Сущность картографических проекций и их классификация

 

Способ изображения земной поверхности на плоскости назы­вается картографической проекцией. Существует много способов изображения земной поверхности на плоскости.

Сущность любой картографической проекции состоит в том, что поверхность земного шара переносится сначала на глобус опреде­ленного размера, а затем с глобуса по намеченному способу на плоскость.

При переносе поверхности Земли с глобуса на плоскость при­ходится в одних местах растягивать изображения, а в других сжи­мать, т. е. допускать искажения. Каждая проекция имеет определенную степень искажения длин, направлений и площадей и опре­деленный вид сетки меридианов и параллелей. Выбор проекции для построения карты зависит от того, каким требованиям должна отвечать данная карта. Все существующие проекции условились подразделять по двум признакам: по характеру искажений и по способу построения картографической сетки.

По характеру искажений картографические проекции делятся на следующие группы:

1. Равноугольные. Эти проекции не имеют искажения уг­лов и сохраняют подобие небольших фигур. В равноугольных про­екциях угол, измеренный на карте, равен углу между этими же направлениями на поверхности Земли. Небольшие фигуры, изо­браженные на карте, подобны соответствующим фигурам на мест­ности.

Картами в равноугольных проекциях широко пользуются в авиации, так как для самолетовождения важно точное измерение направления (путевого угла, пеленга и т. п.).

2. Равнопромежуточные. В этих проекциях расстояние по меридиану или по параллели изображается без искажения.

3. Равновеликие. В этих проекциях сохраняется постоянст­во отношения площади изображения фигуры на карте к площади этой же фигуры на земной поверхности. Равенства углов и подобия фигур в этих проекциях нет.

4. Произвольные. Эти проекции не обладают ни одним из указанных выше свойств, но нужны для упрощения решения некоторых практических задач.

В основе любой картографической проекции лежит тот или иной способ изображения на плоскости сетки меридианов и парал­лелей.

Существует несколько способов изображения градусной сетки на плоскости. В одних случаях сетка меридианов и параллелей проектируется с глобуса на боковую поверхность цилиндра или конуса, которую затем разворачивают на плоскость, в других случаях проектирование осуществляется непосредственно на плос­кость.

По способу построения сетки меридианов и параллелей карто­графические проекции делятся на цилиндрические, конические, по­ликонические и азимутальные. Каждая группа проекций имеет оп­ределенные свойства. Правильно пользоваться картой можно, зная свойства проекции, в которой составлена данная карта.

Цилиндрические проекции

 

Цилиндрические проекции получаются путем проектирования поверхности глобуса на боковую поверхность касательного или секущего цилиндра. В зависимости от положения оси цилиндра от­носительно оси вращения Земли цилиндрические проекции могут быть:

1) нормальные — ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли;

2) поперечные — ось цилиндра перпендикулярна к оси вращения Земли;

3) косые — ось цилинд­ра составляет некоторый угол с осью вращения Земли.

Карты в цилиндрической проекции издаются в не­скольких разновидностях.

Нормальная равноугольная цилиндрическая проек­ция приобрела всеобщее распространение для составления мор­ских карт. Эту проекцию называют еще проекцией Меркатора по имени голландского картографа, который ее предложил.

Построение этой проекции производится проектированием гло­буса из его центра на боковую поверхность цилиндра, касательно­го к экватору (рис. 2.2). После проектирования цилиндр разрезает­ся по образующей и разворачивается на плоскость. При проектиро­вании на поверхность цилиндра параллели растягиваются до дли­ны экватора. Соответственно на такую же величину растягиваются и меридианы. Поэтому проекция сохраняет подобие фигур и явля­ется равноугольной.

Карты в равноугольной цилиндрической проекции имеют сле­дующие основные свойства:

1) меридианы и параллели изображаются взаимно перпенди­кулярными линиями;

2) расстояния между меридианами одинаковые, а между па­раллелями увеличиваются с увеличением широты;

3) сохраняется равенство углов и подобие фигур;

4) масштаб переменный и с увеличением широты становится крупнее, поэтому расстояние между двумя точками определяется по специальной шкале, нанесенной на боковых обрезах карты. Эта шкала учитывает переменный масштаб по широте;

5) искажение масштаба практически не ощутимо только в по­лосе ±5° от экватора;

6) локсодромия изображается прямой линией, что является основным преимуществом этой проекции, значительно облегчаю­щим решение навигационных задач;

7) ортодромия изображается кривой линией, выпуклой к полю­су (т. е. в сторону более крупного масштаба).

В нормальной равноугольной цилиндрической проекции изда­ются навигационные морские карты.

Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция. Эту про­екцию предложил немецкий математик Гаусс, поэтому ее обычно называют проекцией Гаусса. Равноугольная поперечноцилиндрическая проекция получается путем проектирования земной поверхности на боковую поверхность цилиндра, расположенного перпен­дикулярно оси вращения Земли.

Для построения карт в этой проекции поверхность Земли де­лят меридианами на 60 зон. Каждая такая зона по долготе зани­мает 6°. Счет зон ведется на восток от Гринвичского меридиана, который является западной границей первой зоны (рис. 2.3). По широте зоны простираются от Северного полюса до Южного. Каж­дая зона изображается на своем цилиндре, касающемся поверх­ности глобуса по среднему меридиану данной зоны. Указанные особенности построения позволяют уменьшить искажения.

Карты в равноугольной поперечно-цилиндрической проекции имеют такие свойства:

1) незначительное искажение масштаба; на осевых меридианах искажения длин отсутствуют, а по краям зон на широте 0° не пре­вышают 0,14%, т. е. 140 м на 100 км измеряемой длины и практи­ческого значения не имеют;

2) сохраняется равенство углов и подобие фигур; на крайних меридианах зон фигуры изображаются в более крупном масштабе, чем на среднем меридиане;

3) осевой меридиан зоны и экватор изображаются прямыми взаимно перпендикулярными линиями; остальные меридианы — кривыми линиями, сходящимися от экватора к полюсам, а парал­лели— дугами, выпуклыми к экватору; кривизна меридианов в пределах одного листа карты незаметна;

4) в пределах одной зоны листы карт склеиваются без разры­вов;

5) локсодромия имеет вид кривой, выпуклой к экватору;

6) ортодромия на расстоянии до 1000 км изображается прямой линией;

7) на картах масштаба 1:200000 и крупнее нанесена километровая

Рис. 2.3. Поперечно-цилиндрическая проекция

сетка прямоугольных координат Гаусса.

В равноугольной поперечно-цилиндри­ческой проекции составлены карты масш­табов 1: 500 000, 1: 200 000, 1: 100 000, 1:50000, 1:25000 и 1:10000, т. е. все карты крупного масштаба.

Косая равноугольная цилиндрическая проекция. Эта проекция получается при проектировании земной поверхности на бо­ковую поверхность цилиндра, расположен­ного под углом к оси вращения Земли (рис. 2.4). Цилиндр располагают так, что­бы он касался глобуса по оси маршрута. Этим достигается уменьшение искажений на составляемой карте. На картах в этой проекции в полосе 500—600 км от осевой линии маршрута искажения масштаба не

превышают 0,5%. Ортодромия в полосе карты изображается пря­мой линией.

В косой равноугольной цилиндрической проекции издаются маршрутно-полетные карты масштабов 1: 1 000 000 и 1: 2 000 000, а также бортовая карта масштаба 1: 4 000 000.

Конические проекции

 

Конические проекции получаются в результате переноса поверх­ности Земли на боковую поверхность конуса, касательного к одной из параллелей или секущего земной шар по двум заданным па­раллелям. Затем конус разрезается по образующей и разворачи­вается на плоскость. Конические проекции в зависимости от распо­ложения оси конуса относительно оси вращения Земли могут быть нормальные, поперечные и косые. Большинство авиа­ционных карт построено в нормальной конической проек­ции.

Равноугольные конические проекции. Равноугольные конические проекции могут строиться на касательном или на секущем конусе. Принцип построения такой проекции на касательном конусе (рис. 2.5) состоит в том, что все меридианы выпрямляют до сопри­косновения с боковой поверхностью конуса. При этом все паралле­ли, кроме параллели касания, будут растягиваться до размеров окружности конуса. Для того чтобы сделать проекцию равноуголь­ной и сохранить подобие фигур, производят растягивание меридиа­нов в такой степени, в какой были растянуты параллели в данной точке карты. Затем конус разрезается по образующей и разворачи­вается на плоскость.

Карты в равноугольной конической проекции на касательном конусе имеют следующие свойства:

 

I

1) меридианы изображаются в виде прямых, сходящихся к по­люсу;

2) угол схождения меридианов

 

σ= Δλ sinφ,

где Δλ — разность долгот между заданными меридианами; φ — широта параллели касания;

3) параллели имеют вид дуг концентрических окружностей, расстояния между которыми увеличиваются по мере удаления от параллели касания;

4) на параллели касания искажения длин отсутствуют, а в по­лосе ±5° от этой параллели они незначительные и в практике не учитываются;

5) локсодромия изображается кривой линией, обращенной сво­ей выпуклостью к экватору;

6) ортодромия для расстояний до 1200 км изображается пря­мой линией, а для больших расстояний имеет вид кривой, обращен­ной своей выпуклостью в сторону более крупного масштаба.

В равноугольной конической проекции на касательном конусе издаются бортовые карты масштабов 1:2000000, 1:2500000, 1:3 000 000, 1: 4 000 000 и обзорная карта масштаба 1:5 000 000.

С целью уменьшения искажений поверхность Земли переносят на секущий конус (рис. 2.6). Равноугольная коническая проекция на секущем конусе имеет следующие свойства:

1) угол схождения меридианов определяется по формуле

 

σ= Δλ sinφ_ср,

где Δλ — разность долгот между заданными меридианами; φ_ср — средняя широта между параллелями сечения;

2) на параллелях сечения искажения длин отсутствуют, а в по­лосе ±5° от этих параллелей искажения незначительные;

3) масштаб в разных точках карты неодинаковый. На внешних сторонах от параллелей сечения он крупнее, а между параллеля­ми сечения мельче. Такое изменение масштабов обусловлено тем, что при переносе поверхности Земли на секущий конус изображе­ния на внешних сторонах от параллелей сечения, приходится растягивать, а между паралле­лями сечения

 

 

сжимать;

4) ортодромия изобра­жается кривой, выпуклой в сторону более крупного масштаба и имеет точку перегиба на параллели наи­меньшего масштаба.

В нормальной равно­угольной конической про-­ екции на секущем конусе издаются бортовые карты масштабов 1:2 000 000 (Москва — Берлин) и 1: 2 500 000.

Поликонические проекции

 

По принципу построения поликонические проекции незначи­тельно отличаются от конических. Они являются дальнейшим усо­вершенствованием конических проекций.

В поликонических проекциях земная поверхность переносится на боковые поверхности нескольких конусов, касательных к парал­лелям или секущих земной шар по заданным параллелям. На по­верхность каждого конуса переносится небольшой шаровой пояс земной поверхности (рис. 2.7). Затем каждый конус разрезается по образующей и разворачивается на плоскость. После склеивания полос получается поликоническая проекция.

Карты в поликонической проекции имеют следующие свойства:

1) средний меридиан изображается прямой линией и не имеет искажения длин; поэтому поликоническая проекция наиболее удоб­на для изображений территорий, вытянутых вдоль меридиана. Остальные меридианы имеют вид кривых линий;

2) параллели изображаются в виде дуг окружностей, проведен­ных из разных центров, лежащих на среднем меридиане;

3) нет нарастающего искажения масштабов к северу и югу, так как главный масштаб сохраняется по параллелям касания (се­чения) каждой полосы;

4) проекция имеет искажения длин и углов.

Эта проекция взята за основу для составления равноугольной международной проекции.