Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2018-01-29 | 194 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Теоретические сведения.
При косвенных измерениях значение искомой величины получают на основании известной зависимости, связывающей ее с другими величинами, подвергаемыми прямым измерениям.
Методика обработки результатов косвенных измерений приведена в документе МИ 2083−90 «ГСИ. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей».
В общем случае косвенно измеряемая величина представляет собой некоторую функцию
, где j = 1,…, m, (3.1)
где х 1, х 2, …, хj, …, хm – значения, полученные при прямых измерениях, m – число измеряемых неизвестных величин.
Если величины х 1, х 2, …, хm измерены n раз с погрешностью Δ х 1, Δ х 2, …, Δ хj, …, Δ хm, то искомая величина Z будет иметь погрешность, равную:
. (3.2)
Разложив правую часть уравнения в ряд Тейлора и, ограничившись членами 1-го порядка, получим:
. (3.3)
Каждая из величин хj измерена с некоторой погрешностью ∆ хj. Полагая, что погрешности ∆ хj малы, можно заменить ∂ хj на ∆ хj:
(3.4)
Математическое ожидание М (∆ Z) и дисперсия σ2(∆ Z) погрешности ∆ Z, если величины хj измерены со случайными погрешностями ∆ j, имеющими нулевые математические ожидания М (∆ хj) = 0 и дисперсии , принимая во внимание (3.4) определяем по формуле:
; (3.5)
, (3.6)
где rij – коэффициенты корреляции погрешностей всех испытаний j и i, кроме i = j.
Если погрешности ∆ хj некоррелированы (т.е. коэффициенты корреляции rij = 0), то согласно теореме о сложении дисперсий [1]:
. (3.7)
При ограниченном числе измерений (n ¹ ¥) оценкой истинного значения физической величины Z, определяемой как функция случайных величин (аргументов), может служить ее значение , полученное после выполнения вычислительных операций со средними арифметическими значениями аргументов в соответствии с этой функцией, т.е.
. (3.8)
При этом в соотношениях (3.6) и (3.7) необходимо использовать оценки дисперсий , т.е. формулу (3.7) можно записать в виде
. (3.9)
Систематическая погрешность результата косвенного измерения определяется систематическими погрешностями результатов измерений аргументов. При измерениях последние стремятся исключить. Однако полностью это сделать не удается, всегда остаются неисключенные систематические погрешности, которые рассматриваются как реализации случайной величины, имеющей равномерное распределение.
Доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата косвенного измерения θ Р в случае, если неисключенные систематические погрешности аргументов заданы границами θ j, вычисляют по формуле
, (3.10)
где k – поправочный коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью Р и числом m составляющих θ j. Его значения приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1
Значение коэффициента k
P | 0,9 | 0,95 | 0,98 | 0,99 |
k | 0,95 | 1,1 | 1,3 | 1,4 |
Доверительную границу случайной погрешности результата косвенного измерения вычисляют по формуле
. (3.11)
В выражении (3.11) коэффициент Стьюдента tР определяется по таблице 4 (приложение Б) для принятого или заданного значения доверительной вероятности и известного эффективного числа степеней свободы kэф, которое определяется по формуле
, (3.12)
где nj – число наблюдений, выполненное при измерении j -го аргумента.
При большом числе измерений (более 25–30), выполненных при нахождении каждого из аргументов, доверительную границу случайной погрешности результата косвенного измерения можно определить по формуле
, (3.13)
где zр – квантиль нормального распределения, соответствующий выбранной доверительной вероятности Р (табл. 1, приложение Б).
Суммарная погрешность результата косвенного измерения оценивается на основе композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей. Формулы для ее расчета в зависимости от соотношения границ неисключенной систематической составляющей и СКО случайной составляющей погрешности приведены в таблице 3.2.
Таблица 3.2
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!