Амплитудно-фазовом распределении, отличающемся от оптимального

Ранее было получено амплитудно-фазовое распределение в системе излучателей, обеспечивающее максимум КНД системы. Практически амплитудно-фазовое распределение может отличаться от оптимального. Эти отличия могут создаваться специально, с целью получения особых свойств диаграммы направленности (подавление боковых лепестков), и могут возникать из-за ошибок управляющих устройств. В обоих случаях важно оценить, насколько уменьшится КНД и изменится уровень боковых лепестков системы. Постараемся получить ответы на эти вопросы в общем виде для произвольной системы излучателей. Излучатели и их расположение будем характеризовать комплексными диаграммами направленности.

Оптимальное амплитудно-фазовое распределение задается соотношением

. (3.37)

Реальное распределение обозначим A_i. Введем обозначение

, (3.38)

где величина ∆ _i характеризует искажение амплитуды и фазы в i -м излучателе по сравнению с их оптимальным значением.

В выражение (3.38), определяющее А_i, входит неизвестный пока коэффициент С. Изменение этого коэффициента не нарушает оптимальности распределения, но зато может сильно изменить разность между А_i и А_{i ,0}.

Составим разности А_i - А_{i ,0} и образуем сумму квадратов ее модулей

. (3.39)

Величину β назовем квадратичным уклонением истинного амплитудно-фазового распределения от оптимального.

В качестве меры отличия распределений А_i и А_{i, 0} будем использовать среднеквадратичное уклонение

. (3.40)

Изменение коэффициента направленного действия системы

Если в системе излучателей осуществлено оптимальное амплитудно-фазовое распределение, то ее КНД определяется выражением (3.31), а в случае произвольного распределения – выражением (3.25). Составим их отношение и обозначим его через g:

. (3.41)

Подставим сюда А_i из (3.38). Тогда получим без каких-либо приближений:

. (3.42)

Таким образом, уменьшение КНД системы излучателей определяется исключительно величиной среднеквадратичного уклонения истинного амплитудно-фазового распределения от оптимального.

Оценка уровня бокового излучения

Диаграмма направленности системы излучателей с учетом искажений запишется так:

, (3.43)

где Ф₀(θ,φ) – неискаженная диаграмма направленности, соответствующая максимуму КНД; Ф₁(θ,φ) – уклонение истинной диаграммы направленности от оптимальной. Из (3.43) имеем:

. (3.44)

Исследование свойств Ф₁(θ,φ) позволит дать оценку изменения уровня бокового излучения при изменении амплитудно-фазового распределения.

На основании неравенства Коши - Буняковского можно записать:

и установить верхнюю границу для значений Ф₁(θ,φ). Для этого отнесем Ф₁(θ,φ) к максимуму Ф₀(θ,φ).

Тогда, используя (3.30), (3.31) и (3.40), получим

. (3.45)

Положим, что в пределах сектора качания луча D (θ,φ) ≤ D (θ₀,φ₀). Тогда оказывается, что максимальное уклонение диаграммы направленности может равняться β_ср. В худшем случае это уклонение может складываться с боковыми лепестками основной диаграммы направленности. Таким образом, знание β_ср позволяет оценить уровень бокового излучения. Выражение (3.45) устанавливает верхнюю границу, выше которой превышение боковых лепестков истинной диаграммы над боковыми лепестками неискаженной диаграммы направленности быть не может.