Условия и уравнения равновесия произвольной

Системы сил

Частные случаи приведения системы сил

В зависимости от модулей главного вектора и главного мо­мента и их взаимного направления можно произвести дальней­шее упрощение системы сил.

I. Приведение к паре сил

 

.

 

Система сил приводится к одной паре сил, равной главному моменту и не зависящей от выбора центра приведения.

II. Приведение к равнодействующей

а ) .

 

Система сил приводится к равнодействующей, равной глав­ному вектору по модулю и направлению и проходящей через центр приведения.

 

б) .

 

Система сил приводится к равнодействующей, равной по модулю и направлению главному вектору и отстоящей от центра приведения на расстоянии . Линия действия равнодействующей называется центральной осью системы.

Приведение системы сил к динаме (динамическому винту)

 

Известно, что

 

.

 

Система сил приводится к динаме (динамическому винту). Динамой называют совокупность силы и пары сил, векторный момент которой направлен параллельно вектору силы. Линию действия динамы называют центральной винтовой осью.

Главный момент раскладываем на направление главного век­тора и перпендикулярно главному вектору:

 

,

.

 

Так как (рис. 4.4, а), то эта система сил приводится к равнодействующей, которая находится от точки приведения на расстоянии:

 

Рис. 4.4

 

.

Пара сил с векторным моментом яв­ляется свободным вектором и поэтому перенесем в точ­ку , где приложена рав­нодействующая (рис. 4.4, б). Получим в точке систе­му, эквивалентную исходной системе сил:

~ ,

где - динама.

 

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

Момент равнодействующей системы сил относительно произ­вольной точки равен геометрической сумме моментов состав­ляющих сил относительно этой точки:

 

.

 

Момент равнодействующей системы сил относительно любой оси равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно этой оси:

.

 

Уравнения равновесия произвольной пространственной

Системы сил

 

Произвольная пространственная система сил приводится к главному вектору и главному моменту.

Для равновесия произвольной пространственной системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы сил равнялись нулю.

Условия равновесия в векторной форме:

.

 

Условия равновесия (уравнения равновесия) в аналитической форме:

 

1.

2.

3. .

 

Задача 1. Прямоугольная однородная плита весом удерживает­ся в горизонтальном положе­нии тросом СC’. Определить реакции связей, если Р = 100 Н, F = 40 Н, а = 30°, β = 60°, (рис. 4.5).

Решение. Используя принцип освобождаемоемости от связей, заменим действие связей реакциями, приложенными к плите. В точке А (сферический шарнир) будут три составляющие: . В точке В — две составляющие: . Реакцию нити направим по линии СС’. Для уравновешенной произвольной пространственной системы сил составим шесть уравнений равновесия:

 

Рис. 4. 5

 

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Из (6)

.

Из (5)

.

Из (4)

.

Из (1)

 

.

Из (2)

.

Из (3)

.

 

Ответ.

.

 

Минус показывает, что направление противоположно направлению, показанному на рис 4.5.