Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-12-21 | 232 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
При возбуждении отрезка линии источником гармонического напряжения или тока с частотой w установившиеся ток и напряжение его любого сечения изменяются также по гармоническому закону с тем же значением частоты w. В этом случае, как и в теории цепей с сосредоточенными элементами, все расчёты значительно упрощаются, если применить комплексный анализ. Согласно правилам комплексного анализа вещественным гармоническим функциям напряжения и тока можно однозначно поставить в соответствие комплексные экспоненциальные функции – комплексы мгновенных значений этих величин:
, ,
над которыми и совершаются последующие линейные вещественные математические операции. Здесь U = U (x¢) и I = I (x¢) – комплексные функции вещественного аргумента x¢, называемые комплексами действующих значений напряжения и тока в сечении линии с координатой x¢.
Мгновенные значения этих величин вычисляются известным образом:
, , (3)
либо
, ,(4)
в зависимости от вида вещественной гармонической функции времени, описывающей воздействие.
Рис. 2 |
Подставляя комплексы мгновенных значений напряжения и тока в систему телеграфных уравнений (2), получаем систему двух обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
, (5)
, (6)
представляющих собой комплексные погонные характеристики (комплексные телеграфные уравнения) однородной линии (Рис. 2). Введённые здесь обозначения и – это так называемые комплексные погонные параметры: продольное сопротивление и поперечная проводимость единицы длины однородной линии.
Преобразуем последнюю систему двух уравнений первого порядка к одному дифференциальному уравнению второго порядка относительно U = U (x¢) или I = I (x¢). Исключим, например, ток I = I (x¢). Дифференцируя первое уравнение и подставляя значение d I (x¢)/ dx¢ из второго, найдём:
|
(7)
Точно такое же уравнение можно получить и для I = I (x¢):
(8)
Введём комплексный параметр , называемый постоянной (коэффициентом) распространения и определяемый выражением
(9)
Для того, чтобы внести однозначность в определение g, условимся в дальнейшем выбирать то значение корня, которое располагается в первом квадранте плоскости комплексной переменной. Вещественная часть постоянной распространения называется коэффициентом затухания, а мнимая – коэффициентом фазы (волновым числом). Более детально смысл этих величин обсуждается ниже.
С введением постоянной распространения g комплексные телеграфные уравнения однородной линии примут вид:
и (10)
Уравнения такого вида в теории колебаний называют волновыми или уравнениями Гельмгольца.
Комплексные характеристики полубесконечного отрезка однородной линии
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!