Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2018-01-04 | 179 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Находим размах выборки:
r = х max- x min=8,32-1,58=6,74.
Находим количество разрядов (интервалов) q= √45≈7, длину интервала делаем одинаковой:
l i = r/q = 6,74/7 =0,962.
Выделяем представителей разрядов и подсчитываем число элементов выборки n j, попавших в j -й разряд (интервал). Рассчитываем относительную частоту попадания элементов в разряды, т. е. относительные частоты разрядов p j* статистического ряда:
p j* = n j / n, (j = ).
На основе относительных частот рассчитываем плотность относительной частоты для каждого разряда по формуле:
= , (j = ),
здесь – длина j -го разряда.
Результаты расчетов, приведенные в приложении 3 «Статистический ряд», сводим в таблицу 3.
Статистический ряд
Таблица 3
Номер интервала | |||||||
Границы интервалов | 1,58;2,542 | 2,542;3,504 | 3,504;4,466 | 4,466;5,428 | 5,428;6,39 | 6,39;7,352 | 7,352;8,314 |
Длина интервала | 0,962 | 0,962 | 0,962 | 0,962 | 0,962 | 0,962 | 0,962 |
Частота интервала | |||||||
Относительная частота интервалов | 0,25 | 0,204545 | 0,159091 | 0,181818 | 0,090909 | 0,045455 | 0,068182 |
Плотность относительной частоты = | 0,259875 | 0,212625 | 0,165375 | 0,189 | 0,0945 | 0,04725 | 0,070875 |
Середина интервала | 2,061 | 3,023 | 3,985 | 4,947 | 5,909 | 6,871 | 7,833 |
Построение статистических оценок функции распределения
Статистическая функция распределения
Статистическая функция распределения F *(x) рассчитывается по формуле:
F *(x) =
где - число вариантов вариационного ряда (значений с учетом кратности, т.е. количества повторений), расположенных левее x (включая точку x), n – объем выборки.
Строим график оценки функции распределения, который представлен на рис.1.
Рис.1. Статистическая функция распределения
Данные для построения статистической функции распределения приведены в приложении 4 (Критерий Колмогорова).
|
Кумулятивная ломаная
Кумулятивную ломаную (вторую оценку функции распределения) строим по формулам:
F** (x ) = 0,
F** (x ) = p ,
F** (x ) = p + p ,
……………………
F** (x ) = p + p + … + p ,
где = 1.
Результаты расчетов для построения кумулятивной ломаной из таблицы приложения 2 занесем в табл.4.
Таблица 4
Номер интервала | |||||||
Границы интервалов | 1,58;2,542 | 2,542; 3,504 | 3,504; 4,466 | 4,466; 5,428 | 5,428; 6,39 | 6,39; 7,352 | 7,352; 8,314 |
Относительная частота интервалов | 0,25 | 0,204545 | 0,159091 | 0,181818 | 0,090909 | 0,045455 | 0,068182 |
F **(x) | 0,25 | 0,454545 | 0,613636 | 0,795455 | 0,886364 | 0,931818 |
График кумулятивной ломаной представлен на рис.2.
Рис.2.Кумулятивная ломаная
Статистические оценки плотности распределения
Гистограмма
Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы длиною , а высота равна отношению = (плотность относительной частоты). Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т.е. единице.
Учитывая свойство плотности распределения можно записать:
P (x j-1 X < x j) = f ( j)* l j, (j =0, q), где l j – длина j -го интервала, f ( j)- средняя на интервале l j плотность распределения f (x).
Заменяя P (x j X < x j+1) частотой p *j статистического ряда, получим следующее выражение для приближенного значения f *j плотности распределения на разряде I j:
f *j= p *j/ l j, j =1, q.
Таким образом, гистограмма относительных частот строится следующим образом: на оси Оx отложим длины разрядов и на них, как на основаниях, построим прямоугольники, имеющие площадь p *j и высоту равную f *j (см. рис.3).
Используем данные из табл. 3. “Статистический ряд” для построения оценок плотности распределения f (x).
Первый способ построения гистограммы: на основе относительных частот. Для построения статистических оценок плотности распределения используем таблицу статистического ряда (табл. 3).
Рис.3.Оценка плотности распределения, построенная по относительным частотам
|
Существует еще один способ построения гистограммы. Аналогично первому способу отложим на оси ОХ разряды (границы интервалов) из таблицы статистического ряда и на каждом i -ом интервале построим прямоугольник высотой yi: yi=nj. Данная гистограмма приведена на рис.4.
Рис.4. Оценка плотности распределения, построенная по частотам nj.
Данные для построения плотности распределения приведены в Приложении 2 (Интервальная таблица).
Полигон частот
Построим полигон частот – вторую оценку плотности распределения f (x). Полигон относительных частот строится по точкам (, ), j = (рис. 5)
Рис.5. Полигон относительных частот
Полигон частот строим по точкам, координаты которых равны (, n j), j = (см. рис. 6).
Рис.6. Полигон частот
Критерий согласия χ2 Пирсона
В качестве оценок параметров нормального закона примем точечные оценки для математического ожидания и дисперсии:
=4,205, =3,244.
Алгоритм проверки гипотезы:
1. Провести измерения X и получить выборку x n;
2. Построить вариационный ряд;
3. Исключить грубые ошибки;
4. Определить число интервалов ;
5. Определить границы интервалов;
6. Определить количество элементов попадающих в интервал;
7. Задать гипотезу о плотности распределения f0 (x);
8.Определить вероятность попадания случайной величины в полуинтервал
(xj-1; xj), равную pj: j,
где - середина l j,
l j– длина интервала.
9.Рассчитать значение реализации статистики проверки гипотезы:
, где q –количество интервалов;
10.Задать уровень значимости α;
11.С помощью таблиц распределения Пирсона, по входам α и k = q - r -1 определить , здесь r – количество параметров предполагаемого закона распределения;
12.Принять или отклонить гипотезу по правилу:
если < , гипотеза принимается
если > , гипотеза отклоняется
Расчет значения функции f 0(x) будем проводить по формуле:
, используя при этом встроенную функцию MS Excel НОРМРАСП, параметры которой соответственно равны значению , точечной оценке математического ожидания , точечной оценке среднеквадратического отклонения , четвертый параметр равен 0, что соответствует возвращению функцией значения плотности распределения нормального закона распределения.
Зададим вероятность, а =0,01 практически невозможного события, заключающегося в том, что сумма относительных отклонений оценки плотности распределения от значения функции плотности распределения, принятой в качестве гипотезы, не превзойдет значения . Если выполняется условие: < , то гипотеза принимается.
|
Значение параметра , возьмем из таблицы распределения 2 Пирсона, исходя из значений вероятности a и числа степеней свободы k = q-r -1, где r- количество параметров предполагаемого закона распределения.
После расчета реализации статистики проверки статистической гипотезы о нормальном распределении (наблюдаемого значения критерия), получили набл=17,781, которое превышает значение параметра =13,2767. Следовательно, гипотеза о нормальном распределении случайной выборки не принимается.
Результаты расчетов приведены в Приложении 5.
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!