История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2018-01-04 | 479 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В.И. КУРИР
МЕТОДЫ РАСЧЁТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
Учебное пособие
Рекомендовано к изданию Учебно-методическим управлением
КНИТУ -КАИ
Казань 2016
УДК621.3 (075.8)
ББК 32я7
К88
Рецензенты:
доктор технических наук, профессор В.Г. Макаров (Казанский национальный
исследовательский технологический университет),
кандидат технических наук, доцент А.Р. Сафин (Казанский государственный энергетический университет)
КУРИР В.И.
К88 Методы расчёта электрических цепей постоянного тока: учебное посо-
бие / В.И. Курир. – Казань: Изд-во КНИТУ-КАИ, 2016. – 112 С.
ISBN
Подготовлено с привлечением ряда учебно-методических пособий по реше-
нию задач электротехники, разработанных крупными отечественными учёны-
ми.
Содержатся основы теории и расчёта линейных электрических цепей посто-
янного тока, приведены решения многих задач.
Предназначено для студентов, изучающих дисциплины электротехнического профиля, в том числе с дистанционной и заочной формами обучения.
Табд. 1 Ил. 77 Библиогр.: 20 назв.
УДК621.3 (075.8)
ББК 32я7
ISBN © В.И. Курир, 2016
© Изд-во НИТУ−КАИ,
ВВЕДЕНИЕ
Представленное учебное пособие предполагалось автором как методичес-
кое пособие по решению задач раздела электротехники «Линейные электричес-
кие цепи постоянного тока». Автор рассматривает представленное учебное по-
собие как необходимое дополнение к лекционным занятиям и в качестве прак-
тикума при решении задач электротехники для студентов элетротехнических факультетов.
Раздел «Линейные электрические цепи постоянного тока» относится к пер-
вой стадии знакомства студентов с теоретическими основами электротехники. Несмотря на преобладание в промышленности электрических машин, аппара-
|
тов и линий электропередач переменного тока, устройств, работающих на пос-
тоянном токе, немало. На постоянном токе пока работает троллейбус, трамвай, электропоезд, электролизные печи, литейные производства, многочисленный
массив электротехнических измерительных приборов.
В начале приведена теоретическая часть, необходимая для решения задач. Далее следуют задачи с решениями по данной тематике. Основные методы решения задач – классические: метод контурных токов, метод узловых потен-
циалов, метод эквивалентного источника.
Следует отметить, что при решении задач линейных цепей постоянного и переменного токов базисными законами являются одни и те же законы Ома и Кирхгофа. Поэтому раздел «Линейные электрические цепи постоянного тока» является базисным для соответствующего раздела «Линейные электрические цепи переменного тока».
В качестве отправного материала автором использованы известные методи-
ческие разработки советских и российских учёных − электромехаников: А.А.
Бессонова, М.Р. Шебеса, Г.Г. Рекуса и др. Задачи с решениями классифициро-
ваны по разделам, что максимально облегчает студенту ознакомление с метода-
ми решения задач.
Автор нацелен на подготовку аналогичных учебных пособий по другим разделам электротехники и электроники.
Автор считает, что решение задач электротехники на программных комплек-
cах должно войти в обязательную систему обучения студентов электротехни-
ческих специальностей. Образовательная цепочка должна строиться по прин-
ципу: лекция практические занятия (решение задач) решение задач электротехники на ЭВМ лабораторные занятия на учебных стендах.
Автор выражает искреннюю признательность доктору технических наук, профессору А.Ю. Афанасьеву за целый ряд полезных замечаний и внимательность к работе.
|
БАЗИСНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Электрическая цепь постоянного тока содержит источники электрической энергии, приёмники электрической энергии, измерительные приборы, коммута-
ционную аппаратуру, соединительные линии и провода [3].
В источниках электрической энергии химическая, тепловая, механическая и другие виды энергии преобразуются в электрическую энергию.
В приёмниках электрической энергии электрическая энергия преобразуется в механическую энергию (двигатели постоянного тока), тепловую (электричес-
кие печи), и химическую (электролизные ванны).
Графическое изображение электрической цепи с помощью условно приня-
тых обозначений, позволяющих приближённо рассчитать процессы в цепи,на-
зывается электрической схемой.
Конфигурация электрической схемы цепи определяется следующими гео-
метрическими понятиями: ветвь, узел, контур. Ветвь схемы состоит из одно-
го или нескольких последовательно соединённых элементов, каждый из кото-
рых имеет два вывода (начало и конец), причём к концу каждого предыдущего элемента присоединяется начало следующего. В узле схемы соединяются три и более число ветвей. Контур − замкнутый участок электрической цепи.
Электрическим током проводимости называется всякое упорядоченное дви-
жение электрических зарядов в проводниках.
Ток численно равен отношению количества электричества , переносимо-
го заряженными частицами через поперечное сечение проводника , к некото-
рому промежутку времени , стремящемуся к нулю:
(1.1)
где ток, измеренный в амперах (А); заряд в кулонах (Кл); время в се-
кундах (с).
За положительное направление электрического тока принимается направле-
ние движения положительных зарядов. В действительности в металлических проводниках электрический ток создаётся движением электронов в направле-
нии, обратном току.
Помимо токов проводимости существуют токи смещения (в диэлектриках) и токи переноса (в электронных лампах). Токи смещения возникают при перио-
дическом изменении напряжённости электрического поля (например, в конден-
саторе).
Постоянным током называют ток, неизменный во времени. Постоянный ток принято обозначать буквой ,ЭДС источника , сопротивление , прово-
димость . В международной системе единиц (СИ) единица тока − ампер (А), единица ЭДС − вольт (В), единица сопротивления − ом (Ом), единица про-
|
водимости − сименс (См).
Электрическое поле, созданное электрическими зарядами, оказывает сило-
вое воздействие на соседние электрические заряды. В теории элетростатическо-
го и стационарного электрического поля введена силовая характеристика поля
− напряжённость электрического поля − (В/м). В электростатическом и ста-
ционарном электрическом полях на заряд действует сила Отсюда
следует, что определяется как силовая характеристика поля Ес-
ли заряд под действием сил поля переместится из точки 1в точку 2, то силы поля совершат работу , где − направленный отрезок, элемент пути из 1 в 2.
Потенциалом некоторой точки электрической цепи называют величину, равную отношению потенциальной энергии , которой обладает заряд на-
ходящийся в данной точке, к этому заряду Потенциальная энергия равна энергии, расходуемой зарядом при его перемещении из данной точки
электрической цепи в точку, имеющую нулевой потенциал. В электрической
цепи за точку с нулевым потенциалом обычно принимают заземлённую точку,
обозначаемую на схемах знаком заземления. На интегральных микросхемах такая точка обозначается буквами или
Под разностью потенциалов между точками 1 и 2 понимают работу, совершаемую силами поля при переносе заряда q = 1 Кл из точки 1 в точку 2,
(1.2)
где не зависит от того, по какому пути происходило перемещение из точ-
ки 1 в точку 2. Выражению (1.2) соответствует дифференциальное соотноше-
ние
(1.3)
Электрическое поле называют потенциальным, безвихревым, если для него
(1.4)
После проведения подстановки уравнения (1.3) в (1.4) получим:
Электрическое поле постоянного тока − безвихревое, потенциальное, как и электростатическое.
Электрическим напряжением называется разность потенциалов между дву-
мя точками электрической цепи:
(1.5)
где потенциалы точек1 и 2 в вольтах (В). В электротехнике разность потенциалов на участке цепи называют либо напряжением на данном участке, либо падением напряжения.
Мгновенными электрическими величинами называются величины, зависящие
|
от времени. Мгновенные величины принято обозначать малыми (строчными)
буквами. Например:
− мгновенное значение заряда;
− мгновенное значение тока;
− мгновенное значение напряжения;
мгновенное значение мощности.
В ряде случаев буква «t» может быть опущена.
Если в электрических цепях течёт постоянный ток, не меняющийся во вре-
мени, то такие цепи называют цепями постоянного тока. Если в электрической цепи течёт переменный ток, т.е. изменяющийся во времени, то такие цепи на-
зывают цепями переменного тока.
МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СХЕМ
В ряде случаев расчёт сложной электрической цепи упрощается, если в её схеме замещения заменить группу резистивных элементов другой эквивалент-
ной группой. Взаимная эквивалентность заключается в том, что после замены режим работы остальной части цепи не изменится.
МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ
Метод контурных токов позволяет уменьшить число совместно решаемых
уравнений до . Основан на применении второго закона Кирх-
гофа [1, 3, 6, 7, 9, 11, 12, 14].
Рассмотрим сущность метода сначала для расчёта схемы без источников то-
ка, т. е. при
1) выбираем независимых контуров и положительных направ-
лений так называемых контурных токов, каждый из которых протекает по всем
элементам соответствующего контура. Достаточным условием выделения независимых контуров является наличие в каждом из них хотя бы одной вет-
ви, принадлежащей только этому контуру;
2) для независимых контуров составляем уравнения по второму закону
Кирхгофа, совместное решение которых определяет все контурные токи.
3) ток каждой ветви определяем по первому закону Кирхгофа как алгебраи-
ческую сумму контурных токов в соответствующей ветви.
В качестве примера рассмотрим расчёт цепи на рис. 9.1, а с числом ветвей узлов , независимых контуров Выбира-
ем независимые контуры 1–3 и положительные направления контурных
токов в них (рис.9.1, б). В отличие от токов ветвей каждый контур-
ный ток обозначим двойным индексом номера контура.
а б
Рис. 9
Уравнения по второму закону Кирхгофа.
Контур 1:
контур 2: (9.1)
контур 3:
или в матричной форме
(9.2)
Перепишем эти уравнения следующим образом:
(9.3)
Здесь где контурная ЭДС пер-
вого контура, равная алгебраической сумме ЭДС этого контура; контур-
ная ЭДС второго контура; контурная ЭДС третьего контура.
Решение системы уравнений (9.1) методом подстановок или (9.2) численны-
ми методами на ЭВМ определяет контурные токи Токи ветвей (см. рис. 9.1) находим по первому закону Кирхгофа:
Из выражений (9.1) и (9.2) очевиден принцип составления уравнений по ме-
тоду контурных токов. В левой части уравнений коэффициент при контурном токе рассматриваемого контура положителен и равен сумме сопротивлений его ветвей. Коэффициенты при контурных токах в контурах, имеющих общие вет-
|
ви с рассматриваемым контуром, равны сумме сопротивлений общих ветвей со знаком плюс (минус), если направления контурных токов в общих ветвях совпадают (противоположны). Правая часть уравнений содержит алгебраичес-
кую сумму ЭДС ветвей рассматриваемого контура, причём слагаемое записыва-
ется со знаком плюс (минус), если направления ЭДС и положительное направ-
ление контурного тока совпадают (противоположны).
Общее решение системы n уравнений относительно тока может быть
также записано в виде:
(9.4)
где (9.5)
есть определитель системы.
Алгебраическое дополнение получено из определителя путём вычёр-
кивания k -го столбца и m -й строки и умножения полученного определителя
на
При расчёте схемы замещения с источниками тока возможны упрощения. Контурный ток, выбранный так, что других контурных токов в ветви с источ-
ником тока нет, известен. Поэтому в схеме с ветвями, из которых содер-
жат источники тока, число независимых контуров без источников тока и соот-
ветствующих им неизвестных контурных токов равно
Например, в цепи на схеме рис. 9.2 число ветвей с источниками тока узлов независимых контуров без источников тока (контур 3).
Рис. 9.2
Уравнение по второму закону Кирхгофа для контура 3 при выбранных поло-
жительных направлениях контурных токов:
т.е.
где известные токи контуров 1 и 2. Токи ветвей:
Пример 15. В схеме, изображённой на рис. 9.3, определить токи в ветвях, напряжения и между точками 1 – 2 и 3 – 4 цепи. Соста-
вить уравнение баланса мощностей. ЭДС источника питания (внут-
ренним сопротивлением источника пренебречь), ток источника тока сопротивления резисторов: .
Рис. 9.3
Решение. Условные положительные направления контурных токов в данной электрической цепи принимаем соответствующими рис. 9.3 (показаны сплош-
ными и пунктирными линиями).
По второму закону Кирхгофа составляем уравнение для правого верхнего контура электрической цепи (обход контура по ходу часовой стрелки):
То же для правого нижнего контура:
После подстановки значений параметров (ЭДС источника питания, сопро-
тивлений, тока источника тока) получим:
Ток совпадает с направлением большего тока
Ток в ветви резистора Ток в ветви резистора
. Ток в ветви резистора Ток в ветви резистора Напряжение между узлами 3 и 4 цепи находим из уравнения, составленного в соответствии со вторым законом Кирхгофа для контура 2342: откуда
Напряжение между узлами 1 и 2 цепи:
Уравнение баланса мощностей:
,
откуда после подстановки числовых данных получим тождество:
Пример 16. По трёхпроводной линии длиной 500 м. (см. рис. 9.4) от двух генераторов 1 и 2 питаются две группы ламп по 50 Вт, . В первой группе ламп, во второй ламп. Сечение крайних проводов , а сечение среднего (нулевого) провода . Каждый генератор имеет внутреннее сопротивление 0,01 Ом и развивает ЭДС 120 В. Определить токи во всех проводах линии и напряжение на зажимах каждой группы ламп, сопротивления которых считать постоянными. Материал провода − медь.
Решение. Определим проводимость одной лампы:
Тогда проводимость 200 ламп равна:
Проводимость 600 ламп равна:
Рис. 9.4
Соответственно сопротивление участка, содержащего 200 ламп, равно:
Сопротивление участка, содержащего 600 ламп, равно:
Сопротивления крайних участков линии:
Сопротивление средней (нулевой) линии равно:
Для определения токов в линиях применим метод контурных токов. Тогда
для верхнего и нижнего контуров получим:
После подстановки численных значений сопротивлений будем иметь:
Тогда
Пример 17. В схеме рис. 9.5 определить все токи методом контурных токов. Дано:
Рис. 9.5
Решение. Выберем контуры для получения независимых уравнений таким образом, чтобы в каждом была по крайней мере одна новая ветвь (показаны на
рис. 9.5 пунктирной линией). Контурными токами будут и .
Запишем уравнения для выбранных токов:
откуда при заданных параметрах находим
Токи в ветвях:
Пример 18. Найти токи в ветвях цепи, изображённой на рис. 9.6, где
Рис. 9.6
Решение. В цепи четыре независимых контура. В двух ветвях имеются ис-
точники тока с известными токами. Если через каждую из этих ветвей замк-
нуть по одному контурному току, то эти контурные токи автоматически станут известными:
Для определения двух других независимых контурных токов составляем два уравнения:
Определяем коэффициенты:
Подставим коэффициенты в левую и правую части вышеуказанного уравне-
ния, получим:
Решив данное уравнение, найдём контурные токи :
Определяем истинные токи в ветвях:
Пример 19. Рассчитаем параметры электрической цепи, схема которой при-
ведена на рис. 9.7, а. Параметры схемы:
Решение. В схеме четыре узла и шесть ветвей, не содержащих ис-
точников тока . Это ветви, состоящие из элементов и и
и , и и . В ветви с элементами и тока нет, так как она замыкается на ветвь с вольтметром, сопротивление которого считается беско-
нечно большим. Необходимо определить значения силы тока .
Нумерация узлов, произвольно выбранные положительные направления токов и обходов контуров показаны на рис. 9.7, б.
а б
Рис. 9.7
1.По первому закону Кирхгофа составляем независмые узловые уравнения для узлов 1, 2 и 3:
По второму закону Кирхгофа составляем кон-
турные уравнения. Для контуров (см. рис. 9.7, б) уравнения имеют вид:
2. Контуры и направления контурных токов в них показаны на рис. 9.8. Кон-
тур с известным контурным током проведём по ветви с элементами .
Рис. 9.8
Система уравнений для контурных токов имеет вид:
Подставив известные числовые значения, получим:
Отсюда получим значения контурных токов:
. Далее определим силу тока в ветвях:
Поскольку значения токов рассчитаны методом контурных токов, то первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Чтобы убедиться в правильности решения проверим тождественность уравнений, составленных по второму зако-
ну Кирхгофа для контуров , (см. рис. 9.7, б) подставляя в них числовые значения:
или
или
или
3. Уравнение баланса мощностей для схемы на рис. 9.8 имеет вид
где Левая часть уравнения учитыва-
ет мощность источников, правая − мощность, потребляемую сопротивления-
ми. Подставив численные значения, получим для левой части:
для правой:
Сравним полученные значения:
4.Напряжение, измеряемое вольтметром , включённым в соответствии с рис. 9.7, а, составляет
Для вольтметра :
Пример 20. Для обобщённой цепи, приведённой на рис. 9.9, требуется вы-
полнить расчёт цепи с использованием одного из способов расчёта цепи, рас-
считать напряжение между точками A и B схемы, а также составить баланс мощностей для исходной схемы.
Дано:
Решение. Проводим расчет схемы с использованием метода контурных то-
ков. Условные направления принятых контурных токов приведены на рис. 9.9.
Рис. 9.9
Cистема уравнений, позволяющая определить контурные токи , примет вид:
После подстановки численных величин, получим:
Данные контурные токи равны:
Тогда
Напряжение между точками A и B схемы:
Составим баланс мощностей для исходной схемы.
Мощность, отдаваемая в цепь источниками ЭДС:
Всего: 188 ВТ.
Мощность, отдаваемая в цепь источниками тока:
Всего: −20Вт.
Мощность приёмников энергии:
Всего: 168 Вт.
Баланс энергии:
ТЕОРЕМА ВЗАИМНОСТИ
Теорема взаимности формулируется следующим образом [1]: для любой ли -
нейнойцепи ток в k-ветви, вызванный источником ЭДС , находящимся в
m-ветви, равен току в m-ветви, вызванному источником ЭДС (численно равной ЭДС ), находящимся в k -ветви,
Для доказательства теоремы взаимности обратимся к рис. 11.1, а. Как и при выводах в главее 11, выделим две ветви схемы: ветвь k и ветвь m. Включим в
ветвь m источник ЭДС , в ветвь амперметр A для измерения тока .
Допустим, что каждая из ветвей k и m входит соответственно только в k - и m -
контуры, поэтому по методу контурных токов . Поменяем мес-
тами источник ЭДС и амперметр, т.е. источник ЭДС переместим из ветви m в ветвь и назовём теперь , а амперметр – из ветви k в ветвь m. В этом случае ток .
Так как , а в силу симметрии определителя системы
относительно главной диагонали (см. главу 9), то ток в схеме на рис. 11.1, б равняется току в схеме на рис. 11.1, в.
При практическом использовании теоремы взаимности важно иметь в виду взаимное соответствие направлений токов и ЭДС в схемах на рис. 11.1, б, в.
Так, если ЭДС источника ЭДС, находящегося в k -ветви схемы рис. 11.1, в,
направлена согласно с контурным током в схеме рис. 11.1, б, то положи-
тельное направление отсчёта для тока в схеме рис. 11.1, в будет совпадать с положительным направлением контурного по ветви тока m (ЭДС в схеме
на рис. 11.1, б направлена по ).
Пример 23. В схеме на рис. 12.1переключатели и могутнахо-
диться в первом или втором положении. Если они находятся в положении 1, то включен только один источник ЭДС .Под действием ЭДС протекают токи Найти ток если все переключатели нахо-
дятся в положении 2, полагая, что
Рис. 12.1
Решение. Для определения тока воспользуемся принципами наложения и взаимности. Пусть в схеме был включен один источник ЭДС а остальные отсутствовали, то в ветви 4 (номер ветви соответствует индексу ЭДС) по принципу взаимности протекал бы сверху вниз ток в Аналогичным образом найдем токи в ветви 4 при включении источников ЭДС и и произведём алгебраическое сложение частичных токов (с учётом их направления):
Все искомые величины найдены.
ТЕОРЕМА КОМПЕНСАЦИИ
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!