Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2018-01-05 | 663 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Неравенство Коши-Буняковского.
Для любых двух векторов в евклидовом пространстве справедливо неравенство
Доказательство:
, x-произвольное число
по свойству положительной определенности скалярного произведения
Неравенство треугольника.
Каковы бы ни были три точки, расстояние между любыми двумя из этих точек не больше суммы расстояний от них до третьей.
|
Линейная независимость лестничной системы векторов.
Система векторов в Rn:
= (a1, a2, a3 … an)
= (0, b2, b3 … bn)
= (0, 0, c3 … cn)
Теорема: любая лестничная система векторов линейно независима.
Доказательство: Предположим противное. Тогда один из данных векторов должен линейно выражаться через остальные. Пусть, например, линейно выражается через , …
=k +l …
Но такое равенство невозможно, поскольку первая координата вектора отлична от нуля, а первая координата вектора k +l … равно нулю. Полученное противоречие доказывает, что система , , , … линейно независима.
Однозначность разложения вектора по базису.
Теорема о базисе. Любая ЛНЗ система векторов из Rn явл. базисом Rn, когда число векторов этой системы равно n.
Док-во. Пусть: { в1, в2, …, вm } ЛНЗ система в Rn, докажем, что m=n 1) m>n. Получим, что система ЛЗ(по теореме об ортогональном векторе), что противоречит условию; 2) m<n Пусть{ в1, в2, …, вm }- базис Rn, то для любого Х ЄRn х=х1в1+х2в2+…+хmвm; m<n,то по теореме о существовании ортогонального вектора есть ненулевой вектор, кот. Ортогонален любому вектору этой системы (у╨вi, i=1,…,n), то увi=0; у ЄRn, тогда у=у1в1+у2в2+…+уmвm, умножим это рав-во на само себя уу=(у1в1+у2в2+…+уmвm)у=у1(в1у1)+у2(у2в2)+…+уm(уmвm)=0; уу=0, то у=0, а по усл теоремы у≠0, противоречие, значит m<n неверно, тогда m=n.
5. Формула умножения комплексных чисел в тригонометрической форме.
|
Z1=| Z1|(cosφ1 + i sinφ1); Z2=| Z2|(cosφ2 + i sinφ2)
Z1 · Z2 =| Z1|| Z2|((cosφ1 cosφ2 - sinφ1 sinφ2 ) + i(sinφ1 cosφ2 + cosφ1 sinφ2)) =
| Z1|| Z2|(cos(φ1+ φ2) + i sin(φ1 + φ2));
Для умножения Z1 на Z2 модули этих чисел следует перемножить, а аргументы сложить.
Формула деления комплексных чисел в тригонометрической форме.
Z1=| Z1|(cosφ1 + i sinφ1); Z2=| Z2|(cosφ2 + i sinφ2)
φ1-φ2) + isin (φ1-φ2)) Z2≠0
Для нахождения частного следует модуль числа Z1 разделить на модуль числа Z2, а из аргумента числа Z1 вычесть аргумент числа Z2.
Неравенство Коши-Буняковского.
Для любых двух векторов в евклидовом пространстве справедливо неравенство
Доказательство:
, x-произвольное число
по свойству положительной определенности скалярного произведения
Неравенство треугольника.
Каковы бы ни были три точки, расстояние между любыми двумя из этих точек не больше суммы расстояний от них до третьей.
|
Линейная независимость лестничной системы векторов.
Система векторов в Rn:
|
= (a1, a2, a3 … an)
= (0, b2, b3 … bn)
= (0, 0, c3 … cn)
Теорема: любая лестничная система векторов линейно независима.
Доказательство: Предположим противное. Тогда один из данных векторов должен линейно выражаться через остальные. Пусть, например, линейно выражается через , …
=k +l …
Но такое равенство невозможно, поскольку первая координата вектора отлична от нуля, а первая координата вектора k +l … равно нулю. Полученное противоречие доказывает, что система , , , … линейно независима.
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!