Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2018-01-03 | 242 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
5.1.1. Условия решения задач. Вид уравнений движения центра масс аэрокосмического аппарата определяется выбранной системой координат и учитываемым составом действующих сил. В рассматриваемой математической модели аэрокосмический аппарат движется над поверхностью, имеющей форму эллипсоида вращения с экваториальным радиусом =6378,160 км и полярным радиусом =6356,863 км (эллипсоид Красовского). Эта поверхность близка к геоиду - действительной фигуре Земли. Движение аппарата относительно Земли происходит под действием силы тяготения, полной аэродинамической силы, силы тяги двигательной установки и сил, обусловленных неинерциальностью системы отсчёта. Система дифференциальных уравнений движения в траекторной системе координат с учетом вращения Земли, нецентральности поля тяготения и при отсутствии ветра в атмосфере, дополненная уравнением изменения массы ЛА, имеет вид:
,
,
, (1.16)
,
,
,
.
Здесь – земная скорость аппарата (при отсутствии ветра совпадает с воздушной), – угол наклона траектории, – угол пути, – величина радиус-вектора центра масс аэрокосмического аппарата, – географическая широта, – географическая долгота, – масса аппарата, – плотность атмосферы, 0,727*10-4с-1 – угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси.
Радиальная и трансверсальная составляющие вектора гравитационного ускорения , лежащего в меридиональной плоскости, с точностью до полиномов Лежандра второго порядка определяются по формулам [52, 150]:
, (5.1)
,
где =398600,4 км3/с2 – гравитационная постоянная Земли.
Проекции вектора силы тяги ДУ, жёстко закреплённой и ориентированной вдоль продольной оси аэрокосмического аппарата, вычисляются по формулам:
|
,
, (5.2)
,
где – сила тяги ДУ, - удельная тяга.
Коэффициенты и определяются выражениями:
, , (5.3)
где , - коэффициенты аэродинамической силы лобового сопротивления и аэродинамической подъёмной силы, - характерная площадь.
Число Маха рассчитывается как отношение воздушной скорости ЛА, которая при отсутствии ветра совпадает со скоростью относительно Земли, и скорости звука на данной высоте:
, (5.4)
где скорость звука связана с температурой воздуха Т соотношением:
20,0463 . (5.5)
Высота над поверхностью Земли, имеющей форму эллипсоида вращения с указанными выше параметрами, вычисляется по формуле:
. (5.6)
Составляющие вектора перегрузки в проекции на связанную продольную и нормальную оси ЛА определяются по соотношениям:
, (5.7)
,
где 9,81 м/с2 – гравитационное ускорение на поверхности Земли.
Удельный тепловой поток в критической точке поверхности аппарата с радиусом кривизны рассчитывается по формуле:
. (5.8)
Скоростной напор и аэродинамическое качество аппарата определяются по соотношениям:
, . (5.9)
Аэрокосмический аппарат находится на орбите спутника Земли, плоскость которой совпадает с плоскостью экватора. В некоторый момент времени аппарат под действием тормозного импульса тяги сходит с орбиты и с известным значением вектора скорости подходит к условной границе атмосферы. В качестве начальных условий движения в момент времени входа аэрокосмического аппарата в атмосферу на высоте =95 км приняты следующие величины: земная скорость =7500 м/с, угол наклона траектории = -40, угол пути =0, широта =0 и долгота =0.
Максимальное аэродинамическое качество аэрокосмического аппарата на гиперзвуковых скоростях движения в атмосфере составляло примерно 1,2, радиус кривизны поверхности в критической точке аппарата принят равным 1 метру.
Требуется найти программы изменения угла атаки и скоростного угла крена , обеспечивающие при снижении аэрокосмического аппарата в атмосфере достижение в конечный нефиксированный момент времени спуска на конечной высоте =10 км максимальной конечной широты без ограничений и при наличии ограничений на управление и режимы движения. В рассматриваемой постановке задачи максимальная конечная широта соответствует максимальной угловой боковой дальности спуска в атмосфере.
|
Отметим, что результаты численного решения задач оптимального управления с использованием методов математического моделирования являются в той или иной степени приближёнными. В дальнейшем приближённо-оптимальные зависимости именуются оптимальными.
Оптимальное управление сформировано при следующих условиях. Узлы аппроксимации задачи располагались равномерно по характеристической скорости (2.16) в первых трёх задачах с шагом 300 м/с, при этом их число не превышало 50, и с шагом 150 м/с в последующих при числе узлов до 100. Использовалась кусочно-линейная аппроксимация программ изменения углов атаки и крена, зависимостей фазовых координат и функциональных производных от времени. Размеры области допустимых значений приращений управления уменьшались по мере приближения к оптимальной программе управления и составляли по углу атаки от 10 на первых итерациях до 0,050 на последних, по углу крена – от 10 до 0,10. Набор узлов обновлялся на каждой итерации улучшения управления, среднее число выполненных итераций улучшения управления равнялось 100, максимальное число итераций в задачах с многочисленными ограничениями не превышало 250.
5.1.2. Три известные задачи. Задача 1. Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, максимизирующие боковую дальность спуска при отсутствии ограничений на управление и режимы движения, т.е. найти
.
Конечная боковая дальность спуска или соответствующая ей в рассматриваемой постановке конечная широта является дифференцируемым по Фреше функционалом вида (2.4).
Основные результаты решения этой задачи с помощью численного метода и алгоритма на основе последовательной линеаризации приведены на рис. 5.1 и 5.2.
|
На рис. 5.1 показаны начальные приближения программ изменения углов атаки и крена и полученное оптимальное управление , а также расположение узлов аппроксимации на последней итерации и изменение высоты и скорости от времени при реализации оптимального управления.
На рис. 5.2 для оптимальной траектории показано изменение широты , долготы и угла пути по времени.
Из сравнения результатов решения задачи, полученных двумя методами, следует, что полученное управление (рис.5.1) близко к оптимальному, полученному принципом максимума. Совпадает также характер изменения параметров обеих траекторий.
Следует отметить заметное отличие полученного оптимального управления от его начального приближения , что свидетельствует о нечувствительности алгоритма на основе последовательной линеаризации к начальному приближению искомых управляющих зависимостей.
Задача 2. Найти программу управления углом крена аэрокосмического аппарата, максимизирующую боковую дальность спуска при различных допустимых значениях максимального удельного теплового потока в критической точке аппарата, т.е. найти
при условии
.
При решении этой задачи программа изменения угла атаки соответствовала оптимальной программе, полученной при решении предыдущей задачи, и в процессе решения не изменялась. Максимальный удельный тепловой поток относится к функционалам, не имеющим производных Фреше. Поэтому на каждой итерации улучшения программы управления фиксировались время достижения и величина .
|
Решение проводилось в следующей последовательности. Сначала была получена программа управления, максимизирующая боковую дальность спуска без ограничения на максимальное значение удельного теплового потока (допустимое значение функционала-ограничения задавалось заведомо больше возможного). Затем были получены три оптимальные программы управления, обеспечивающие максимальную боковую дальность при различных допустимых значениях максимального теплового потока: = 2400 кДж/(м2с), = 2000 кДж/(м2с), = 1600 кДж/(м2с).
|
На рис. 5.3 показано влияние ограничения по максимальному удельному тепловому потоку на оптимальный закон изменения угла крена.
Задача 3. Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, максимизирующие боковую дальность спуска при различных допустимых значениях максимального теплового потока в критической точке аппарата, т.е. найти
при условии
.
Замена функционала-ограничения осуществлялась аналогично соответствующей замене в предыдущей задаче, такими же были последовательность решения и допустимые значения максимального удельного теплового потока в критической точке аэрокосмического аппарата. При решении использовалось дополнительное условие постоянства радиуса кривизны критической точки аппарата при изменении угла атаки.
В результате решения получены зависимости углов атаки и крена от скорости (рис. 5.4), повторяющие характер оптимальных зависимостей, полученных с помощью принципа максимума.
Увеличение допустимого значения максимального удельного теплового потока приводит к увеличению максимальной боковой дальности спуска до наибольшего значения, соответствующего траектории движения без ограничений (рис. 5.5).
На рис. 5.7 изображены зависимости от времени широты , долготы и угла пути при реализации оптимального двухканального управления.
Рис. 5.8 иллюстрирует процесс формирования оптимального управления. На нём показаны осреднённые зависимости оптимизируемого функционала задачи - конечной широты и функционала-ограничения - максимального удельного теплового потока по итерациям улучшения программ управления.
Кроме того, на рис. 5.8 отмечено допустимое значение функционала . Осреднение приведённых зависимостей заключается в изображении на рисунке только общей тенденции изменения функционалов. В действительности истинные значения функционалов располагаются с обеих сторон в непосредственной близости от изображённых кривых. Аналогичным образом в дальнейшем показаны зависимости функционалов от номера итерации улучшения управления, иллюстрирующие процессы формирования управления.
На рис. 5.8 выделен прямоугольник, который увеличен и представлен в виде рис. 5.9, иллюстрирующего действительное поведение функционалов в процессе поиска оптимального управления. Значениям функционалов соответствуют точки, относящиеся к каждой итерации, соединение точек отрезками прямых является условностью и служит только целям улучшения наглядности рисунка.
|
Анализ рис. 5.9 показывает, что изменения оптимизируемого функционала и функционала-ограничения в процессе работы алгоритма формирования оптимального управления взаимосвязаны и цикличны: уменьшение оптимизируемого функционала на итерации улучшения управления приводит к отступлению функционала-ограничения от его допустимого значения, последующее приближение функционала ограничения к допустимому значению на следующей итерации ведет к росту оптимизируемого функционала, превышающему его уменьшение на предыдущей итерации.
5.1.3. Задачи с многочисленными ограничениями. Рассмотрим результаты решения задач построения номинального управления спуском аэрокосмического аппарата в атмосфере, максимизирующего боковую дальность спуска при наличии ограничений на управление, высоту полёта после первого отражения аппарата от плотных слоёв атмосферы и режимы движения: удельный тепловой поток в критической точке аппарата, скоростной напор и нормальную составляющую перегрузки.
Учёт ограничения на высоту полёта после первого отражения от плотных слоёв атмосферы позволяет формировать достаточно гладкие номинальные траектории спуска в атмосфере. Наилучшим образом такие траектории можно получить, учитывая одновременно два ограничения - на высоту после первого отражения от плотных слоёв атмосферы и удельный тепловой поток. Это связано с тем, что первое условие ограничивает высоту полёта сверху, а второе кроме собственно ограничения на максимальное значение удельного теплового потока одновременно ограничивает и высоту полёта снизу.
В качестве ограничения на перегрузку было выбрано ограничение на нормальную составляющую вектора перегрузки. Это связано со следующими особенностями аэрокосмических аппаратов и траекторий их движения в атмосфере.
Во-первых, движение в атмосфере у аппаратов этого типа при совершении любых расчётных манёвров происходит без сколько-нибудь значительного скольжения вследствие больших аэродинамических и тепловых нагрузок, небольшое скольжение допускается только для создания несимметричности обтекания при управлении по крену. Это означает, что поперечные перегрузки в процессе движения в атмосфере невелики.
Во-вторых, движение аэрокосмических аппаратов в атмосфере происходит на больших, по сравнению с самолётами, углах атаки (до 400 в начале траектории спуска). Это приводит к тому, что при проектировании на связанные оси вектор перегрузки даёт достаточно большую составляющую на нормальную ось, а допустимое значение нормальной перегрузки существенно меньше допустимого значения продольной.
Задача. Найти программу управления углом крена аэрокосмического аппарата, максимизирующую боковую дальность спуска с учетом ограничения на высоту полёта после первого отражения аппарата от плотных слоёв атмосферы, т.е. найти
при условии
.
Задача решалась при следующих условиях. Допустимое значение высоты полёта после первого отражения аппарата от плотных слоёв атмосферы принималось равным 40 км. В качестве начального приближения программ изменения углов крена и атаки использовались оптимальные зависимости, показанные на рис. 5.1, причём, программа изменения угла атаки в процессе решения не изменялась. Из рисунка следует, что при движении с этими программами управления требуемое по условию задачи ограничение на высоту полёта не выполняется.
Функционал-ограничение, соответствующий максимальной высоте полёта после первого отражения, относится к функционалам, не имеющим производных Фреше и заменялся одним функционалом Гато.
Основные результаты решения задачи иллюстрирует рис. 5.10, на котором показаны полученная оптимальная программа управления скоростным углом крена, программа управления углом атаки, изменения высоты, широты и угла пути, а также допустимое значение высоты полёта после первого отражения аппарата от плотных слоёв атмосферы. На этом и последующих аналогичных рисунках вследствие большого количества узлов аппроксимации их расположение не показано, а кусочно-линейные программы управления из-за близости расположения узлов аппроксимации изображены гладкими, без характерных изломов в узлах.
Задача. Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, максимизирующие боковую дальность спуска с учётом ограничения на высоту полёта после первого отражения аппарата от плотных слоёв атмосферы, т.е. найти
при условии
.
Эта задача рассматривалась как продолжение предыдущей, результаты решения которой использовались в качестве начального приближения.
Результаты решения приведены на рис. 5.11, описание которого соответствует описанию рис. 5.10 и на котором дополнительно показана зависимость удельного теплового потока в критической точке аппарата от времени.
Из сравнения результатов решения задач следует, что учёт ограничения на высоту полёта после первого отражения приводит к уменьшению максимальной угловой боковой дальности спуска в атмосфере. Поиск оптимального управления только по углу крена при рассматриваемом значении ограничения на высоту полёта приводит к уменьшению конечной боковой дальности примерно с 22,50 до 100. При совместном поиске оптимальных программ управления углами крена и атаки максимальная угловая дальность спуска увеличивается по сравнению с одноканальным управлением до 110.
Задача. Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата, максимизирующие боковую дальность спуска с учётом ограничения на высоту полёта после первого отражения аппарата от плотных слоёв атмосферы и ограничения на удельный тепловой поток в критической точке аппарата, т.е. найти
при условиях
,
.
Как и в двух предыдущих задачах допустимое значение высоты полёта после первого отражения аппарата от плотных слоев атмосферы принималось равным 40 км. Допустимое значение удельного теплового потока в критической точке аппарата фиксировалось на уровне 2400 кДж/(м2с).
Решение этой задачи основывалось на результатах решения предыдущей задачи. В качестве начального приближения программ управления были приняты оптимальные программы, полученные в результате ее решения и изображённые на рис. 5.11, из которого, в частности, следует, что приведённые программы управления не обеспечивают поставленного в данной задаче ограничения на мак
Как и ранее каждый из функционалов, дифференцируемых по Гато, заменялся одним функционалом, дифференцируемым по Фреше.
Рис. 5.12 иллюстрирует процесс формирования оптимального управления. На нём показано изменение оптимизируемого функционала задачи - конечной широты и функционалов-ограничений - максимальной высоты полёта после первого отражения от плотных слоёв атмосферы и максимального удельного теплового потока в критической точке аппарата по итерациям улучшения программ управления. Кроме того, на рисунке отмечено допустимое значение функционалов-ограничений и .
Как и на рис. 5.8, на рис. 5.12 показаны осреднённые зависимости, отражающие общие тенденции изменения функционалов, в то время как истинные значения функционалов располагаются с обеих сторон в непосредственной близости от изображённых кривых.
На рис. 5.13 показаны результаты решения задачи - оптимальные программы изменения углов атаки и крена, а также зависимости от времени высоты, широты, угла пути и удельного теплового потока, отмечены допустимые значения высоты полёта после первого отражения от плотных слоев атмосферы и удельного теплового потока в критической точке аппарата. Видно, что полученные оптимальные программы управления обеспечивают выполнение заданных ограничений на высоту полёта и удельный тепловой поток. Одновременное выполнение поставленных в задаче ограничений позволило сформировать траекторию спуска без значительных отражений от плотных слоёв атмосферы.
Задача. Найти программы изменения угла атаки и угла крена аэрокосмического аппарата, обеспечивающие при снижении в атмосфере достижение максимальной боковой дальности спуска при наличии ограничений на управление и на значения перегрузки, скоростного напора, удельного теплового потока и высоты полёта после первого отражения аппарата от плотных слоёв атмосферы, т.е. найти
при условиях
, ,
, .
На значения управляющих зависимостей и параметров траектории были наложены ограничения. Угол атаки мог принимать значения от = 100 до = 400, скорость его изменения ограничивалась сверху значением = 1 гр/с. Угол крена по абсолютной величине ограничивался значением = 700, а скорость его изменения - =10 гр/с.
Допустимое значение нормальной перегрузки принималось равным 4,0, скоростного напора - равным 20 кН/м2, удельного теплового потока - равным 2400 кДж/(м2с), а высоты полета после первого отражения аппарата от плотных слоев атмосферы - равным 50 км.
Все перечисленные ограничения на режимы движения являются функционалами, дифференцируемыми по Гато. Ограничения на удельный тепловой поток в критической точке аппарата и на высоту после первого отражения от плотных слоёв атмосферы были рассмотрены в предыдущих задачах. Учёт ограничения на величину скоростного напора принципиально не отличается от учёта ограничения на удельный тепловой поток.
Рис. 5.15 иллюстрирует процесс формирования управления траекторией аэрокосмического аппарата, обеспечивающего наибольшее значение боковой дальности спуска при выполнении ограничений на управление и параметры траектории. Показано изменение по итерациям улучшения управления оптимизируемого функционала задачи - конечной боковой дальности спуска и контролируемых функционалов, на которые наложены ограничения - максимальных значений высоты полета после первого отражения от плотных слоев атмосферы, нормальной перегрузки , скоростного напора и удельного теплового потока , и отмечены их допустимые значения - , , и .
На рис. 5.16 показаны полученные оптимальные программы изменения углов атаки и крена, обеспечивающие наибольшее значение боковой дальности спуска при выполнении ограничений на управление и параметры траектории, а также зависимости от времени высоты, боковой дальности, нормальной перегрузки, скоростного напора и удельного теплового потока, отмечены также допустимые значения этих параметров траектории.
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!