Цепи постоянного тока. Особенности.

Цепи, у которых ЭДС источников, а также токи и напряжения на всех ее элементах остаются неизменными во времени, называются цепями постоянного тока. Цепи постоянного тока содержат все три параметра: сопротивление, индуктивность и емкость. Однако при неизменных ЭДС напряжения на индуктивностях и токи в емкостях равны нулю. В самом деле, при IL = constи UC = constнапряжение U L dI L dt 0 и ток IC dU C dt 0.

Получается так (рис. 2.1), что в цепи постоянного тока все индуктивности закорочены (UL = 0), а ветви с емкостями разомкнуты (IC = 0) и в работе цепи участия не принимают. Поэтому расчетным параметром цепи постоянного тока является только сопротивление R её элементов.

 

 

Расчёт цепей постоянного тока (последовательное, параллельное, смешанное соединение, соединение «звезда» и «треугольник»)

 

 

Метод сворачивания

Этот метод применяется только для электрических цепей содержащих один источник питания. Для расчета, отдельные участки схемы, содержащие последовательные или параллельные ветви, упрощают, заменяя их эквивалентными сопротивлениями. Таким образом, цепь свертывается до одного эквивалентного сопротивления цепи подключенного к источнику питания.

Затем определяется ток ветви, содержащий ЭДС, и схема разворачивается в обратном порядке. При этом вычисляются падения напряжений участков и токи ветвей. Так, например, на схеме 2.1 А Сопротивления R3 и R4 включены последовательно. Эти два сопротивления можно заменить одним, эквивалентным

R3,4=R3+R4

После такой замены получается более простая схема(Рис.2.1 Б).

Здесь следует обратить внимание на возможные ошибки в определении способа соединений сопротивлений. Например сопротивления R1 и R3 нельзя считать соединенными последовательно, также как сопротивления R2 и R4 нельзя считать соединенными параллельно, т. к. это не соответствует основным признакам последовательного и параллельного соединения.

 

Метод уравнений Кирхгофа.

Пусть требуется рассчитать цепь, показанную на рис. 2.

Задаемся положительным направлением токов и напряжений (произвольно).

Составляем уравнения по законам Кирхгофа.

В цепи 4 узла значит по I з. Кирхгофа можно составить 3 уравнения.

Пронумеруем узлы.

Для узла № 1 ,

Для узла № 2 ,

Для узла № 3 .

В цепи три независимых контура значит по II з.К. можно составить 3 уравнения. Зададимся направлением обхода контуров (произвольно) и покажем стрелкой

Для контура R₁- E₁-E₀-R₀-R₆: -R₆I₆- R₁I₁+ R₀I₀=- E₁- E₀,

Дляконтура R₁- E₁-E₂-R2-R₅: -R₁ I₁+ R₅ I₅+ R₂ I₂=+ E₂- E₁,

Дляконтура R₃- E₃-E₀-R₀-R₅: R₀I₀+ R₃ I₃-R₅ I₅=+ E₃- E₀.

 

Получили систему из шести уравнений для шести неизвестных – токов в ветвях.

Можно заметить, что чем больше ветвей, а значит больше токов, сложность решения возрастает. Нужно использовать пакеты стандартных программ и решать с помощью компьютера или искать другие методы решения.

 

МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

В методе уравнений Кирхгофа искомыми являются токи в ветвях и соответственно с этим число подлежащих решению уравнений равно числу ветвей, т.е. .

Число решаемых (совместно) уравнений можно уменьшить, если в качестве искомых величин принять потенциалы узлов. Знание этих потенциалов позволяет найти все токи в схеме. Уравнения с узловыми потенциалами (узловые уравнения) вытекают из первого закона Кирхгофа; число этих уравнений равно числу независимых узлов, .

Порядок решения.

1. Нумеруются все узлы.

2. Произвольно задают положительные направления токов в ветвях.

3. Потенциал одного узла принимается равным нулю, а этот узел называется базисным. NB: Если какая-нибудь ветвь содержит один идеальный источник ЭДС, за базисный узел принимается один из ее узлов, тогда потенциал другого будет равен ±Е.

4. Составляются узловые уравнения относительно оставшихся узлов, в результате решения которых находят их потенциалы.

5. Зная потенциалы узлов, т.е. напряжения на ветвях, по II закону находят токи во всех ветвях. NB: Если ток получился отрицательным, необходимо изменить ранее выбранное направление на противоположное.

6. Проверку осуществляют по I закону Кирхгофа.

Пример.

Правило знаков правой части: если источник направлен от узла, он записывается со знаком «-».

В скобках – собственное проводимость узла; остальные проводимость связи между парой узлов.

Потенциалы в отличие от токов могут принимать отрицательное значение.

По II закону Кирхгофа, составим уравнения для нахождения токов во всех ветвях цепи

NB: метод узловых потенциалов целесообразно применять, когда количество узлов, уменьшенное на 1, меньше количества независимых контуров.

При большом количестве узлов узловые уравнения записываются в матричной форме и решаются с помощью компьютера.

9. МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ.

В качестве искомых величин можно принять токи ветвей связи, или так называемые контурные токи. Знание контурных токов позволяет найти все реальные токи в схеме.

Уравнения с контурными токами (контурные уравнения) получают на основе второго закона Кирхгофа; их число равно числу независимых уравнений, составленных для контуров, т.е. .

Порядок решения.

7. Источники тока заменяются на эквивалентные источники ЭДС.

8. Произвольно задают положительные направления токов в ветвях.

9. Определяются независимые контура, в которые запускаются контурные токи, направление их выбирается произвольно.

10. Составляются контурные уравнения для независимых контуров и решая их находят контурные токи. NB: контурные токи могут получиться отрицательными.

11. Зная контурные токи, используя принцип наложения, находят токи во всех ветвях (с учетом знаков и направлений контурных токов). NB: Если ток получился отрицательным, необходимо изменить ранее выбранное направление на противоположное.

12. Проверку осуществляют по I закону Кирхгофа.

Пример.

В скобках – собственное сопротивление контура; остальные – общие сопротивления.

Правило знаков правой части: если направление контурного тока совпадает с направлением источника записывают их со знаком «+», в противном случае – со знаком «-».