Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2018-01-28 | 802 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Связь дифференцируемости с существованием конечной производной. Связь непрерывности и дифференцируемости функции.
(связь дифференцируемости с существованием производной)
Функция y = f (x) дифференцируема в точке x Î D (f) тогда и только тогда, когда она имеет в этой точке производную f ' (x). При этом f ' (x) = A.
(связь непрерывности и дифференцируемости функции)
если функция y=f(x) дифференцируема на некотором интервале, то она и непрерывна на этом интервале.
Основные правила дифференцирования: производная постоянной, суммы, произведения и частного. Производная сложной и обратной функций.
Производная обратной функции:
4. Геометрический смысл (а) бесконечной производной; (б) односторонних производных.
Геометрический смысл бесконечной производной состоит в следующем: если производная f '(x0)= ¥ то касательная к графику функции f(x) в точке x0 параллельна оси Oy и описывается уравнением х=х0
Геометрическое истолкование производной как углового коэффициента касательной распространяется и на случай бесконечной производной; но здесь — касательная оказывается параллельной оси .
Механический смысл первой и второй производной
6. Правила вычисления дифференциала суммы, произведения и частного двух функций.
7. Свойство инвариантности первого дифференциала
Дифференциал функции имеет один и тот же вид: произведение производной по некоторой переменной на дифференциал этой переменной - независимо от того, является ли эта переменная, в свою очередь, функцией другой переменной или она является независимой переменной.
8. Формулы для вычисления дифференциалов высших порядков
Теорема Ферма
10. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. Геометрическая интерпретация теорем Ролля и Лагранжа.
|
Теорема Ролля
Пусть функция f (x) непрерывна на [ a, b ], дифференцируема на (a, b) и на концах отрезка принимает равные значения f (a) = f (b). Тогда существует точка c Î (a, b), в которой f ' (c) = 0.
Теорема Лагранжа
Если функция f (x) непрерывна на замкнутом отрезке [ a, b ], дифференцируема внутри него, то существует такая точка с Î (a, b), что выполняется равенство
f (b) − f (a) = f '(c)·(b − a).
Теорема Коши
Пусть функции f (x) и g (x) непрерывны на [ a, b ] и дифференцируемы на (a, b). Пусть, кроме того, во всех точках интервала (a, b) функция g (x) имеет ненулевую производную g ' (x) ≠ 0. Тогда существует точка c Î (a, b), такая, что справедлива формула
11.Правило Лопиталя
12. Сравнение роста показательной,степенной и логарифмической функций.
при (логарифмическая функция)= о(), (степенная функция)=о() (), т.е. при ББ функция (показательная) имеет более высокий порядок роста, чем ББ функции и ; ББ функция имеет более высокий порядок роста, чем ББ функция
13 (основное свойство многочлена Тейлора) Пусть функцияy=f(x) –n– раз дифференцируема в точке х0f(x)=Tn(x0);f’(x0)=Tn’(x0),…,f(n)(x0)=Tn(n)(x0)
Связь дифференцируемости с существованием конечной производной. Связь непрерывности и дифференцируемости функции.
(связь дифференцируемости с существованием производной)
Функция y = f (x) дифференцируема в точке x Î D (f) тогда и только тогда, когда она имеет в этой точке производную f ' (x). При этом f ' (x) = A.
(связь непрерывности и дифференцируемости функции)
если функция y=f(x) дифференцируема на некотором интервале, то она и непрерывна на этом интервале.
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!