Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2018-01-04 | 179 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Критерий Колмогорова позволяет проверить гипотезу о виде функции распределения случайной величины и ее параметрах. Выдвинем следующую гипотезу: случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами:
=4,205 и =3,244.
В качестве значений параметров берем рассчитанные ранее значения реализаций точечных оценок этих параметров.
Рассчитаем значение реализации статистики проверки гипотезы t:
,
где x i –элемент выборки, .
Расчет значения функции F0(x) можно осуществлять по формуле:
x, используя при этом встроенную функцию MS Excel НОРМРАСП, параметры которой соответственно равны значению xi, точечной оценке математического ожидания , точечной оценке среднеквадратического отклонения , значение четвертого параметра равно 1, что соответствует возвращению встроенной функцией значения функции распределения нормального закона.
Алгоритм проверки гипотезы:
1. Провести измерения Х и получить выборку х n;
2. Построить вариационный ряд;
3. Исключить грубые ошибки;
4. Построить статистическую функцию распределения;
5. Задать гипотезу, что F 0(x) есть функция распределения Х;
6. Подсчитать t, при этом для вычисления значений функции распределения F 0(x) требуется нормализовать выборку значений случайной величины Х, т.е. перейти к случайной величине Y, которая является нормированной случайной величиной Х: y i=(xi- )/ S.;
7. Задать а и с помощью таблицы Колмогорова найти t α;
8. Принять или отклонить гипотезу;
Зададим вероятность а =0,01 практически невозможного события, заключающегося в том, что оценка функции распределения отклонится от значения функции принятой в качестве гипотезы, на величину большую, чем t α P(.
Если выполняется условие: t < t α, то гипотеза принимается.
|
Значение параметра t α возьмем из таблицы Колмогорова, исходя из значений вероятности а и объема выборки n: t α=0,23798.
После выполнения алгоритма проверки гипотезы получили t =0,005163, которое не превышает значение параметра t α. Следовательно, гипотеза о нормальном распределении случайной выборки принимается.
Результаты расчетов приведены в Приложении 4.
Выводы
В результате выполненных расчетов было установлено следующее:
1. При проведении опыта были выявлены грубые ошибки измерений:9,01 с.
2. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии соответственно равны:
=4,205;
=3,244;
3. В результате проведенной проверки соответствия закона распределения случайной величины времени включения браузера Mozilla Firefox 4.0 по нормальному закону, было установлено, что с вероятностью = 0,99 практически достоверного события выборочные данные согласуются с гипотезой о нормальном законе распределения исследуемой случайной величины по критерию Колмогорова, но не согласуется по критерию Пирсона. Следовательно, нужно увеличить объем выборки и провести измерения заново.
Список литературы
1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 6-е, стер. – М.: Высш. шк., 2001.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов.-8-е изд., стер.- М.: Машиностроение, 2002.
3. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика: Учеб. пособие для втузов.- М.: Высш. шк., 1984.
4. Кожевников Ю.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. М.: Машиностроение, 2002.
5. Ю. В. Кожевников «Введение в математическую статистику» КГТУ им. А. Н. Туполева, 1996.
6. Роднищев Н.Е. Курс теории вероятностей и математической статистики: Учебное пособие. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2001.
Приложения
Приложение 1. Исключение грубых ошибок
|
1 этап
Вариационный ряд
№ | Xi | (Xi-Xcр)^2 | |
1,58 | 7,454087 | ||
1,95 | 5,57062613 | ||
1,99 | 5,38340874 | ||
2,14 | 4,70984353 | ||
2,17 | 4,58053048 | ||
2,24 | 4,28580005 | ||
2,25 | 4,2444957 | ||
2,29 | 4,08127831 | ||
2,29 | 4,08127831 | ||
2,35 | 3,84245222 | ||
2,41 | 3,61082613 | ||
2,67 | 2,69031309 | ||
3,01 | 1,69056526 | ||
3,07 | 1,53813918 | ||
3,17 | 1,3000957 | ||
3,21 | 1,21047831 | ||
3,25 | 1,12406092 | ||
3,27 | 1,08205222 | ||
3,27 | 1,08205222 | ||
3,41 | 0,81039135 | ||
3,6 | 0,50440874 | ||
4,1 | 0,04419135 | ||
4,15 | 0,02566961 | ||
4,19 | 0,01445222 | ||
4,23 | 0,00643483 | ||
4,23 | 0,00643483 | ||
4,25 | 0,00362613 | ||
4,47 | 0,02553048 | ||
4,87 | 0,31335657 | ||
0,47580005 | |||
0,47580005 | |||
5,03 | 0,518087 | ||
5,14 | 0,68853918 | ||
5,18 | 0,75652179 | ||
5,21 | 0,80960874 | ||
5,58 | 1,61234787 | ||
5,69 | 1,90380005 | ||
5,87 | 2,43292179 | ||
6,27 | 3,84074787 | ||
6,55 | 5,01662613 | ||
7,29 | 8,8791044 | ||
7,41 | 9,60865222 | ||
7,52 | 10,3027044 | ||
8,12 | 14,5144435 | ||
8,32 | 16,0783566 | ||
9,01 | 22,0879566 | ||
X ср | 4,310217 | n= | |
Параметр s | 1,916704 | ||
Xср-s*tα | -0,99905 | Xmin>Xср-s*tα | |
Xср+s*tα | 9,619487 | 1,58 > -0,997 Xmin не является грубой ошибкой | |
tα(при а=0,01) | 2,77 | Xmax>Xср+s*tα | |
∑(xi-xср) | 165,3189 | 9,63 >9,617 Xmax является грубой ошибкой | |
Xmin= | 1,58 | ||
Xmax= | 9,01 |
2 этап
Вариационный ряд
№ | Xi | (Xi-Xcр)^2 | |
1,58 | 6,894709 | ||
1,95 | 5,088533 | ||
1,99 | 4,909671 | ||
2,14 | 4,267438 | ||
2,17 | 4,144391 | ||
2,24 | 3,864282 | ||
2,25 | 3,825067 | ||
2,29 | 3,670204 | ||
2,29 | 3,670204 | ||
2,35 | 3,443911 | ||
2,41 | 3,224818 | ||
2,67 | 2,358613 | ||
3,01 | 1,429884 | ||
3,07 | 1,289991 | ||
3,17 | 1,072836 | ||
3,21 | 0,991573 | ||
3,25 | 0,913511 | ||
3,27 | 0,87568 | ||
3,27 | 0,87568 | ||
3,41 | 0,633262 | ||
3,6 | 0,366967 | ||
4,1 | 0,011189 | ||
4,15 | 0,003111 | ||
4,19 | 0,000249 | ||
4,23 | 0,000587 | ||
4,23 | 0,000587 | ||
4,25 | 0,001956 | ||
4,47 | 0,069813 | ||
4,87 | 0,441191 | ||
0,630789 | |||
0,630789 | |||
5,03 | 0,679342 | ||
5,14 | 0,872771 | ||
5,18 | 0,949109 | ||
5,21 | 1,008462 | ||
5,58 | 1,888487 | ||
5,69 | 2,202916 | ||
5,87 | 2,769636 | ||
6,27 | 4,261013 | ||
6,55 | 5,495378 | ||
7,29 | 9,512427 | ||
7,41 | 10,26704 | ||
7,52 | 10,98407 | ||
8,12 | 15,32114 | ||
8,32 | 16,92682 | ||
X ср | 4,205778 | n= | |
Параметр s | 1,801137 | ||
Xср-s*tα | -0,76896 | Xmin>Xср-s*tα | |
Xср+s*tα | 9,180517 | 1,58 > -0,76896 Xmin не является грубой ошибкой | |
tα(при а=0,01) | 2,762 | Xmax<Xср+s*tα | |
∑(xi-xср) | 142,7401 | 8,32 <9,1805 Xmax не является грубой ошибкой | |
Xmin= | 1,58 | ||
Xmax= | 8,32 | ||
δ^2= | 3,244093 |
|
Приложение 2. Интервальная таблица
Номер интервала | |||||||
Границы интервалов | 1,58;2,542 | 2,542;3,504 | 3,504;4,466 | 4,466;5,428 | 5,428;6,39 | 6,39;7,352 | 7,352;8,314 |
Длина интервала | 0,962 | 0,962 | 0,962 | 0,962 | 0,962 | 0,962 | 0,962 |
Частота интервала | |||||||
Относительная частота интервалов | 0,25 | 0,204545 | 0,159091 | 0,181818 | 0,090909 | 0,045455 | 0,068182 |
Плотность относительной частоты = | 0,259875 | 0,212625 | 0,165375 | 0,189 | 0,0945 | 0,04725 | 0,070875 |
Середина интервала | 2,061 | 3,023 | 3,985 | 4,947 | 5,909 | 6,871 | 7,833 |
F**(x) | 0,25 | 0,454545 | 0,613636 | 0,795455 | 0,886364 | 0,931818 |
Приложение 3. Точечные и интервальные оценки математического ожидания и дисперсии
№ | Xi | (Xi-Xcр)^2 | ||||
1,58 | 6,422919 | |||||
1,95 | 4,684402 | |||||
1,99 | 4,512854 | |||||
2,14 | 3,898049 | |||||
2,17 | 3,780488 | |||||
2,24 | 3,51318 | |||||
2,25 | 3,475793 | |||||
2,29 | 3,328245 | B | 0,99 | |||
2,29 | 3,328245 | n | ||||
2,35 | 3,112923 | tb | 2,7 | |||
2,41 | 2,904802 | m1 | 3,38845 | |||
2,67 | 2,086141 | m2 | 4,840246 | |||
3,01 | 1,219584 | a1 | 0,005 | |||
3,07 | 1,090662 | a2 | 0,995 | |||
3,17 | 0,891793 | t1 | 71,89234 | |||
3,21 | 0,817845 | t2 | 23,5836 | |||
3,25 | 0,747097 | δ1^2 | 1,990703 | |||
3,27 | 0,712923 | δ2^2 | 6,068466 | |||
3,27 | 0,712923 | |||||
3,41 | 0,496106 | |||||
3,6 | 0,264554 | |||||
4,1 | 0,000206 | |||||
4,15 | 0,001271 | |||||
4,19 | 0,005723 | |||||
4,23 | 0,013375 | |||||
4,23 | 0,013375 | |||||
4,25 | 0,018402 | |||||
4,47 | 0,126488 | |||||
4,87 | 0,57101 | |||||
0,78438 | ||||||
0,78438 | ||||||
5,03 | 0,838419 | |||||
5,14 | 1,051962 | |||||
5,18 | 1,135615 | |||||
5,21 | 1,200454 | |||||
5,58 | 2,148136 | |||||
5,69 | 2,48268 | |||||
5,87 | 3,082315 | |||||
6,27 | 4,646836 | |||||
6,55 | 5,932402 | |||||
7,29 | 10,08477 | |||||
7,41 | 10,86132 | |||||
7,52 | 11,59847 | |||||
8,12 | 16,04525 | |||||
8,32 | 17,68751 | |||||
СТЕПЕНЬ(D2-D42;2) | ||||||
X ср | 4,1143478 | δ^2= | 3,180362 | СУММ(D2;D42)/(41-1) | ||
СРЗНАЧ(B2;B42) | s= | 1,783357 | КОРЕНЬ(D44) | |||
|
Приложение 4. Критерий Колмогорова
№ | X | Y=(X-Xср)/S | Fo(x) | F*(x) | |F*(x)-Fo(x)| | ||
1,58 | 0,87724169 | 0,68689 | 0,022222 | -0,66467 | Xcp= | ||
1,95 | 1,0826717 | 0,726117 | 0,044444 | -0,68167 | S= | 1,8011 | |
1,99 | 1,10488035 | 0,730207 | 0,066667 | -0,66354 | δ^2= | 3,244 | |
2,14 | 1,18816279 | 0,74527 | 0,088889 | -0,65638 | |||
2,17 | 1,20481928 | 0,748229 | 0,111111 | -0,63712 | |||
2,24 | 1,24368442 | 0,755062 | 0,133333 | -0,62173 | |||
2,25 | 1,24923658 | 0,75603 | 0,155556 | -0,60047 | |||
2,29 | 1,27144523 | 0,759881 | 0,2 | -0,55988 | |||
2,29 | 1,27144523 | 0,759881 | 0,2 | -0,55988 | |||
2,35 | 1,3047582 | 0,765594 | 0,222222 | -0,54337 | |||
2,41 | 1,33807118 | 0,771232 | 0,244444 | -0,52679 | |||
2,67 | 1,48242741 | 0,794762 | 0,266667 | -0,5281 | |||
3,01 | 1,67120093 | 0,823262 | 0,288889 | -0,53437 | |||
3,07 | 1,70451391 | 0,828018 | 0,311111 | -0,51691 | |||
3,17 | 1,76003553 | 0,835762 | 0,333333 | -0,50243 | |||
3,21 | 1,78224418 | 0,838795 | 0,355556 | -0,48324 | |||
3,25 | 1,80445283 | 0,841792 | 0,377778 | -0,46401 | |||
3,27 | 1,81555716 | 0,843276 | 0,422222 | -0,42105 | |||
3,27 | 1,81555716 | 0,843276 | 0,422222 | -0,42105 | |||
3,41 | 1,89328744 | 0,85341 | 0,444444 | -0,40897 | |||
3,6 | 1,99877852 | 0,866445 | 0,466667 | -0,39978 | |||
4,1 | 2,27638665 | 0,896862 | 0,488889 | -0,40797 | |||
4,15 | 2,30414747 | 0,899602 | 0,511111 | -0,38849 | |||
4,19 | 2,32635612 | 0,901755 | 0,533333 | -0,36842 | |||
4,23 | 2,34856477 | 0,903874 | 0,577778 | -0,3261 | |||
4,23 | 2,34856477 | 0,903874 | 0,577778 | -0,3261 | |||
4,25 | 2,35966909 | 0,904921 | 0,6 | -0,30492 | |||
4,47 | 2,48181667 | 0,915887 | 0,622222 | -0,29367 | |||
4,87 | 2,70390317 | 0,933352 | 0,644444 | -0,28891 | |||
2,77608128 | 0,938379 | 0,688889 | -0,24949 | ||||
2,77608128 | 0,938379 | 0,688889 | -0,24949 | ||||
5,03 | 2,79273777 | 0,939496 | 0,711111 | -0,22838 | |||
5,14 | 2,85381156 | 0,943456 | 0,733333 | -0,21012 | |||
5,18 | 2,87602021 | 0,944844 | 0,755556 | -0,18929 | |||
5,21 | 2,8926767 | 0,945868 | 0,777778 | -0,16809 | |||
5,58 | 3,09810671 | 0,957293 | 0,8 | -0,15729 | |||
5,69 | 3,1591805 | 0,960285 | 0,822222 | -0,13806 | |||
5,87 | 3,25911943 | 0,964813 | 0,844444 | -0,12037 | |||
6,27 | 3,48120593 | 0,97337 | 0,866667 | -0,1067 | |||
6,55 | 3,63666648 | 0,978262 | 0,888889 | -0,08937 | |||
7,29 | 4,04752651 | 0,987687 | 0,911111 | -0,07658 | |||
7,41 | 4,11415246 | 0,988821 | 0,933333 | -0,05549 | |||
7,52 | 4,17522625 | 0,989779 | 0,955556 | -0,03422 | |||
8,12 | 4,508356 | 0,993844 | 0,977778 | -0,01607 | |||
8,32 | 4,61939926 | 0,994837 | 0,005163 | ||||
max | 0,005163 | ||||||
t | 0,005163 | ||||||
tα | 0,23798 | ||||||
0,23798 | |||||||
Гипотеза принимается |
|
Приложение 5. Критерий Пирсона
X | X+1 | Xср | nj | Xср*nj | Xср-x | (Xср-x)^2*nj |
1,58 | 2,542 | 2,061 | 22,671 | 2,6257 | 75,8373054 | |
2,542 | 3,504 | 3,023 | 27,207 | 1,6637 | 24,9110792 | |
3,504 | 4,466 | 3,985 | 27,895 | 0,7017 | 3,44668023 | |
4,466 | 5,428 | 4,947 | 39,576 | -0,2603 | 0,54204872 | |
5,428 | 6,39 | 5,909 | 23,636 | -1,2223 | 5,97606916 | |
6,39 | 7,352 | 6,871 | 13,742 | -2,1843 | 9,54233298 | |
7,352 | 8,314 | 7,833 | 23,499 | -3,1463 | 29,6976111 | |
x= | 4,2057 | δ^2= | 3,244 | |||
l | f | pj* | npj* | (nj-npj*)^2/npj* | ∑(nj-npj)^2/npj | |
0,962 | 0,098836 | 0,095080463 | 4,18354 | 11,106412 | 17,781257 | |
0,962 | 0,115071 | 0,110698381 | 4,870729 | 3,5006837 | ||
0,962 | 0,122694 | 0,118031852 | 5,193401 | 0,628451 | ||
0,962 | 0,119809 | 0,115256424 | 5,071283 | 1,6913641 | ||
0,962 | 0,107143 | 0,103071602 | 4,53515 | 0,0631481 | ||
0,962 | 0,08775 | 0,084415244 | 3,714271 | 0,7911982 | ||
0,962 | 0,065817 | 0,063315597 | 2,785886 | 0,0164561 | ||
НОРМРАСП(C2;E10;G10;0) | A12*B12 | 46*C12 | СТЕПЕНЬ((D2-D12);2)/D12 | СУММ(E12:E18) | ||
t= | 17,781257 | tα | 13,2767 | |||
t >tα Гипотеза не принимается |
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!