Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2018-01-29 | 242 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Излучателей
Направленные свойства антенны, представляющей собой систему излучателей, зависят как от вида самих излучателей (их комплексных диаграмм направленности), так и от способа их питания (от амплитуд и фаз токов, возбужденных фидерной системой в излучателях). В большинстве случаев практического применения антенных решеток в системе излучателей должно быть задано такое распределение амплитуд и фаз токов, которое обеспечит максимально возможный для данной системы коэффициент направленного действия. Иногда бывает важно уменьшить уровень боковых лепестков. В этом случае отступают от амплитудно-фазового распределения, оптимального в том смысле, как мы его определили, и переходят к другим распределениям, обеспечивающим максимальную направленность при заданном уровне боковых лепестков. Нужно сказать, что амплитудно-фазовые распределения, оптимальные в смысле боковых лепестков и в смысле обеспечения максимума КНД, отличаются не так уже сильно: как правило, отличие состоит в некотором перераспределении амплитуд. Поэтому на первом этапе анализа всякой системы излучателей целесообразно искать распределение, соответствующее максимуму КНД, а затем уже находить вариации, позволяющие снизить уровень боковых лепестков.
Для антенных решеток важно, чтобы в процессе движения луча КНД антенны оставался максимальным. Поэтому условие максимума КНД в заданных направлениях является законом, по которому должны изменяться амплитуды и фазы токов в излучателях. Все рассуждения мы поведем для произвольной системы излучателей, подбирая амплитудно-фазовое распределение, обеспечивающее максимум КНД в заданном направлении.
|
В антенных решетках стремятся уменьшить взаимную связь между излучателями, так как она приводит к искажениям амплитудно-фазового распределения и как следствие этого к угловым ошибкам и росту бокового излучения. При анализе условий максимума КНД будем полагать, что взаимная связь между излучателями отсутствует. В действительности взаимная связь не равна нулю, поэтому при каких-то наиболее неблагоприятных условиях наличие взаимной связи может изменить результаты расчета, причем КНД системы может при этом как уменьшиться, так и возрасти.
В (3.1) диаграмма направленности системы излучателей была представлена в виде суммы диаграмм направленности отдельных излучателей. Подставим Ф(θ, φ) в виде суммы в формулу для КНД, получим
. (3.23)
Здесь, как обычно, θ0 и φ0 обозначают направление максимального излучения; в данном случае это – направление, в котором необходимо получить максимум КНД.
Перепишем в (3.23) квадрат модуля суммы как двойную сумму от произведения АiАк٭φi(θ,φ)φk٭(θ,φ). Тогда в знаменателе получим интегралы
.
Заметим, что интегралы такого вида исследовались ранее; они выражают взаимную связь между излучателями, точнее активную составляющую взаимного импеданса. На практике взаимную связь в антенных решетках стремятся всячески уменьшить. Поэтому можно считать, что рассматриваемые интегралы при k ≠ i весьма малы.
Предположим более жесткое условие:
. (3.24)
Тогда
. (3.25)
На самом деле условие (3.24) точно не выполняется. При k ≠ i некоторые интегралы могут иметь величину порядка 0,1, причем при разных комбинациях индексов i и k интегралы знакопеременны. Однако большинство интегралов при i и k, соответствующих удаленным излучателям, по модулю значительно меньше 0,1. Таким образом, в знаменателе выражения (3.25), кроме суммы модулей Ai должна стоять сумма интегралов, весьма малых по величине и, кроме того, знакопеременных. Приведенные рассуждения в большинстве случаев позволяют пренебречь этими слагаемыми, т. е., другими словами, считать, что (3.25) выполняется точно.
|
Заметим, что условие ортонормированности диаграмм отдельных излучателей, т.е. условие малой взаимной связи, играет решающую роль. При k≠ i интегралы в знаменателе выражения (3.23) могут быть отрицательными. Если, кроме того, они достаточно велики и не уничтожают друг друга, то D (θ0,φ0) может резко возрасти, то соответствует случаю, когда система излучателей приобретает свойства сверхнаправленности. Это действительно может произойти, если расстояние между излучателями таковы, что ЭДС, наведенные в каком-либо излучателе остальными излучателями системы, складываются в фазе. Заметим только, что такое синфазное сложение ЭДС может привести как к увеличению КНД (сверхнаправленность), так и к его ослаблению.
Выясним теперь условия максимума D (θ0,φ0). Наиболее простой способ заключается в том, что от выражения для D (θ0,φ0) нужно брать производные по амплитудам тока Ai и приравнивать их нулю, находя таким образом частичные максимумы. Повторив эту операцию с током в каждом излучателе, можно получить условие полного максимума КНД, соответствующего совпадению условий всех частичных максимумов. Такой прием вычисления максимума КНД был использован Л.Д. Бахрахом [19] применительно к системе с непрерывным распределением излучающего поля.
Вычисление производных от D (θ0,φ0) осложняется тем, что Ai – комплексная величина. Поэтому дифференцировать D (θ0,φ0) нужно независимо по модулю и по аргументу Ai и каждый раз производную приравнивать нулю. Таким образом, при дифференцировании нужно учитывать, что каждая амплитуда тока Ai – это фактически два числа. Поэтому нам нужно порознь подобрать два числа: модуль и аргумент или вещественную и мнимую части. Однако удобнее будет подобрать отдельно Ai и A*i, которые также можно рассматривать как две независимые величины.
Действительно,
.
Поэтому Ai, A*i и Re А, Im A – пары чисел, характеризующие комплексную величину Ai.
Продифференцируем D (θ0,φ0) по Ai и приравняв нулю, получим
. (3.26)
Аналогично, продифференцировав по A*i, найдем
. (3.27)
Введем обозначение
, (3.28)
где С – константа, не зависящая от индекса суммирования.
Используя обозначение (3.28), получим, что (3.27) и (3.26) эквивалентны следующему простому равенству:
|
. (3.29)
Таким образом, нужное соотношение найдено. Максимальный в заданном направлении КНД системы излучателей имеет место в том случае, когда комплексные амплитуды токов в излучателях пропорциональны сопряженным значениям диаграмм направленности излучателей в этом же направлении. Строго говоря, приведенный вывод с математической точки зрения не закончен: равенство нулю может означать как максимум, так и минимум. Можно было бы попытаться взять еще вторую производную. Но мы применим другой способ доказательства, при котором не понадобиться вычисление производных. Способ доказательства, данный М.И. Конторовичем и В.Ю. Петрунькиным [20], приведем в несколько измененном виде.
Пусть
. (3.30)
Подставив Ai ,0 в выражение для КНД (3.25) и получим
. (3.31)
Покажем теперь, что эта величина КНД максимальна. Составим разность КНД в виде (3.31) при наборе Ai, 0, заданном выражением (3.30), и в виде (3.25) при произвольных Ai. Приводя к общему знаменателю, имеем
.(3.32)
Используем неравенство Коши – Буняковского
. (3.33)
Из него непосредственно следует, что,
. (3.34)
Это и доказывает, что экстремум, обеспечиваемый условием (3.30), является максимумом.
Приведенный выше вывод с вычислением производных более нагляден и совпадает по смыслу с экспериментальным процессом настройки антенны. В то же время построение с использованием неравенства Коши - Буняковского более строго. Кроме того, полученные выражения в этом случае содержат в себе составляющие, пропорциональные мощности, что позволяет придать им некоторый физический смысл.
Покажем, что при выполнении условий (3.24) и (3.30) максимальный КНД системы излучателей, между которыми отсутствует взаимная связь, равен сумме КНД ее отдельных излучателей в заданном направлении, т.е.:
, (3.35)
где (θ0,φ0) - коэффициент направленного действия i -го излучателя в направлении θ0,φ0.
Действительно, из определения КНД следует, что
. (3.36)
Благодаря тому, что диаграммы направленности отдельных излучателей нормированы, в знаменателе этого выражения стоит единица. Сопоставление (3.36) и (3.31) показывает, что выражение (3.36) правильно.
Таким образом, в дальнейшем системы излучателей будут анализироваться, полагая, что распределение амплитуд и фаз токов в них соответствует условию (3.30). При отсутствии взаимной связи (точнее при rik = 0) это условие обеспечивает абсолютный максимум КНД системы. В случае, когда взаимная связь имеет место, условие максимума КНД отличается от условия (3.30), причем величина максимального КНД в заданном направлении так же может измениться. Однако поскольку величина взаимной связи невелика, будем считать, что условие (3.30) дает исходное амплитудно-фазовое распределение, а влияние взаимной связи будем учитывать при расчете искажений формы диаграммы направленности и закона движения главного максимума. Физический смысл условия (3.30) означает, что доля мощности, которую следует подвести к данному излучателю системы, пропорциональна интенсивности его излучения в заданном направлении.
|
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!