Тема 3. «Метод средних величин в статистике».

Чтобы выявить закономерности массовых явлений, необходимо обобщать однородные явления и давать обобщенную характеристику единицам явления (какова средняя заработная плата работника на различных предприятиях, какова средняя численность работников и т.д.)

Для того, чтобы рассчитываемые средние величины давали правильную и обоснованную характеристику массового явления, необходимо учитывать факторы надежности средних величин, к которым относятся:

- чем больше единиц совокупности, по которым рассчитывается средняя величина, тем она устойчивее, в средней величине индивидуальные особенности каждого признака осредняются.

- чем более однородны единицы совокупности, тем надежнее и устойчивее средняя, тем более она типична

- средние величины нужно рассматривать в их взаимозависимости (средний возраст со средним стажем работы, со средним образованием и т.д.)

Средняя величина важнейший, обобщающий показатель. Расчет средней величины включает две операции: суммирование данных по всем единицам совокупности и деление на число единиц совокупности.

Применяются средние величины двух видов – простые и взвешенные.

Простая средняя арифметическая используется для осреднения первичных признаков по не сгруппированным данным.

Если варианты признака повторяются, то в этом случае применяется средняя взвешенная. Вариант признака умножается на частоты (как часто), которые называются весами признака.

Средняя арифметическая взвешенная применяется в статистике для осреднения первичных признаков по сгруппированным данным и для осреднения вторичных признаков.

Весами средней взвешенной величины могут быть и относительные величины % или К.

В тех случаях, когда из заданных статистических показателей, для расчета средней величины совокупности, необходимо предварительно рассчитать вторичный признак, применяется формула средней гармонической, которая является обратной средней арифметической взвешенной. При ее расчете веса необходимо не умножать, а делить.

Средняя величина является реальной величиной, т.к. она рассчитывается на основе реальных (фактически существующих) данных, но при этом это абстрактная величина т.к. она получена в результате расчетов. Например, 50% учеников имеют 3, а 50% имеют 5, средняя будет 4, хотя никто из учеников такой оценки не имел. Исходя из момента абстрактности средней величины, она может быть дробной, даже если она исчисляется из целочисленных значений.

Вариацией называется различное значение признака у отдельных единиц изучаемой совокупности в один и тот же период или момент времени.

От вариации необходимо отличать колебания (изменения) во времени, которые характеризуют различные значения признака у одной и той же единицы в разные периоды (моменты) времени.

Значения признака у отдельных единиц совокупности варьируются, потому что они формируются в различных условиях и на их формирование влияют различные факторы и процессы. (например разный уровень рентабельности зависит от факторов прибыли и затрат).

Изучение вариации начинается с построения вариационного ряда.

Вариационный ряд это упорядоченное распределение единиц совокупности либо в порядке возрастания, либо в порядке убывания значения признака и подсчета числа единиц с тем или иным значением признака.Если число значений признака невелико и они представляют собой целочисленные значения, то строится дискретный вариационный ряд

Вариационный ряд имеет три элемента:

-варианты это значения, которые принимает исследуемый признак (число комнат)

- частоты вариационного ряда это абсолютная численность отдельных групп с различными значениями признака (количество построенных квартир)

- частости вариационного ряда это удельные веса отдельных групп в общей совокупности.

Если число значений признака большое или признак принимает непрерывные (целые или дробные) значения, строят интервальные вариационные ряды.

Для построения интервального вариационного ряда необходимо определить число групп и установить длину (величину) интервала. Если число групп маленькое, то не проявится закономерность вариации, а если много, то группы могут быть незаполненными и скачки частот исказят форму распределения.

Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду используются показатели:

- средняя величина признака

- мода

- медиана

Расчет средней величины признака осуществляется по формуле средней арифметической взвешенной.

Мода – это значение признака наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности.

В дискретном ряду модой будет вариант признака с наибольшей частотой (частостью).

В интервальном ряду мода рассчитывается по наибольшему модальному интервалу.

Модальный интервал это интервал, который имеет наибольшую частоту или частость.

Медиана это вариант признака, который расположен в середине упорядоченного вариационного ряда, он делит вариационный ряд на две равные части таким образом, что половина единиц совокупности имеют значения признака меньше медианы, а вторая половина больше медианы. Необходимые формулы для решения задач:

Средняя арифметическая =

X-признак

n-количество признаков

 

 

Средняя арифметическая взвешенная =

f-веса средней величины

Средняя гармоническая =

m- веса средней гармонической

Середина интервала =

Тема 4. Ряды динамики статистических показателей. Расчет средних уровней рядов динамики. Расчет производных аналитических показателей рядов динамики.

Все социально-экономические явления находятся в постоянном развитии (изменении), а прогнозирование это оценка будущего на основе глубокого анализа тенденций развития социально-экономических явлений и их взаимосвязей. Первоначальный этап прогнозирования в экономике всегда связан с анализом временных рядов (рядов динамики).

По характеру отображения динамики временные ряды делятся на моментные и интервальные (периодические).

Если статистический показатель характеризует экономическое явление на какой-то момент времени, то он называется моментным, и ряд динамики таких показателей будет называться моментным рядом динамики.

Если статистический показатель характеризует экономическое явление за определенные промежутки времени (интервалы), то такой ряд динамики будет называться периодическим или интервальным.

Каждый показатель ряда динамики называется уровнем (первый показатель – это начальный уровень, а последний показатель – конечный уровень ряда.)

Если уровни интервального ряда абсолютные величины, то их можно суммировать, переходя таким образом, от динамики с малыми интервалами к динамики с более крупными интервалами. Кроме того, суммируя уровни интервальных рядов из абсолютных величин, можно строить ряд динамики нарастающим итогом и при этом сумма уровней интервального ряда за каждый период будет равна нарастающему итогу за весь период интервального ряда.

Суммировать уровни моментного ряда нельзя, т.к. их сумма не имеет экономического смысла. Это связано с тем, что каждый уровень моментного ряда полностью или частично поглощает предшествующий.

В отличие от интервального (периодического) ряда динамики, укрупнение интервалов времени (например, не на 1 число месяца, а на 1 число квартала), сами уровни на начало квартала останутся теми же.

Если информация представлена в виде одного ряда динамики, то ее основная задача – выявление тенденции в изменении уровней ряда в последующих периодах. Это называется экстраполяцией, т.е. когда по данным ряда динамики фактически состоявшихся экономических явлений, определяются его неизвестные значения в будущем.

Период, на который дается оценка будущего, называется периодом упреждения.

По времени упреждения прогнозы классифицируются на:

- оперативные (до 1 месяца)

- краткосрочные (до 1 года)

- среднесрочные (1-5 лет)

- долгосрочные (свыше 5лет)

Для обобщения данных по рядам динамики рассчитываются следующие средние показатели:

- средний уровень ряда динамики

- средний абсолютный прирост

- средний темп роста и прироста

Для периодического (интервального) ряда динамики из абсолютных величин с равными интервалами средний уровень ряда динамики определяется средней арифметической.

Для периодического (интервального) ряда динамики из относительных и средних величин средний уровень ряда динамики определяется по средней взвешенной.

Уровни временного ряда могут изменяться в самых разных направлениях: возрастать или убывать, повторять раннее достигнутый уровень. Интенсивность их изменения бывает различной.

Для характеристики развития экономического явления во времени рассчитываются следующие производные показатели:

- абсолютный прирост (снижение)

- темпы роста (коэффициенты роста)

- темпы прироста (снижения)

Все эти расчетные показатели могут быть цепными или базисными.

Между цепными и базисными показателями существует определенная зависимость.

- абсолютное значение 1% прироста = абсолютный прирост: темп прироста, этот показатель целесообразно рассчитывать только по цепному методу.

- относительное ускорение рассчитывается в тех случаях, когда наблюдается систематический рост цепных темпов роста. Относительное ускорение рассчитывается как разность следующих друг за другом темпов роста или прироста.

Относительное ускорение можно рассчитать и при помощи коэффициента опережения, который рассчитывается отношением последующего темпа роста к предыдущему.

Необходимые формулы для решения задач:

Средняя хронологическая =

x-признак средней

n-количество дат

Средняя арифметическая взвешенная =

Абсолютный прирост:

Цепная система

Базисная система

Темп роста:

Цепнаясистема

Базисная система

Темп прироста:

Цепная система

Базисная система

Взаимозависимость цепных и базисных показателей:

 

Вариант 1

Задача 1

На машиностроительном заводе затраты па производство продукции изменились следующим образом (тыс. руб.):

Элемент затрат	2013год	2014год
Сырье и основные материалы
Вспомогательные материалы
Топливо, Энергия
Заработная плата
Отчисления на социальное страхование
Амортизация основных фондов		.36
Прочие затраты

Исчислить показатели структуры и динамики затрат на производство продук­ции. Результат оформить в табличной форме.

Задача 2

Определить процент выполнения плана по отрасли в целом на основании следующих данных

Завод	Фактический выпуск, млн.руб	Процент выполнения плана, /о
№1		93,5
№2		89,4
№3		101,7

 

Задача 3

Тарифный разряд
Число рабочих

Определить средний тарифный разряд рабочих участка.

Задача 4

Остатки вклада в Сбербанке характеризуются следующими данными, тыс. руб.

на 01.01.	на 01. 02	на 01.03	на 01 04	на 01.05	на 01.06	на 01 07
300,4	312,8			314,3	290.5	280,6

Определить средние уровни остатка вкладов населения за первый второй кварталы и за полугодие.

Вариант 2

Задача 1

Определить по базисной системе сравнения:

1) абсолютный прирост (снижение);

2) темп роста (снижения);

3) темп прироста (снижения), если производство стиральных машин на заводе составило (тыс. руб.):

Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
300,0	280,0	310,2	312,4	305,4	250,8

Результаты представить в табличной форме.

 

Задача 2

Определить среднюю выработку и среднюю зарплату одного рабочего завода по следующим данным:

Номер цеха	Средняя численность рабочих	Средняя выработка на одного рабочего т.руб.	Средняя зарплата одного рабочего, руб.

 

Задача 3

Определить средний процент брака за первый квартал.

 

Показатель	Январь	Февраль	Март
Выпуск продукции, млн. руб.
Брак, %	1,5	1,4	2,8

 

Задача 4

На заводе себестоимость одного электромотора составила, тыс. руб.:

Сырьё и основные материалы
Вспомогательные материалы
Топливо технологическое	2,4
Энергия на технологические цели	1,6
Заработная плата с отчислениями
Потери от брака	0,6
Общепроизводственные расходы
Общехозяйственные расходы	5,4
Внепроизводственные расходы

Определить структуру себестоимости электромотора.

Результат оформить в табличной форме.

 

 

Вариант 3

Задача 1

По трем предприятиям энергосистемы имеются следующие данные о выполнении плана по выпуску продукции:

 

Станции	Фактический выпуск млн. руб.	Процент выполнения плана в%
ГЭС ГРЭС ТЭУ	201,0 746,0 720,0	99,5 101,7 91,8

Определить средний процент выполнения плана энергосистемой.

 

Задача 2

Имеются следующие данные о производстве сахара и его себестоимости по заводам области:

Номер завода	Производство сахара, тонн	Себестоимость 1 тонна тыс. руб.
№ 1 № 2 № 3 № 4

Определить среднюю себестоимость одной тонны сахара по заводам области.

Задача 3

Определить по базисной и цепной системе сравнения:

1. абсолютный прирост (снижение);

2. темп роста (снижения);

3. темп прироста (снижения);

если производство цемента на предприятии характеризуется следующими данными (млн. руб.)

 

Задача 4

Представлены следующие данные по двум ниточно-бумажным комбинатам города:

Номер комбината	Объём выпуска, млн.м.
2013год	2014год
По плану	Фактически
№1	20,3		23,2
№2	24,5		25,6

Определить по каждому комбинату и по всем вместе относительные величины:

1)планового задания 2) выполнения плана 3) фактической динамики объёма выпуска

Вариант 4

Задача 1

Наличие промышленно-производственных основных фондов завода и их состав

на начало года характеризуется следующими данными (млн. руб.):

Задание
Сооружения
Передаточные устройства
Машины и оборудование
Транспортные средства
Инструмент, инвентарь и другие виды основных фондов

Исчислить относительные показатели структуры основных фондов. Решение оформить в табличной форме.

Задача 2

По двум строительно-монтажным управлениям известны следующие данные:

Номер СМУ	февраль
Средне списочное число, чел.	Средняя выработка одного рабочего, тыс. руб.
		4,5 4,45

Определить по двум СМУ среднюю выработку одним рабочим за январь и февраль.

 

Задача 3

По трем предприятиям энергосистемы имеются следующие данные о выполнении плана по выпуску продукции:

Станции	Фактический выпуск млн. руб.	Процент выполнения плана
ГЭС ГРЭС ТЭУ	201,0 746,0 720,0	99,5 101,7 91,8

Определить средний процент выполнения плана энергосистемой.

 

Задача 4

Рассчитайте производные аналитические показатели по базисной системе по нижеприведенным данным:

объем продаж организации: в 2010 году – 670.0т.р., в 2011 году – 710.0т.р., в 2012 году – 690.0т.р., в 2013 году – 650.0 т.р.

Решение задачи оформите в таблице.

Вариант 5

Задача 1

Имеются следующие данные о продуктивности коров:

Кличка коровы	Удой молока за год, кг.	Процент жира в молоке
Зорька Чайка Кукла Астра Победа		4,05 3,9 3,9 4,05 3,7

Определить:

1. средний удой молока от одной коровы;

2. средний процент жирности молока;

3. общее количество жира, содержащегося в молоке, надоенном от этой группы коров.

 

Задача 2

Номер завода	Выработано сахара, т.	Себестоимость 1 т. сахара, руб.
1.
2.
3.
4.

Определить в целом по всем заводам среднюю себестоимость одной тонны сахара.

Задача 3

На основании следующих данных определить базисные показатели динамики:

Месяцы	Выпуск холодильников, тыс. шт.	Базисные показатели динамики
Абсолютный прирост, тыс. шт.	Темп роста, %	Темп прироста, %
Январь	4,1	–	–	–
Февраль	4,6
Март	4.0
Апрель	4.9

 

Задача 4

Представление следующие данные по двум ниточно-бумажным комбинатам города:

2008

Номера комбината	Объем выпуска, млн. м.
2012год	2013год
по плану	фактически
№1	20,3
№2	24,5

Определить по каждому комбинату и по всем вместе относительные

величины 1) планового задания 2) выполнения плана

3) фактическую динамику объема выпуска

 

 

Вариант 6

Задача 1

 

№ цеха	Средняя численность рабочих, чел.	Средняя выработка за мес. одного рабочего, тыс. руб.	Средняя заработная плата одного рабочего за месяц, тыс. руб.
1.
2.
3.

Определить среднюю выработку и среднюю заработную плату одного рабочего по заводу.

Задача 2

На основании следующих данных определить по базисной и цепной системе сравнения:

1. абсолютное отклонение;

2. темп роста (снижения);

3. темп прироста (снижения).

Производство стиральных машин характеризуется следующими данными (тыс. шт.):

2005г.	2006г.	2007г.	2008г.	2009 г.	2010 г.	2011г.
25,1	24,9	23,0	21,5	20,0	20,5	20,9

 

Задача 3

Определить средний процент брака за первый квартал.

Показатель	Январь	Февраль	Март
Выпуск годной продукции, млн. руб.
Брак, %	1,5	1,4	2,8

 

Задача 4

За 1-й квартал отчетного года по объединению известны следующие данные:

Месяц	Выпуск цемента, тыс. тонн	Удельный вес продукции со Знаком качества, %
Январь
Февраль		19,5
Март

Определить объем выпуска цемента со Знаком качества (в тыс. т.) по объединению за 1-й квартал.

 

Вариант 7

Задача 1

По фирме имеются данные о выпуске продукции за I квартал 2010 года:

№ предприятия, входящего в фирму	План млн. руб.	% выполнения плана
	10,0	103,5
	24,0	98,0
	42,5	106,0

Определить процент выполнения плана по выпуску продукции в целом по фирме.

 

Задача 2

Представлены сведения о выработке рабочих на угольных шахтах области:

Номер шахты	Средняя месячная выработка рабочих т. руб.	Численность рабочих
№ 1 № 2 № 3

Определить среднюю месячную выработку на шахтах области.

Задача 3

На основании следующих данных определить цепные показатели динамики:

Месяцы	Выпуск холодильников, тыс. шт.	Базисные показатели динамики
Абсолютный прирост, тыс. шт.	Темп роста, %	Темп прироста, %
Январь	23.5	–	–	–
Февраль	20.0
Март	26.7
Апрель	22.9

 

Задача 4

Определить процент выполнения плана по отрасли в целом по ниже приведенным данным:

Заводы	Выпуск по плану, млн. руб.	Процент выполнения Плана %
№1		102,3
№2		96,3
№3		101,4

 

Вариант 8

Задача 1

Определить средний процент брака за первый квартал.

Показатель	Январь	Февраль	Март
Выпуск годной продукции, млн. руб.
Брак, %	1,5	1,4	2,8

 

Задача 2

Распределение посевных площадей по области характеризуется следующими данными:

Культура	Посевные площади тыс. га
1. Зерновые 2. Технические 3. Картофель 4. Кормовые культуры	122,2 14,8 10,3 59,6

Определить структуру посевных площадей области.

Задача 3

Имеются следующие данные о производстве ткани всех видов:

Годы	Произведено тканей, млн. м2	По сравнению с предыдущим годом
абсолютный прирост	темп роста, %	темп прироста, %
	95,2 90.5 88,5 100.6

На основании следующих данных определить базисные показатели динамики.

Задача 4

На заводе себестоимость одного электромотора составила, тыс. руб.:

Сырьё и основные материалы
Вспомогательные материалы
Топливо технологическое
Энергия на технологические цели
Заработная плата с отчислениями
Общепроизводственные расходы
Общехозяйственные расходы
Внепроизводственные расходы

Определить структуру себестоимости электромотора.

Условие и результат оформить в табличной форме.

 

Вариант 9

Задача 1

Определить среднюю выработку и среднюю зарплату одного рабочего завода по следующим данным:

Номер цеха	Средняя численность рабочих	Средняя выработка на одного рабочего т.руб.	Средняя зарплата одного рабочего, руб.

 

Задача 2

Определить средний процент брака за первый квартал.

Показатель	Январь	Февраль	Март
Выпуск годной продукции, млн. руб.	8,0	9,6	9,8
Брак, %	11,5	11,4	12,8

 

Задача 3

Рассчитайте производные аналитические показатели по базисной системе по нижеприведенным данным:

объем продаж предприятия в 2007 году – 440.0т.р., в 2008 году – 470.0т.р., в 2009 году – 400.0т.р., в 2010 году – 450.0 т.р.

Решение задачи оформите в таблице.

 

Задача 4

 

Представлены следующие данные по двум ниточно-бумажным комбинатам города:

Номер комбината	Объём выпуска, млн.м.
2013год	2014год
По плану	Фактически
№1	120,3		123,2
№2	124,5		125,6

 

Определить по каждому комбинату и по всем вместе относительные величины:

1) планового задания на 2) выполнения плана 3)фактической динамики.

 

Вариант 10

Задача 1

Имеются следующие данные об урожайности зерновых культур:

Виды культур	Посевная площадь, га	Урожайность, ц/га
Пшеница
Рожь
Гречиха

Определить среднюю урожайность зерновых культур.

 

Задача 2

Наличие промышленно-производственных основных фондов завода и их состав

на начало года характеризуется следующими данными (млн. руб.):

Задание
Сооружения
Передаточные устройства
Машины и оборудование
Транспортные средства
Инструмент, инвентарь и другие виды основных фондов

Исчислить относительные показатели структуры основных фондов.

 

Задача 3

В изготовленных предприятием трёх партиях изделий был обнаружен следующий процент брака: в первой партии – 2,5%, во второй -2,2%, в третьей-1,8 %.

В первую партию входило 1800 штук изделий, во вторую -2000, в третью -2600.

Определить средний процент брака.

 

Задача 4

Рассчитайте производные аналитические показатели по цепной системе по нижеприведенным данным:

объем продаж предприятия в 2007 году – 710.0т.р., в 2008 году – 770.0т.р., в 2009 году – 700.0т.р., в 2010 году – 750.0 т.р.

Решение задачи оформите в таблице.

 

 

Основная:

 

Статистика: учебник / [И. И. Елисеева и др.]. – Москва: Проспект, 2011. – 443 с.

Годин, А. М. Статистика: учебник / А. М. Годин. – Москва: Дашков и К°, 2012. – 451 с.

 

 

Дополнительная:

Гореева, Н. М. Статистика в схемах и таблицах /. – Москва: Эксмо, 2007. – 414 с.

Елисеева, И. И. Статистика: [углубленный курс]: учебник для бакалавров / И. И. Елисеева и др.]. – Москва: Юрайт: ИД Юрайт, 2011. – 565 с.

Зинченко, А. П. Статистика: учебник / А. П. Зинченко. – Москва: КолосС, 2007. – 566 с.

Ниворожкина, Л. И. Статистика: учебник для бакалавров: учебник /. – Москва: Дашков и Кº: Наука–Спектр, 2011. – 415 с.

Статистика и бухгалтерский учет / [А. П. Зинченко и др.]. – Москва: КолосС, 2008. – 436 с.

Статистика: учебно–практическое пособие / [М. Г. Назаров и др.]. – Москва: КноРус, 2008. – 479 с.

Статистика: учебное пособие для высших учебных заведений по экономическим специальностям / В. М. Гусаров, Е. И. Кузнецова. – Москва: ЮНИТИ–ДАНА, 2007. – 479 с.

Статистика: теория и практика в Excel: учебное / В. С. Лялин, И. Г. Зверева, Н. Г. Никифорова. – Москва: Финансы и статистика: Инфра–М, 2010. – 446,

Статистика финансов: учебник / [М. Г. Назаров и др.]. – Москва: Омега–Л, 2008. – 460 с.

Тумасян, А. А. Статистика промышленности: учебное пособие / А. А. Тумасян, Л. И. Василевская. – Минск: Новое знание. – Москва: Инфра–М, 2012. – 429 с.

Харченко, Н. М. Экономическая статистика: учебник / Н. М. Харченко. – Москва: Дашков и Кº, 2008. – 365 с.

Экономическая статистика: учебник / [А. Р. Алексеев и др.]. – Москва: Инфра–М, 2011