Дисперсионный анализ Крускала-Уоллиса

Вмедико-биологических исследованиях данные распределены по нормальному закону достаточно редко. И даже если выборочные единицы отбираются из нормально распределенных генеральных совокупностей, объем выборок часто оказывается слишком малым для того, чтобы вообще сделать какие-либо выводы относительно вида распределения. Это делает параметрический дисперсионный анализ неприменимым. Выходом становится использование непараметрического дисперсионного анализа Крускала-Уоллиса (или Н-теста) (Kruskal-Wallis ANOVA), хотя он и обладает несколько меньшей мощностью в сравнении с параметрическим вариантом.

Для изучения иммуномодулирующего действия диметилсульфоксида (ДМСО) на функциональную активность полиморфноядерных гранулоцитов периферической крови человекавыделенные нейтрофилы подвергались инкубации с ДМСО различной концентрации (3%, 5%, 8%). Прединкубированные с различными концентрациями ДМСО нейтрофилы вносили в лунки полистирольного планшета (21 лунка). После проведения определенных манипуляций спектрофотометрически оценивали оптическую плотность в каждой лунке. На рис. 5.14 представлены данные п о оптической плотности при разных концентрациях ДМСО. Как видно, число наблюдений для каждой из концентраций невелико (n = 7). При этом даже если объединить все имеющиеся данные в одну совокупность, окажется, что их распределение далеко от нормального (проверьте самостоятельно).

Рисунок 5.14. Пример оформления данных для выполнения дисперсионного анализа Крускала-Уоллиса.

Чтобы выяснить, различается ли оптическая плотность при разных концентрациях ДМСО, применим дисперсионный анализ Крускала-Уоллиса. Для этого в программе STATISTICA необходимо выполнить следующее:

Запустить модуль анализа (рис. 5.15) из меню Statistics >Nonparametrics> Comparing multiple independent samples (Сравнениенесколькихнезависимыхвыборок).

 Нажать кнопку Variables и выбрать зависимую («Оптическая плотность») и группирующую («Концентрация») переменные. Нажать на кнопки: Factorcodes>All> ОК > OK.

 Нажать на кнопку Summary: Kruskal-Wallis ANOVA andMediantest (Результат: ANOVA по Крускалу-Уоллису и медианный тест).

Рисунок 5.15. Модуль дисперсионного анализа Крускала-Уоллиса.

В появившейся таблице с результатами (рис. 5.16) необходимо отыскать величину ошибки Р для нулевой гипотезы о том, что оптическая плотность нейтрофиловпри исследованных концентрациях не различается. Если Р > 0,05 (как внашем примере), то следует вывод об отсутствии различий между сравниваемыми группами. Вместе с результатом Kruskal-Wallis ANOVA на отдельном листе в рабочей книге программа выдает также результаты т.н. медианного теста. Этот тест проверяет ту же нулевую гипотезу, что и Н-тест Крускала-Уоллиса, однако является менее мощным.

Рисунок 5.16. Результаты дисперсионного анализа Крускала-Уоллиса.

Сделайте вывод о различии между сравниваемыми группами.

Задания для самостоятельного выполнения.

1. Необходимо статистически проверить существенность влияния фактора А (при разных уровнях А) на содержание цистина в плазме крови (мг/л), результаты измерений при 5 уровнях фактора А приведены в таблице.

2. У 8 человек определяли содержание некоторого вещества в сыворотке крови (переменная Анализ) в зависимости от возраста и дозы лекарственного средства. Необходимо оценить существенность влияния возраста и дозы на Анализ. Исходные данные отражены в таблице.

3. Известно, что беременным не следует увлекаться крепким кофе, т.к. его влияние на плод неблагоприятно, а выведения кофеина у беременных замедленно. Существует предположение, что замедленное выведение кофеина обусловлено высоким уровнем половых гормонов во время беременности. Оцените это предположение. Поскольку скорость выведения непостоянна, то определяли период полувыведения Т_1/2 у женщин, принимающих и не принимающих контрацептивы, а также у мужчин. Данные представлены в таблице.

4. В эксперименте участвовали 10 больных ишемической болезнью. У каждого больного переносимость физической нагрузки определяли как время до наступления приступа стенокардии при работе на велотренажере. Затем в течение двух часов каждый отдыхал в отдельной комнате, где находились окуриватели. Они либо не курили, либо выкуривали по 5 сигарет. В последнем случае комнату либо проветривали, либо не проветривали. После этого физическую нагрузку повторяли. Исследование продолжалось 3 дня, и каждый больной в случайном порядке испытал все три вида отдыха по одному в день (см. таблицу)