Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2018-01-07 | 303 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Замечание: функции при бесконечно малые величины, но к нулю они стремятся по-разному.
Чтобы сравнить бесконечно малые функции рассматривают предел их отношения. Пусть функции и являются бесконечно малыми при . Рассмотрим предел отношения этих функций при и введем следующие определения.
Функции и называются бесконечно малыми одного и того же порядка малости при ; если есть конечное число, отличное от нуля.
Функция называется бесконечно малой более высокого порядка малости, чем функция при , если .
Функция называется бесконечно малой более низкого порядка малости, чем функция при , если .
Функции и называются несравнимыми бесконечно малыми при , если не существует.
Пример 13.
Функция является бесконечно малой при более высокого порядка малости, чем функция , так как .
При приближении к нулю функция стремится к нулю быстрее, чем функция .
Пример 14.
Функция и являются бесконечно малыми одного порядка малости при , так как .
Введем теперь понятие эквивалентных бесконечно малых функций.
Две функции и бесконечно малые при () называются эквивалентными (или равносильными), если предел их отношения при () равен единице.
Например, функции являются эквивалентными бесконечно малыми функциями при , так как , .
Если и – эквивалентные бесконечно малые функции, то это записывают так: ~ или ~ .
Таблица эквивалентных бесконечно малых
Таблица 3
при | при |
при | при |
при | при |
при | при при |
при | |
при |
Пример 15. Найти .
Решение. Так как при ~ , ~ то .
Пример 16. Найти .
Решение.
Пример 17. Найти .
Решение.
.
Пример 18. Найти .
Решение. Так как , а , то
|
.
Пример 19. Найти .
Решение. Так как , то
.
Непрерывность функции в точке
Функция , определенная в окрестности некоторой точки х 0, называется непрерывной в точкех 0, если предел функции и ее значение в этой точке равны, т.е. .
Равенство означает выполнение трех условий:
1. функция определена в точке х 0 и в ее окрестности;
2. функция имеем предел при ;
3. предел функции в точке х 0 равен значению функции в этой точке.
Если функция определена в некоторой окрестности точки х 0, но не является непрерывной в самой точке х 0, то она называется разрывной функцией, а точка х 0 – точкой разрыва.
Функция называется непрерывной в точке х 0, если для любого положительного числа e>0 существует такое число D>0, что для любых х, удовлетворяющих условию верно неравенство .
Функция называется непрерывной в точке х = х 0, если приращение функции в точке х 0 является бесконечно малой величиной.
= + , где – бесконечно малая при .
Свойства непрерывных функций.
1) Сумма, разность и произведение непрерывных в точке х 0 функций – есть функция, непрерывная в точке х 0.
2) Частное двух непрерывных функций – есть непрерывная функция при условии, что g(x) не равна нулю в точке х 0.
3) Если u = f (x), v = g(x) – непрерывные функции в точке х = х 0, то функция v = g (f (x)) – тоже непрерывная функция в этой точке.
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!