Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2018-01-07 | 127 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пример. Даны вершины треугольника ABC: A (-4;2), B (8;-6), C (2;6).
Найти: а) уравнение стороны AB;
б) уравнение высоты CH;
в) уравнение медианы AM;
г) уравнение прямой, проходящей через вершину C
параллельно стороне AB;
Решение: а) Используем уравнение прямой, проходящей через две точки A и B. Получим уравнение стороны AB: , откуда или .
б) Высота опускается из точки C на сторону AB, угловой коэффициент которой . Если обозначим угловой коэффициент стороны CH через , то согласно условию перпендикулярности . Воспользуемся уравнением пучка прямых, проходящих через точку C: . Из этого пучка выберем прямую, перпендикулярную AB, придав значение . Получим или .
в) Предварительно найдем координаты середины М отрезка ВС: , . По известным двум точкам составляем уравнение прямой АМ:
или .
г) Воспользуемся уравнением пучка прямых, проходящих через точку С: . Выберем из него прямую, параллельную прямой AB, придав значение . Получим уравнение искомой прямой в виде
или .
Предел и производная функции одной переменной.
Исследование функции одной переменной с помощью производной.
2.1 Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
а) ,
Решение:
,
б) .
Решение: Устраняем неопределённость вида преобразованием:
.
Производная функции
Производная функция от функции в данной точке определяется равенством
.
Таблица производных выглядит следующим образом:
1. . 2. .
3. , в частности .
4. , в частности .
5. . 9. .
6. . 10. .
7. . 11. .
8. . 12. .
Основные правила дифференцирования
1. 2. , в частности, 3. , где
Задача. Найти производные следующих функций:
а) ; б) .
Решение. а) Преобразуем выражение в скобках, переходя к дробным и отрицательным показателям. Получим
|
.
Используя правило дифференцирования произведения и суммы находим =
= .
б) Проведем предварительное преобразование функции:
= .
Используя правила дифференцирования произведения, суммы и частного, получим
=
= .
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
Неопределенным интегралом называется выражение , где , а - произвольная константа, т.е.
= .
Замена переменных в неопределенном интеграле
Одним из основных методов интегрирования является метод замены переменных. Пусть требуется найти интеграл с непрерывной подынтегральной функцией
. (1)
Сделаем замену переменных, положив
(2)
где функция удовлетворяет следующим двум условиям:
1) - непрерывная функция;
2) - непрерывно дифференцируемая функция, имеющая обратную функцию, тогда .
Задача 1. Найти неопределенный интеграл .
Решение: Положим, Дифференцируя это равенство, получим:
Но тогда .
Задача 2. Найти неопределенный интеграл
РHHешение: оложим Такая замена очень естественна, так как, учитывая, что , наш интеграл можно записать в следующем порядке:
Итак,
Тогда
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!