График четной функции симметричен относительно оси 0y

Функция называется нечетной, если

– область определения функции симметрична относительно нуля

– для любого х из области определения f(-x) = –f(x)

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Множество значений x называется областью определения функции (обозначается D(f))

Классы основных элементарных функций:

· Степенная функция ( , где а- действительное число)

· Показательная функция ( , где a- положительное число, не равное 1)

· Логарифмическая функция (у= , где а-положительное число, не равное 1)

· Тригонометрические функции (у=sinx, y=cosx, y=tgx,y=ctgx)

· Обратные тригонометрические функции(y= arcsinx, y=arccosx)

Производная функции в точке и на интервале, ее алгебраический, механический и геометрический смысл.

Если существует предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента , то он называется значением производной функции f(x) в точке

Если в точке x0 существует конечная производная функции y=f(x), то эта функция называется дифференцируемой в точке x0.

Если функция y=f(x) дифференцируема в каждой точке некоторого промежутка, то она дифференцируема на промежутке.

Алгебраический смысл: производная функции в точке есть угловой коэфициент касательной к графику этой функции

Геометрический смысл: угловой коэффициент касательной, приведенной к графику функции y=f(x) в точке x0 равен значению производной функции в этой точке.

Механический смысл: скорость тела равна первой производной координаты по времени:

V(t)=x / (t).

Соответственно, вторая производная функции – скорость изменения скорости, т.е. ускорение:

a(t)= V / (t)=x // (t).

Правила нахождения производных. Таблица производных. Производная

Сложной функции.

Правила нахождения производных

1. (с*u) ′=с*u′, с=const (постоянный множитель можно выносить за знак производной)

2. Производная суммы двух дифференцируемых функций равна сумме их производных:

(u v) ′ =u′ v′

3. Производная произведения двух дифференцируемых функций вычисляется по следующему правилу: (uv) ′=u′v+uv

4. Производная частного двух дифференцируемых функций вычисляется по следующему правилу:

Таблица производных

Производная сложной функции

Дифференциал функции, его алгебраический и геометрический смысл.

Свойства дифференциала.

Дифференциал функции равен произведению производной функции на приращение ее аргумента.

Дифференциал функции есть главная часть приращения функции. В этом состоит аналитический смысл дифференциала

Геометрический смысл: дифференциал функции f(x) в точке х равен приращению ординаты касательной к графику этой функции в рассматриваемой точке.

Свойства дифференциала: аналогичны свойствам производной.