Параметрический однофакторный дисперсионный анализ

Для проверки эффективности двух новых препаратов был выполнен следующий эксперимент. Былов каждую из 27 лунок планшета было добавлено 10000 клеток. Затем в9 из них добавили используемый в практике препарат, в следующие 9 – препарат с модификацией 1, а в оставшиеся 9 – препарат с модификацией 2. Через 3 дня было посчитано количество клеток в каждой лунке. Полученные данные приведены в таблице 5.1. Вопрос: различается ли средний прирост клеточной культуры в зависимости от типа препарата?

 

 

Рисунок 5.1. Пример оформления данных для выполнения однофакторного дисперсионного анализа.

 

Воспользуемся однофакторным дисперсионным анализом (поскольку проверяется влияние лишь одного фактора – типа препарата). Для его выполнения необходимо:

 Запустить модуль One-way ANOVA (рис. 5.2) из меню Statistics> ANOVA.

 

 

Рисунок 5.2. Окно модуля однофакторного дисперсионного анализа.

 

Нажать на кнопку Variables и выбрать зависимую («Количество») и группирующую переменные («Препарат»). Нажать на кнопки: Factorcodes>All (так мы укажем программе, что в анализе должны участвовать все задействованные в эксперименте группы) > ОК. В итоге появится окно с 8 закладками (рис. 5.3). Автоматически программа откроет его на закладке Quick (Быстро).

Рисунок 5.3. Окно выбора результатов дисперсионного анализа.

 

Результаты анализа можно получить уже на данном этапе, если нажать на кнопку Alleffects (Все эффекты). Однако рассматриваемый вариант дисперсионного анализа является параметрическим, т.е. предполагает выполнение следующих обязательных условий в отношении данных: 1) в каждой из сравниваемых групп значения анализируемого признака распределяются нормально; 2) групповые дисперсии однородны (т.е. между ними нет статистически значимой разницы). Кроме того, все сравниваемые выборки должны быть независимыми. Поэтому перед получением результатов анализа следует проверить, выполняются ли указанные условия, и поступаем ли мы корректно, используя данный вариант дисперсионного анализа.

Для проверки условий ANOVA необходимо выполнить следующее:

 Нажать на кнопку Moreresults (Дополнительные результаты), расположенную в нижней части окна ANOVAResults>Открыть закладку Assumptions (Допущения). В результате этого появится окно, представленное на рис. 5.4.

 

Рисунок 5.4. Окно дополнительных результатов дисперсионного анализа на закладкеAssumptions.

 

Для проверки однородности групповых дисперсий в поле Homogeneityofvariances/covariances нажать на кнопку Levene’stest (тест Левена). Если результат этого теста указывает на отсутствие различий между дисперсиями (Р > 0,05), то применение параметрического варианта дисперсионного анализа является обоснованным. В нашем примере различий действительно нет (Р = 0,993) (проверьте самостоятельно).

 Для проверки нормальности распределения анализируемых данных необходимо воспользоваться одной из опций, доступных в поле Distributionofvariableswithingroups (Распределение переменных внутри групп). Примечание: если число наблюдений в сравниваемых группах невелико, лучше использовать график нормальных вероятностей (кнопка Normal p-p). Если же их много, то можно оценить характер распределений, построив гистограммы (кнопка Histograms). При нажатии на одну их этих кнопок программа предложит список групп, участвующих в анализе. Пример графика, построенного на «вероятностной бумаге» для «используемого препарата», приведен на рис. 5.5. Видно, что точки-наблюдения тесно укладываются вдоль теоретически ожидаемой прямой. Аналогичная ситуация характерна и для остальных двух групп из рассматриваемого примера. Таким образом, анализируемые данные по урожайности удовлетворяют обоим условиям ANOVA.

 

Рисунок 5.5. Окно дополнительных результатов дисперсионного анализа на закладкеAssumptions.

 

Наконец, необходимо на закладке Summary (рис. 5.4) нажать кнопку Testalleffects (Проверить все эффекты). В появившейся таблице результатов (рис. 5.6) необходимо разыскать ячейку с величиной ошибки Р для нулевой гипотезы об отсутствии связи между количеством клеток в лунке и типом препарата (строка «Препарат»). Поскольку в нашем примере P < 0,05, можно заключить, что среднееколичество клеток статистически значимо различается в зависимости от использованного препарата.

 

Рисунок 5.6. Результаты однофакторного дисперсионного анализа.

Кроме этого, результаты анализа можно получить, выбрав Alleffects/Graphs. Появится таблица со значениями анализа.

Из таблицы видно, что значение критерия Фишера равно 9,354, а уровень значимости равен 0,000*. Таким образом, отвергается нулевая гипотеза и принимается альтернативная, о влиянии типа препарата на рост клеток.

Если необходимо визуально сравнить различие, то в открытом окне нажмите ОК. Появится графическое представление выборочных данных с основными параметрами.

Рис. Графическое представление выборочных данных дисперсионного анализа.

 

Апостериорный анализ

Важно помнить, что дисперсионный анализ позволяет проверить лишь гипотезу об отсутствии различий между сравниваемыми группами в целом. Однако с его помощью невозможно узнать, какие именно группы различаются между собой. Для выяснения этого необходимо воспользоваться методами множественных сравнений, являющихся частью т.н. апостериорного анализа (Post-hocanalysis). Механизм их работы заключается в проведении попарных сравнений средних значений всех групп, включенных в дисперсионный анализ.

Для выполнения множественных сравнений необходимо открыть закладку Posthoc (рис. 5.7) в окне дополнительных результатов дисперсионного анализа (Moreresults).

 

Рисунок 5.7. Окно дополнительных результатов дисперсионного анализа на закладке Post-hoc.

 

Программа STATISTICA предлагает ряд тестов для множественных сравнений, несколько различающихся по мощности: Fisher LSD, Bonferroni, Scheffe, Tukey HSD, Newman-Keuls, Duncan’s, Dunnet. Наиболее часто используемыми являются тесты Тьюки (Tukey HSD) и Ньюмена-Кейлса (Newman-Keuls). Нажатие на кнопку соответствующего теста приводит к появлению рабочей книги с матрицей значений Р. Из рис. 5.8, например, видно, что статистически значимая разница в количестве клеток существует между парами препаратов «Модификация 0 – Модификация 1» и«Модификация 0 – модификация 2» (Р < 0,05), тогда как оба новых препарата по эффективности не различаются (Р > 0,05) (выполнен тест Тьюки для выборок с одинаковыми объемами).

 

Рисунок 5.8. Результат выполнения теста Тьюки.