Раздел 2.9 Применение законов термодинамики

(задачи повышенной сложности)

2.9.1 Баллон содержит 80 г кислорода и 320 г аргона. Давление смеси 1 МПа, температура 300 К. Принимая газы за идеальные, определить объем баллона. (V = 0,026 м³)

2.9.2 Какой объем занимает смесь азота массой 1 кг и гелия массой 1 кг при нормальных условиях? ( V =6,5 м³)

2.9.3 Один баллон объемом 10 л содержит кислород под давлением 1,5 МПа, а другой баллон объемом 22 л содержит азот под давлением 0,6 МПа. Когда баллоны соединили между собой, оба газа смешались, образовав однородную смесь (без изменения темпеpатуpы). Найти парциальные давления обоих газов в смеси и полное давление смеси. (p₁ = 0,47 МПа; p₂ = 0,41 МПа; p = 0,88 МПа)

2.9.4 Смесь состоит из водорода с массовой долей w ₁ = 1/9 и кислорода с массовой долей w ₂ = 8/9. Найти плотность такой смеси газов при температуре 300 К и давлении 0,2 МПа. (r = 0,97 кг/м³)

2.9.5 Смесь кислорода и азота находится в сосуде под давлением 1,2 МПа. Определить парциальное давление газов, если массовая доля кислорода в смеси равна 20 %. (p₁ = 0,98 МПа, p₂ = 0,22 МПа)

2.9.6 В сосуде объемом 10 л при температуре 450 К находится смесь азота массой 5 г и водорода массой 2 г. Определить давление смеси. (p = 441 кПа)

2.9.7 Под каким давлением нужно наполнить воздухом баллон емкостью 10 л, чтобы при соединении его с баллоном емкостью 30 л, содержащим воздух под давлением 1 атм, установилось общее давление 2 атм? (p = 5 атм)

2.9.8 Два сосуда, наполненные воздухом под давлением 0,8 МПа и 0,6 МПа, имеют объем 3 л и 5 л соответственно. Сосуды соединяют трубкой. Найти установившееся давление в сосудах, если температура воздуха в них была одинакова и после установления равновесия не изменилась. (p = 0,675 МПа)

2.9.9 Кислород массой 2 кг занимает объем 1 м³ и находится под давлением 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема 3м³, а затем при постоянном объеме до давления 0,5МПа. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и количество теплоты, переданной газу. Построить график процесса в координатах p-V. (D U = 3,25 МПа; A = 0,4 МПа; Q = 3,65 МПа)

2.9.10 Кислород массой 200 г занимает объем 100 л и находится под давлением 200 кПа. При нагревании газ изобарно расширяется до объема 300 л, а затем его давление возрастает до 500 кПа при постоянном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и количество теплоты, переданной газу. Построить график процесса в координатах p-V. (D U = 320 кДж;A = 40 кДж; Q = 360 кДж)

2.9.11 При нагревании азота ему было передано 1000 Дж теплоты. Определить работу расширения при постоянном давлении и изменение внутренней энергии газа. Построить график процесса в координатах p-V. (A = 285 Дж; D U = 715 Дж)

2.9.12 Определить работу А, которую совершит неон, если ему при постоянном давлении сообщить количество теплоты Q = 21 кДж. Найти изменение ∆ U внутренней энергии газа. Построить график процесса в координатах p-V. (A = 6 кДж; D U = 15 кДж)

2.9.13 В азоте взвешены мельчайшие пылинки, движущиеся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса каждой пылинки равна 6·10^{-10 г. Газ находится при темпеpатуpе 400 К. Определить средние квадратичные скорости и средние кинетические энергии поступательного движения молекулы азота и пылинки. (597 м/с; 1,66·10-5} м/c; 8,28·10^-21Дж)

2.9.14 Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление p ₁ = 2 МПа и температура T ₁ = 800 К, в другом – p ₂ = 2,5 МПа и T ₂ = 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили содержащийся в них газ до температуры T = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление p. (p = 1,5 МПа)

2.9.15 Определить скорость вылета поршня массой 4 кг из цилиндра при адиабатном расширении воздуха в 40 раз, если начальное давление воздуха 10 МПа, а объем 0,3 л. (v = 54 м/с)

2.9.16 Определить удельные теплоемкости с_V и c_p для смеси 1 кг азота и 1 кг гелия. (c_p = 1929 Дж/кг·К; c_V = 3116 Дж/кг·К)

2.9.17 Газовая смесь состоит из азота массой 2 кг и аргона массой 1 кг. Принимая эти газы за идеальные, определить удельные теплоемкости с_V и c_p газовой смеси. (c_V = 599 Дж/кг·К; c_p = 866 Дж/кг·К)

2.9.18 В сосуде объемом 2 м³ находится смесь 4 кг гелия и 2 кг водорода при температуре 27⁰С. Определить давление и молярную массу смеси газов. (p = 2,49 МПа; m = 3 г/моль)

2.9.19 Перед подъемом метеорологического шара-зонда давление газа в нем при температуре 17⁰С равно 116 кПа. Как и на сколько процентов изменится объем шара на высоте, на которой температура и давление атмосферного воздуха соответственно равны – 30⁰С и 85 кПа? Давление, создаваемое упругостью оболочки шара, считать неизменным и равным 5 кПа, температуру газа – равной температуре окружающей среды. (Увеличится на 8%)

2.9.20 Вертикальный цилиндр с газом при температуре 20⁰С закрыт подвижным поршнем массой 5 кг и площадью 1 дм². Газ нагрели до 50⁰С и поршень поднялся. Какой массы груз нужно положить на поршень, чтобы он вернулся в исходное положение? (m = 10,7 кг)

2.9.21 Сосуд содержит 1,28 г гелия при температуре 27⁰С. Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость молекул гелия, если его адиабатически сжать, совершив работу 252 Дж? (в 1,1 раза)

2.9.22 Многотомный идеальный газ совершает цикл Карно, при этом в процессе адиабатического расширения объем газа увеличивается в 4 раза. Определить термический КПД цикла. (h = 37%)

2.9.23 Определить молярную массу воздуха, если известно, что в 1 кг воздуха содержится 232 г кислорода и 768 г азота. Считать, что примеси остальных газов ничтожно малы. (m = 28,8 г/моль)

2.9.24 Идеальный газ в количестве 4 моль изобарно нагревают при давлении 3 p так, что его объем увеличивается в 3 раза. Затем газ изохорно охлаждают до давления p, после чего изобарно сжимают до первоначального объема и изохорно нагревают до начальной температуры T ₁ = 250 К. Изобразить циклический процесс в координатах p - V и определить работу газа в этом процессе. (A = 16,62 кДж)

2.9.25 Идеальная тепловая машина поднимает груз массой 400 кг. Рабочее тело машины получает от нагревателя с температурой 200⁰С количество теплоты, равное 80 кДж. Определить КПД машины и количество теплоты, переданное холодильнику. На какую максимальную высоту поднимет груз эта тепловая машина? Трением пренебречь. В качестве холодильника выступает окружающий воздух, находящийся при нормальных условиях. (h = 42%, Q = 46,4 кДж, h_max = 8,6 м)