Касательные напряжения при изгибе. Условие прочности по касательным напряжениям.

формула Жуковского: τ=(Q*Sx^отс)/(Ix*b), где Q – поперечная сила, Sx^отс=yцт*F – статический момент отсеченной части, Ix – момент инерции всего поперчного сечения, b – ширина поперечного сечения.

Наибольшие значения касательных напряжений значительно меньше максимальных значений нормальных напряжений. Поэтому, при l >> h, что имеет место в большинстве случаев, касательные напряжения по сравнению с нормальными пренебрежимо малы и при расчетах на прочность не учитываются.

Условие прочности: σ<[σ].

15. Дифференциальное уравнение оси изогнутого бруса. Интегрирование дифференциального уравнения при наличии одного или нескольких участков загружения балки.

Уравнение изогнутого бруса: d^2V/dz=M/EI

Правила интегрирования:

- начало координат всегда брать в одной точке (крайне левой) и при рассмотрении моментов рассматривать левую часть балки;

- продолжать распределенную нагрузку до конца балки и при необходимости прикладывать компенсирующую нагрузку;

- интегрирование производить не раскрывая скобок;

- момент брать с множителем z (расстояние от начала координат до точки приложения моментов).

Интегрирование для одного участка: φ=dV/dz=$M*dz/EI+C; V=$$M*dz/EI+C*z+D; M=-F*(l-z); φ=$-F(l-z)*dz/EI+C=-F/EI*(l*z-z^2/2)+C;φmax=-F*l^2/2EI; Vmax=-F*l^3/3EI

При интегрировании бруса с несколькими участками нагружения достаточно записать уравнения момента для последнего участка, поставив ограничители по участкам:

φ=С+1/EI* M*(z-a)^1/1!+F*(z-b)^2/2!+q*(z-c)^3/3!

V=D-C*z+1/EI* M*(z-a)^2/2!+F*(z-b)^3/3!+q*(z-c)^4/4!

С и D находятся из граничных условий.

16. Перемещения в балках при изгибе. Порядок расчета методом начальных параметров.

Одной из задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т.е. степени ее искажения под действием нагрузки. Если балка под нагрузкой сильно прогибается, то при ее эксплуатации появятся затруднения.

Метод начальных параметров

- определить реакции (кроме заделок)

- записать два уравнения методом начальных параметров для свой балки, соблядая правила: а) начало координат всегда брать в одной точке (крайне левой) и при рассмотрении моментов рассматривать левую часть балки, б) продолжать распределенную нагрузку до конца балки и при необходимости прикладывать компенсирующую нагрузку.

- определить начальные параметры из граничных условий

- определить перемещение в заданной точке путем подстановки в уравнение вместо z расстояние от начала координат до заданной точки. Учитывать только тот участок, которому принадлежит данная точка.

E*I*φ=E*I*φo+M*(z-a)^1/1!+F*(z-b)^2/2!+q*(z-c)^3/3!

E*I*V=E*I*Vo+E*I*φo*z+M*(z-a)^2/2!+F*(z-b)^3/3!+q*(z-c)^4/4!

 

Интеграл Мора. Определение перемещений с его помощью.

Интеграл Мора: V =сумм$M(z)*M’(z)*dz/EI=V(φ), где

M(z) – аналитическое выражение изгибающего момента от всей внешней нагрузки,

M’(z) - аналитическое выражение изгибающего момента от единичного фактора в том же сечении z.

пример M(2)=-q*z^2/2, M’1=-F’*z=-z, Vmax=$q*z^3*dz/2*E*I=(q/2*E*I)*$z^3*dz=q*l^4/8*E*I

18. Определение перемещений в балках по формулам Верещагина и Симпсона.

Формула Верещагина: V(φ)=суммω*Mc/EI, где ω – площадь грузовой эпюры, Mc – ордината единичной эпюры, взятая под центром тяжести грузовой эпюры.

Формула Симпсона-Карнаухова: V(φ)=сумм(Li/6*E*I)*(Mf*M’н+4*Mf*M’ф+ Mf*M’к), где Li – длина участка, Mf и M’ – значения моментов с грузовой и единичной эпюр, взятые в начале, середине и конце участка.

Расчет статически неопределимых балок при изгибе. Раскрытие статической неопределимости.

Статическая неопределимость: n=R-Ш-3, где R – число всех реакций, Ш – число простых шарниров, 3 уравнения статики.

Мы решаем один раз статическую неопределимую балку:

- определить n;

- выбрать основную систему, путем отбрасывания лишней связи;

- зарисовать эквивалентную систему: к основной системе приложить всю внешню нагрузку и вместо отброшенной связи приложить неизвестную реакцию;

- разложить эквивалентную систему на две: а)балка от всей внешней нагрузки, б)балка от неизвестной реакции;

- в балке а любым методом найти перемещение Vf - перемещение от всей внешней нагрузки по направлению к отброшенной связи;

- в балке б любым методом найти перемещение Vr - перемещение от неизвестной реакции в этой же точке;

- из условия Vf+Vr=0 найти неизвестную реакцию;

- найти остальные реакции и построить эпюры Q и M.

 

Косой изгиб. Определение напряжений, условие прочности.