Решение: см. задачу 1 для 7-8 класса.

 

2. Какие видимые размеры имеет Солнце при наблюдениях с Сатурна? Правда ли, что с Сатурна Солнце выглядит просто яркой звездой? Разрешающая способность человеческого глаза около 1'. Необходимые параметры указаны в справочных данных.

Решение: Иллюстрацией к решению задачи является прямоугольный треугольник, в котором угол r - угловой радиус Солнца, а противолежащий ему катет R – линейный радиус Солнца. Решаем по формуле, связывающей линейный и угловой радиусы объекта Солнечной системы через расстояние до него (фактически через определение параллакса) (4 балла):

Таким образом, r = 206265 R/r = 206265 · 6.96·10⁵ / (9.5 · 1.496·10⁸) = 101² = 1.7¢

Ответ: r = 1.7¢. Солнце с Сатурна будет наблюдаться в виде небольшого диска.

(2 балла вычисления, 2 балла сравнение с разрешающей способностью глаза и вывод).

2-й вариант решения: Видимый размер Солнца с Земли 30', а большая полуось орбиты Сатурна равна 9.5 а.е. То есть Сатурн в среднем находится в 9.5 раз дольше от Солнца и угол пол которым мы видим Солнце тоже будет в 9.5 раз меньше. Видимый угловой размер Солнца с Сатурна будет 30'/9.5 = 3.15', что вполне различимо глазом.

Оценка 8 баллов ставится за любой верный и полный вариант решения.

3. Спутник Земли выведен на эллиптическую орбиту эксцентриситетом 0.5 и с высотой перигея 1000 км. Вычислите период его обращения.

Решение: Высота перигея равна 1000 км, радиус Земли 6370 км (требуется знать хотя бы приблизительно (3 балла)), перигейное расстояние 16370 км. Большая полуось орбиты а = 16371км * 2 = 32740 км (2 балла). По третьему закону Кеплера, пренебрегая массой спутника получим:

Т =((а³∙4π²)/ G∙Мз)^1/2 = 16.4 часа (3 балла закон Кеплера и вычисления).

Примечание: за вычисления в общем виде, без указания численного значения радиуса Земли, ставится до 6 баллов.

 

4. Нижнее соединение Венеры произошло 25 марта 2017г. Определите момент ее верхнего соединения. Насколько дольше будет идти радиосигнал от Земли к Венере при изменении ее положения (от нижнего до верхнего соединения)? Все выкладки пояснить рисунком. Необходимые параметры указаны в справочных данных.

Решение. Сидерический период Т_в = (а³)^0.5; Т_в =0.61 г (2 балла)

Согласно синодическому уравнению 1/s = 1/T_В – 1/T_З и S=1.56 г (2 балла)

В верхнем соединении планета окажется через 0.5 S = 0.78 г. = 285 дн. То есть через 9.5 месяцев. Приблизительно это будет 10 (11) января 2018г. (2 балла)

Расстояние до Венеры к этому моменту увеличится на l = 2* 0.72 = 1.44 а.е., следовательно, радиосигнал будет идти от Земли к Венере дольше на l/c = 720 c =12 минут (2 балла при наличии рисунка).

5. Вычислите максимальную высоту Солнца над горизонтом в Казани в день проведения олимпиады (20 ноября склонение Солнца δ=-19^o44`).

Решение: см. задачу 5 для 7-8 класса.

 

6. Блеск Солнца m₁=-26.6^m, а блеск ярчайшей звезды неба (Сириуса) m₂=-1.6^m. Как далеко надо удалиться от Земли, чтобы Солнце стало сравнимо по яркости с ярчайшими звездами?

Решение: Солнце должно стать на -1.6- (-26.6)=25^m, т.е. в 10¹⁰ раз менее ярким (каждые 100 раз перепада яркости дают 5^m разницы звездных величин) (4 балла), т.е. удалиться от него надо (согласно закону обратных квадратов) в (10¹⁰)^1/2=(10⁵) раз дальше, чем мы сейчас, т.е. на 10⁵а.е. (4 балла).

Класс

1. На какой наибольшей высоте над горизонтом может находиться полная Луна для наблюдателя на земном экваторе? В какое время суток (с точностью до часа) это возможно и почему?

 

Решение: На экваторе верхнюю кульминацию в зените (т.е. вообще на максимально возможной высоте h=90^o) проходят объекты с δ=0, что вполне возможно и для Луны. (ответ – на высоте 90^о или в зените – 4 балла с аргументацией). При этом учтя, что Луна полная, разность эклиптических долгот Луны и Солнца составляет 180^о (2 балла) и в момент верхней кульминации Луны Солнце находится в нижней. Это соответствует моменту местной полночи. (2 балла, причем должно присутствовать определение «местной» или «местной истинной» полночи, без этого 1 балл).

 

2. 6 сентября 2017 г. в 12 ч по всемирному времени на Солнце произошла вспышка, в результате которой, а 8 сентября в полночь по московскому времени началась вызванная ею очень сильная магнитная буря. Вычислите, с какой скоростью двигалось в сторону Земли вещество, выброшенное с поверхности Солнца. Движение вещества считать прямолинейным и равномерным.

 

Решение: t₁ = 12 ч UT 6 сентября, t₂ = 0 ч по Москве 8 сентября = 21 ч UT 7 сентября (4 балла). Поэтому Dt = t₂ – t₁ = 33 ч = 118800 cек (2 балла). Зная 1 а.е. = 1.496·10⁸ км, получим скорость потока от вспышки: v = r/Dt = 1259 км/сек (2 балла).

3. Спутник Земли выведен на эллиптическую орбиту эксцентриситетом 0.5 и с высотой перигея 1000 км. Вычислите период его обращения.