0.

2 foк 2 foб

Вследствие малости углов a и β отношение тангенсов можно заме- нить отношением углов, т. е.

Г = b

a

= fоб.

fок

Следовательно, можно сказать, что увеличение трубы есть отноше- ние фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра.

Увеличение зрительных труб технических теодолитов Т30 равно 20´,

точных теодолитов Т5 колеблется в пределах 25–30´.

Поле зрения – это коническое пространство, которое можно видеть через трубу при неподвижном её положении. Оно измеряется углом e, вершина которого находится в оптическом центре объектива, а стороны опираются на диаметр кольца диафрагмы сетки нитей

e=2292¢.

Г

Из этой формулы видно, что чем больше увеличение, тем меньше поле зрения. Поэтому для быстрого наведения на предмет наблюдения зритель- ную трубу снабжают визирной трубкой или оптическим прицелом.

Яркость изображения трубы – это то количество света, которое глаз получает от одного квадратного миллиметра площади видимого изображения за единицу времени. Яркость изображения прямо пропор- циональна квадрату отверстия объектива и обратно пропорциональна квадрату увеличения трубы. В связи с этим при геодезических работах не следует применять приборы с трубами большого увеличения, так как они имеют небольшую яркость изображения.

 

4.5. Предельное расстояние от теодолита до предмета

Невооруженный глаз может различить две удаленные точки в том случае, если они видны под углом зрения не менее 1¢. При меньших углах зрения точки перестают различаться и сливаются в одну. Поэтому ошиб- ку визирования невооруженным глазом можно полагать равной 60 ". Дан- ное значение угла зрения называют критическим.

При рассматривании изображения в зрительную трубу погрешность визирования уменьшается пропорционально увеличению трубы и прини- мается ±60 " / Г.

Если увеличение трубы известно, можно рассчитать предельное рас- стояние от прибора до наблюдаемого предмета (рис. 46).

Рис. 46. Предельное расстояние от прибора до предмета

 

Зная Г и диаметр S, например, вехи, можно, рассматривая S как дугу радиуса D, написать: S = D· a. Тогда, учитывая предельный угол зрения при рассматривании изображения в трубу 60 " / Г, получим:

 

D = S;

a

a пр

= 60 ¢; D =

Г

S

a ¢

206265 ¢

= 206265 ¢× S;

a ¢

 

Dпр

= 206265 ¢× S ×

Г

60 ¢

= 3438 × S × Г.

 

При Г = 20´ и S = 3 см Dпр ≈ 2 км.

Вычисленное расстояние надо считать приблизительным, так как ука- занная формула не учитывает рефракцию, прозрачность воздуха и дру- гие условия, влияющие на наблюдения.

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

 

1. В чем заключается назначение теодолита.

2. Назовите основные части теодолита.

3. Какие бывают отсчетные приспособления в теодолитах?

4. В чем заключается назначение цилиндрического уровня при алида- де горизонтального круга.

5. В чем назначение зрительной трубы теодолита.

6. Приведите характеристики зрительной трубы.

7. Какие существуют установки зрительной трубы при наблюдениях?

 

 

Лекция 5