Эквивалентные электрические схемы тканей организма

Электрический ток может проходить через биологическую ткань двумя путями:

- через межклеточное пространство (жирные пунктирные линии) с сопротивлением Rср
- через межклеточное пространство с пересечением одной и нескольких клеток (тонкие пунктирные линии) с сопротивлением Rкл.

Для постоянного тока электрическая схема для двух указанных путей распространения тока чисто межклеточный и межклеточный с прохождением хотя бы через одну клетку выглядит следующим образом:

 

 

Схема А имеет существенное расхождение с опытными данными в области низких частот близких к нулю – величина импеданса неограниченно возрастает с уменьшением частоты.
Схема Б удовлетворительно описывает частотную зависимость величины импеданса на низких частотах, но в области высоких частот величина импеданса стремится к нулю, что не соответствует опытным данным.
Наилучшее согласие с экспериментом обеспечивает эквивалентная схема В: на низких частотах величина импеданса определяется сопротивлением R1, на высоких частотах - параллельными соединениями R1 и R2.

 

При w=0 импеданс цепочки равен R1 (конденсатор не проводит постоянный ток).

При wà «бесконечности» емкостное сопротивление стремится к нулю, а импеданс к значению, которое соответствует соединения резисторов R1 и R2:

 

 

При увеличении частоты импеданс плавно уменьшается. Но для реальных биологических тканей эта зависимость сложнее.

ИМПЕДАНС ТКАНЕЙ ОРГАНИЗМА

Импеданс биологических тканей имеет комплексный характер. Активная составляющая импеданса (R) обусловлена проводимостью жидких сред организма, которые являются электролитами. Реактивная составляющая (Х) определяется емкостными свойствами ткани.
Абсолютная величина импеданса рассчитывается в этом случае по формуле:

 

 

Фазовый сдвиг () определяет соотношение активной и реактивной составляющей импеданса.

 

В случае переменного тока следует ожидать существование зависимости полного электрического сопротивления (импеданса) живой ткани от частоты. Поскольку путь электрического тока возможен через внеклеточную среду и через клетку, необходимо учитывать емкостную составляющую клеточной мембраны.
В общем случае органическую ткань можно рассматривать как клетки, находящиеся в проводящей среде (R1), роль которой играет, например, межклеточная жидкость. Клеточные мембраны обладают емкостными свойствами, а электролиты внутри клетки обладают активным сопротивлением (R2).

ДИСПЕРСИЯ ИМПЕДАНСА

На графике проявляются три интервала частот, в которых величина медленно меняется с частотой по сравнению с общим ходом кривой. Они называются областями –альфа (), бета () и -гамма () дисперсии соответственно. Им соответствуют три области частот:
- низкие частоты
- радиочастоты

- микроволновые частоты

Наличие этих областей с частотной дисперсией диэлектрической проницаемости (e=f(v)), от которой зависит величина емкости.

 

• Альфа – дисперсия: обусловлена поляризацией целых клеток в результате диффузии ионов, что требует относительно большого времени, поэтому данный механизм проявляется при действии электрического поля низкой частоты. В этой области емкостное сопротивление мембран велико и преобладают тока, протекающие через растворы электролитов, окружающие фрагменты мембран. Поляризация клеток – самый медленный процесс среди всех механизмов поляризации. При увеличении частоты поляризация клеток практически полностью прекращается
• Бета – дисперсия: обусловлена структурной поляризацией клеточных мембран, в которой участвуют белковые макромолекулы, а на её верхней границе – глобулярные водорастворимые белки, фосфолипиды и мельчайшие субклеточные структуры. При этом получаются существенно меньшие значения диэлектрической проницаемости, чем поляризация целых клеток. Этот механизм поляризации доминирует на частотах 1-10 МГц. При увеличении частоты перестает работать.
  
  
• Гамма – дисперсия: обусловлена процессами ориентационной поляризации молекул свободной и связанной воды, а также низкомолекулярных веществ типа сахаров и аминокислот. При этом диэлектрическая проницаемость уменьшается еще больше. Этот механизм поляризации доминирует на частотах выше 1 ГГц.

 

 

19. Физические основы электрокардиографии. Дипольный электрический генератор (токовый диполь). Электрическое поле диполя. Основы теории отведений Эйнтховена. Электрокардиограмма.

Электрокардиография (ЭКГ) - регистрация на поверхности тела биопотенциалов, возникающих в результате возбуждения сердечной мышцы.

ФИЗИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ЭКГ: создать (выбрать) модель электрического генератора, которая соответствует регистрируемым потенциалам тела человека.

Дипольный электрический генератор (токовый диполь) в вакууме или диэлектрике сохраняется очень долго; в проводящей среде под действием электрического поля диполя возникает движение свободных зарядом и диполь ослабляется; если источник тока поместить в проводящую среду, то клеммы источника будут полюсами диполя, заряды будут стекать с полюсов такого диполя, но диполь будет сохраняться в проводящей среде за счёт притока новых зарядов от их химического генератора.

РИСУНОК:

 

Токовый диполь - это двухполюсная система в бесконечной проводящей среде, состоящая из истока (положительный электрод) и стока (отрицательный электрод).

Дипольный момент:
Дипольный момент - вектор, направленный от стока (-) к истоку (+).

Потенциал, создаваемый токовым диполем в точке А, удалённой от него на расстояние r>>L:

Где y – удельная электропроводность; она характеризует проводящие свойства среды.

 

Физические основы ЭКГ.

Сердце человека – мощная мышца. При синхронном возбуждении множества волокон сердечной мышцы, в среде течет ток, который даже не поверхности тела создает разности потенциалов порядка нескольких мВ. Эта разность потенциалов регистрируется при записи электрокардиограммы.

Теория Эйнтховена

«Сердце есть токовый диполь с дипольным моментом «Pт», который поворачивается, изменяет своё положение и точку приложения за время сердечного цикла».

Сердце располагается в центре равностороннего треугольника, вершинами которого являются правая рука, левая рука и левая нога. Поэтому разности потенциалов, снятые между этими точками, суть проекции дипольного момента сердца на стороны этого треугольника. Эти разности потенциалов называют «отведениями»:

· Отведение I – правая рука - левая рука

· Отведение II – правая рука – левая нога

· Отведение III – левая рука – левая нога

Им соответствуют разности потенциалов U1, U2, U3. Соотношения между разностью потенциалов получены как соотношения проекций вектора Pc на стороны треугольника:

U1:U2:U3=Pc1:Pc2:Pс3

Так как электрический момент диполя – сердца изменяется со временем, то в отведении будут получены временные зависимости напряжения – электрокардиограммы.

1) Сердце на больших расстояниях создает поле, подобное полю токового диполя

2) Интегральный электрический вектор сердца () находится в однородной проводящей среде, т.е. тело - однородная проводящая среда.

3) Вектор располагается в центре равностороннего треугольника, начало дипольного момента неподвижно

 

Электрокардиограмма - это временная зависимость изменения разности потенциалов.

 

 

 

· зубец P - предсердный комплекс;

· интервал PQ - время прохождения возбуждения по предсердиям до миокарда желудочков;

· комплекс QRS - желудочковый комплекс;

· зубец q - возбуждение левой половины межжелудочковой перегородки;

· зубец R - основной зубец ЭКГ, обусловлен возбуждением желудочков;

· зубец s - конечное возбуждение основания левого желудочка (непостоянный зубец ЭКГ);

· сегмент ST - соответствует периоду сердечного цикла, когда оба желудочка охвачены возбуждением;

· зубец T - регистрируется во время реполяризации желудочков;

· интервал QT - электрическая систола желудочков;

· зубец u - клиническое происхождение этого зубца точно неизвестно (регистрируется не всегда);

· сегмент TP - диастола желудочков и предсердий.