Распределение Пирсона (или “хи”-квадрат распределение) — КиберПедия 

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...

Навигация:

Главная Случайная страница Обратная связь ТОП Интересно знать Избранные Новые материалы

Топ:

Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...

История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...

Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...

Интересное:

Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...

Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...

Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...

Дисциплины:

Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспруденция

Распределение Пирсона (или “хи”-квадрат распределение)

2018-01-04 188
Распределение Пирсона (или “хи”-квадрат распределение) 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7

 

Пусть СВ , где Xi ~ N(0, 1) - независимые нормированные нормально распределенные СВ. Тогда X подчиняется распределению “хи”-квадрат с n степенями свободы: X ~ cn2. С ростом n “хи”-квадрат распределение приближается к нормальному с параметрами mX = n и sX = .

 

Таблица 2.

Значения c2n,a в зависимости от числа степеней свободы n и вероятности a:

P{ X > c2n, a } = a.

 

число степеней свободы Вероятность a:
n 0,99 0,975 0,95 0.90 0,10 0,05 0,025 0,01
  0,00016 0,00098 0,0039 0,016 2,7 3,8 5,0 6,6
  0,020 0,051 0,103 0,211 4,6 6,0 7,4 9,2
  0,115 0,216 0,352 0,584 6,3 7,8 9,3 11,3
  0,30 0,48 0,71 1,06 7,8 9,5 11,1 13,3
  0,55 0,83 1,14 1,61 9,2 11,1 12,8 15,1
  0,87 1,24 1,63 2,20 10,6 12,6 14,4 16,8
  1,24 1,69 2,17 2,83 12,0 14,1 16,0 18,5
  1,65 2,18 2,73 3,49 13,4 15,5 17,5 20,1
  2,09 2,70 3,32 4,17 14,7 16,9 19,0 21,7
  2,56 3,25 3,94 4,86 16,0 18,3 20,5 23,2
  3,1 3,8 4,6 5,6 17,3 19,7 21,9 24,7
  3,6 4,4 5,2 6,3 18,5 21,0 23,3 26,2
  4,1 5,0 5,9 7,0 19,8 22,4 24,7 27,7
  4,7 5,6 6,6 7,8 21,1 23,7 26,1 29,1
  5,2 6,3 7,3 8,5 22,3 25,0 27,5 30,6
  5,8 6,9 8,0 9,3 23,5 26,3 28,8 32,0
  6,4 7,6 8,7 10,1 24,8 27,6 30,2 33,4
  7,0 8,2 9,4 10,9 26,0 28,9 31,5 34,8
  7,6 8,9 10,1 11,7 27,2 30,1 32,9 36,2
  8,3 9,6 10,9 12,4 28,4 31,4 34,2 37,6
  8,9 10,3 11,6 13,2 29,6 32,7 35,5 38,9
  9,5 11,0 12,3 14,0 30,8 33,9 36,8 40,3
  10,2 11,7 13,1 14,8 32,0 35,2 38,1 41,6
  10,9 12,4 13,8 15,7 33,2 36,4 39,4 43,0
  11,5 13,1 14,6 16,5 34,4 37,7 40,6 44,3
  12,2 13,8 15,4 17,3 35,6 38,9 41,9 45,6
  12,9 14,6 16,2 18,1 36,7 40,1 43,2 47,0
  13,6 15,3 16,9 18,9 37,9 41,3 44,5 48,3
  14,3 16,0 17,7 19,8 39,1 42,6 45,7 49,6
  15,0 16,8 18,5 20,6 40,3 43,8 47,0 50,9

 


T - распределение Стьюдента

 

Свойство симметрии: -tn, 1-a= tn, a. Пусть СВ V ~ N(0, 1), а независимая от нее СВ X ~ cn2, тогда СВ подчиняется t - распределению Стьюдента с n степенями свободы, т.е.: T ~ tn. С ростом n распределение Стьюдента приближается к нормированному нормальному распределению N(0, 1). Уже для n ³ 60 распределение Стьюдента с высокой степенью точности аппроксимируется нормированным нормальным распределением.

 

Таблица 3.

Значения tn, a в зависимости от числа степеней свободы n и вероятности a:

P{ T > tn,a } = a.

 

число степеней свободы Вероятность a:
n 0,20 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 0,0005
  1,38 3,08 6,31 12,71 31,82 63,66 318,31 636,62
  1,06 1,89 2,92 4,30 6,97 9,93 22,33 31,60
  0,98 1,64 2,35 3,18 4,54 5,84 10,21 12,94
  0,94 1,53 2,13 2,78 3,75 4,60 7,17 8,61
  0,92 1,48 2,02 2,57 3,37 4,03 5,89 6,86
  0,91 1,44 1,94 2,45 3,14 3,71 5,21 5,96
  0,90 1,42 1,90 2,37 3,00 3,50 4,78 5,41
  0,89 1,40 1,86 2,31 2,90 3,36 4,50 5,04
  0,88 1,38 1,83 2,26 2,82 3,25 4,30 4,78
  0,88 1,37 1,81 2,23 2,76 3,17 4,14 4,59
  0,88 1,36 1,80 2,20 2,72 3,11 4,02 4,44
  0,87 1,36 1,78 2,18 2,68 3,06 3,93 4,32
  0,87 1,35 1,77 2,16 2,65 3,01 3,85 4,22
  0,87 1,34 1,76 2,15 2,62 2,98 3,79 4,14
  0,87 1,34 1,75 2,13 2,60 2,95 3,73 4,07
  0,86 1,34 1,75 2,12 2,58 2,92 3,69 4,02
  0,86 1,33 1,74 2,11 2,57 2,90 3,65 3,97
  0,86 1,33 1,73 2,10 2,55 2,88 3,61 3,92
  0,86 1,33 1,73 2,09 2,54 2,86 3,58 3,88
  0,86 1,33 1,73 2,09 2,53 2,85 3,55 3,85
  0,86 1,32 1,72 2,08 2,52 2,83 3,53 3,82
  0,86 1,32 1,72 2,07 2,51 2,82 3,50 3.79
  0,86 1,32 1,71 2,07 2,50 2,81 3,48 3,77
  0,86 1,32 1,71 2,06 2,49 2,80 3,47 3,75
  0,86 1,32 1,71 2,06 2,48 2,79 3,45 3,73
  0,85 1,31 1,70 2,04 2,46 2,75 3,39 3,65
  0,85 1,30 1,68 2,02 2,42 2,70 3,31 3,55
  0,85 1,30 1,67 2,00 2,39 2,66 3,23 3,46
  0,84 1,29 1,66 1,98 2,36 2,62 3,16 3,37
¥ 0,84 1,28 1,64 1,96 2,33 2,58 3,09 3,29

 


F - распределение Фишера

 

Пусть СВ X1 ~ cn12, а независимая от нее СВ X2 ~ cn22, тогда СВ подчиняется F - распределению Фишера с n1 и n2 степенями свободы, т.е.: F ~ Fn1,n2. В таблице 4 приведены значения лишь для a = 0,05, однако, ее можно использовать и при a = 0,95, поскольку Fn1,n2, 1-a = 1/Fn2,n1, a.

 

 

Таблица 4.

Значения Fn1,n2, a в зависимости от

числа степеней свободы n1, n2 и вероятности a = 0,05: P{ F > Fn1,n2, a } = a.

 

n1 n2                  
                   
  18,5 19,0 19,2 19,2 19,3 19,3 19,4 19,4 19,4
  10,1 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81
  7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00
  6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77
  5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10
  5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68
  5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39
  5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18
  4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02
  4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90
  4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80
  4,67 3,80 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71
  4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65
  4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59
  4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54
  4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49
  4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46
  4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42
  4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39
  4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37
  4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34
  4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32
  4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30
  4,24 3,38 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28
  4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27
  4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25
  4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24
  4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22
  4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21
  4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12
  4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04
  3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,17 2,09 2,02 1,96
¥ 3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88

 


 

 

n1 n2                   ¥
                     
  19,4 19,4 19,4 19,4 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5
  8,79 8,74 8,70 8,66 8,64 8,62 8,59 8,57 8,55 8,53
  5,96 5,91 5,86 5,80 5,77 5,75 5,72 5,69 5,66 5,63
  4,74 4,68 4,62 4,56 4,53 4,50 4,46 4,43 4,40 4,36
  4,06 4,00 3,94 3,87 3,84 3,81 3,77 3,74 3,70 3,67
  3,64 3,57 3,51 3,44 3,41 3,38 3,34 3,30 3,27 3,23
  3,35 3,28 3,22 3,15 3,12 3,08 3,04 3,01 2,97 2,93
  3,14 3,07 3,01 2,94 2,90 2,86 2,83 2,79 2,75 2,71
  2,98 2,91 2,85 2,77 2,74 2,70 2,66 2,62 2,58 2,54
  2,85 2,79 2,72 2,65 2,61 2,57 2,53 2,49 2,45 2,40
  2,75 2,69 2,62 2,54 2,51 2,47 2,43 2,38 2,34 2,30
  2,67 2,60 2,53 2,46 2,42 2,38 2,34 2,30 2,25 2,21
  2,60 2,53 2,46 2,39 2,35 2,31 2,27 2,22 2,18 2,13
  2,54 2,48 2,40 2,33 2,29 2,25 2,20 2,16 2,11 2,07
  2,49 2,42 2,35 2,28 2,24 2,19 2,15 2,11 2,06 2,01
  2,45 2,38 2,31 2,23 2,19 2,15 2,10 2,06 2,01 1,96
  2,41 2,34 2,27 2,19 2,15 2,11 2,06 2,02 1,97 1,92
  2,38 2,31 2,23 2,16 2,11 2,07 2,03 1,98 1,93 1,88
  2,35 2,28 2,20 2,12 2,08 2,04 1,99 1,95 1,90 1,84
  2,32 2,25 2,18 2,10 2,05 2,01 1,96 1,92 1,87 1,81
  2,30 2,23 2,15 2,07 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,78
  2,27 2,20 2,13 2,05 2,01 1,96 1,91 1,86 1,81 1,76
  2,25 2,18 2,11 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,79 1,73
  2,24 2,16 2,09 2,01 1,96 1,92 1,87 1,82 1,77 1,71
  2,22 2,15 2,07 1,99 1,95 1,90 1,85 1,80 1,75 1,69
  2,20 2,13 2,06 1,97 1,93 1,88 1,84 1,79 1,73 1,67
  2,19 2,12 2,04 1,96 1,91 1,87 1,82 1,77 1,71 1,65
  2,18 2,10 2,03 1,94 1,90 1,85 1,81 1,75 1,70 1,64
  2,16 2,09 2,01 1,93 1,89 1,84 1,79 1,74 1,68 1,62
  2,08 2,00 1,92 1,84 1,79 1,74 1,69 1,64 1,58 1,51
  1,99 1,92 1,84 1,75 1,70 1,65 1,59 1,53 1,47 1,39
  1,91 1,83 1,75 1,66 1,61 1,55 1,50 1,43 1,35 1,25
¥ 1,83 1,75 1,67 1,57 1,52 1,46 1,39 1,32 1,22 1,00

 

 

Таблица 5.

Доверительные интервалы для неизвестных параметров

Нормальных распределений

№ п/п Параметр Информация о других параметрах распределения Доверительный интервал параметра с доверительной вероятностью g
1. mX sX известно
2. mX sX неизвестно
  3.   s2X   mX известно
  4.   s2X   mX неизвестно
  5.   sX   mX неизвестно
  6.     неизвестны
  7.   r и неизвестны это справедливо для достаточно больших n (n > 10)

 

____________

Примечание:

 

n - объем выборки x1, x2,... xn;  
sp - квантиль уровня p нормированного нормального распределения; (см. таблицу 1)
-   выборочное среднее;  
-   выборочное значение дисперсии СВ X;  
r - коэффициент корреляции СВ X1 и X2;  
- выборочный коэффициент корреляции СВ X1 и X2;  
c2n, a - значение распределения Пирсона; (см. таблицу 2)
tn, a - значение t - распределения Стьюдента; (см. таблицу 3)
Fn1,n2, a - значение F - распределения Фишера. (см. таблицу 4)

 

⇐ Предыдущая1234567
Поделиться с друзьями:

Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...

Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьше­ния длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.019 с.