Правила принятия решений с использованием численных значений вероятностей исходов.

Пусть теперь нам известны вероятности всех исходов.

 

Например, дана статистика продаж за последние 50 дней (табл. 6).

 

Таблица 6. Относительные частоты (вероятности) дневного спроса на пирожные.

 

Продано пирожных в день
Частота
Относительная частота (вероятность)	0.1	0.2	0.3	0.3	0.1

2.3.1. Правило максимальной вероятности – максимизация наиболее

 

вероятных доходов.

 

Наибольшая вероятность 0.3 соответствует спросу в три и четыре пирожных в день. Рассмотрим теперь доходы при каждом из этих исходов и выберем альтернативу, дающую наибольший доход (см. табл. 3). При спросе в 3 пирожных наибольший доход дает альтернатива производить 3 пирожных (доход составляет 18 руб.), при спросе в 4 пирожных наибольший доход дает альтернатива производить 4 пирожных (доход составляет 24 руб.), следовательно, по этому правилу надо производить 4 пирожных в день.

2.3.2. Оптимизация математического ожидания. Выбирается решение либо с наибольшим ожидаемым доходом, либо с наименьшими возможными потерями. Использование критерия математического ожидания наиболее приемлемо в случаях многократного принятия решения в одинаковых условиях, позволяя максимизировать среднюю прибыль (или минимизировать средние убытки) при большом временном промежутке. В соответствии с законом больших чисел (который мы проходили в разделе 3 «Математики») при многократном принятии

решения мы как раз и получим математическое ожидание (среднее значение) дохода либо потерь.

а) Максимизация ожидаемого дохода.

 

Составим таблицу ожидаемых доходов для каждой альтернативы.

 

Таблица 7. Возможный доход (вероятность × доход из табл. 3).

 

Объем   производства	Возможные исходы: спрос пирожных в   день	Ожидаемый   доход
	0.6	1.2	1.8	1.8	0.6
	0.2	2.4	3.6	3.6	1.2
	–0.2	1.6	5.4	5.4	1.8
	–0.6	0.8	4.2	7.2	2.4
	–1.0	0.0	3.0	6.0	3.0

Максимальное значение ожидаемого дохода 14 руб. в день,

 

следовательно, используя критерий максимизации ожидаемого дохода необходимо производить три или четыре пирожных в день.

б) Минимизация возможных потерь.

 

Составим таблицу возможных потерь для каждой альтернативы.

 

Таблица 8. Возможные потери (вероятность × потери из табл. 4).

 

Объем   производства	Возможные потери: спрос пирожных в   день	Ожидаемые   возможные потери
		1.2	3.6	5.4	2.4	12.6
	0.4		1.8	3.6	1.8	7.6
	0.8	0.8		1.8	1.2	4.6
	1.2	1.6	1.2		0.6	4.6
	1.6	2.4	2.4	1.2		7.6

Минимальные ожидаемые возможные потери равны 4.6 руб. в день, т.е. наилучшее решение – также как и в случае а, производить три или четыре пирожных в день.

Зависимость решения от изменений значений вероятностей.

 

Значения вероятностей из табл.6 основаны на статистической либо экспертной информации, которая подвержена изменениям. Исследование зависимости выбора решения от изменений значений вероятностей называется анализом чувствительности решения.

Таблица 9. Зависимость выбора решения от изменений значений вероятностей

 

Наименование показателей	Возможные решения: объем производства в день
Базовые вероятности	0.1	0.2	0.3	0.3	0.1
Ожидаемый доход в день
Альтернативные вероятности (1)	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2
Ожидаемый доход в день (1)
Альтернативные вероятности (2)	0.1	0.2	0.2	0.2	0.3
Ожидаемый доход в день (2)

В альтернативном варианте (1) решение, дающее максимальный

 

доход, не претерпело изменений, хотя средняя прибыль снизилась с 14 руб. до 12 руб. В альтернативном варианте (2) решение изменилось, наибольший средний доход 15 руб. дает альтернатива производить 4 пирожных в день. Таким образом, выбор решения оказался нечувствителен к варианту (1) изменений вероятностей, но чувствителен к варианту (2).

Стоимость достоверной информации.

 

Неопределенность при принятии решений может быть уменьшена путем сбора дополнительной информации, за которую нужно платить. Максимальная сумма денег, которую стоит заплатить, и является стоимостью достоверной информации. Так, если бы мы в нашей

кондитерской заранее знали спрос на следующий день, то готовили бы столько пирожных, сколько обеспечивают максимальный доход (см. диагональ табл.3). В этом случае ожидаемый доход был бы равен

6×0.1+12×0.2+18×0.3+24×0.3+30×0.1=18.6

 

Стоимость достоверной информации есть разница между этим ожидаемым доходом и максимальным ожидаемым доходом без достоверной информации (см. 2.3.2. а). Это число 18.6 – 14 = 4.6 равно минимальным ожидаемым возможным потерям (см. 2.3.2. б). Таким образом, наша кондитерская может заплатить 4.6 руб. в день за информацию о спросе да следующий день, т.е. это максимальная плата за маркетинговые услуги.