Всероссийская олимпиада по астрономии

Всероссийская олимпиада по астрономии

Учебный год

Муниципальный этап

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Класс

1. Один из первых каталогов звезд – Альмагест (вероятно, как и первый, о котором сохранились сведения – каталог Гиппарха) создан при использовании эклиптический системы координат, в которой основной плоскостью является плоскость эклиптики. Почему исторически эта система была удобнее для использования, чем экваториальная, в которой, в основном, работают современные астрономы?

 

Решение: Положение эклиптики, являющейся основной плоскостью в соответствующей системе небесных координат, легко определяется на Небесной сфере (Н.С.) благодаря Солнцу, Луне и планетам (4 балла). Видимое движение этих объектов по Н.С. с точностью лучше 10^о происходит в плоскости эклиптики, поскольку именно вблизи этой плоскости происходит их обращение в Солнечной системе. Плоскость Небесного экватора, основная в используемой сейчас экваториальной системе координат, никак не «отмечена» на НС (2+2 балла). Кроме того, именно расчет положений Солнца, Луны и планет (который также проще производится в эклиптической системе) был важен в древней астрономии и астрологии.

 

2. Известно, что Солнце движется в течении года по эклиптике – большому кругу небесной сферы, наклоненному к небесному экватору на 23.5^о. Нарисуйте на схеме небесной сферы суточные параллели Солнца (т.е. линии суточного движения Солнца) – на 22 сентября и на день проведения олимпиады (20 ноября).

 

Решение: Если пренебречь суточным движением Солнца по склонению, тогда суточное движение можно считать параллелями: 22 сентября эта параллель есть небесный экватор (4 балла за рисунок и Н.Э.), 20 ноября эта параллель – малый круг ниже экватора на 19^о44`. (рис для места чуть севернее Казани) (4 балла). Склонение Солнца на 20 ноября приведено в задаче 5. Его можно примерно рассчитать и из пропорции: на 22.09 Солнце находится Небесном экваторе, за 3 месяца к 22 декабря (91 сутки) опускается ниже экватора на 23.5^о. Получается в среднем 0.258 градуса в сутки. К 20 ноября Солнце опустится за 59 суток ∙ 0.258^о/сутки = 15.2^о. (В любом случае, полный балл ставится за наличие рисунка и двух суточных параллелей с указанием, насколько они отстоят друг от друга. Если не указан угол между нижней параллелью и экватором, то оценка снижается на 1-2 балла).

 

3. Иногда можно слышать термины «звездопад» или «метеоритный дождь». Что это за явление, какой из терминов верный и почему?

 

Решение: «Звездопад» подразумевает «падение звезд»,при этом мы знаем, что звезды никуда не падают и к наблюдаемым вспышкам метеорных тел, сгорающих в атмосфере Земли, вообще отношения не имеют (4 балла). «Метеоритный дождь» подразумевает, что падают метеориты, причем массово. Учтя, что метеорит – это не сгоревшее в атмосфере и долетевшее до Земли тело, подобное явление скорее напоминает бомбардировку (а в названии уместнее говорить о «метеоритном граде»). В любом случае, это крайне редкое событие, наблюдающееся, например, при разрушении в атмосфере крупного метеорного тела типа Челябинского метеорита и ничего общего не имеющее с «метеорным дождем» - т.е. метеорным потоком высокой интенсивности (4 балла). Ниодин термин не верен.

4. Летом в приполярных областях Земли Солнце либо не заходит, либо большую часть суток находится над горизонтом. На экваторе продолжительность светового дня около 12 часов, т.е. меньше, чем в высоких широтах. Почему же тогда на экваторе жарче, чем в приполярных областях?

Решение: Среднесуточная температура зависит не только от продолжительности светового дня, но и от того, под каким углом лучи Солнца падают на поверхность (6 баллов). На экваторе Солнце в полдень находится вблизи зенита и его среднесуточная высота близка к 40-45^о, в приполярных областях день хоть и длинный, но Солнце не поднимается выше 20-30^о (это сравнимо с высотой Солнца в Казани в октябре-ноябре или феврале-марте), поэтому на единичную площадку поверхности за день приходит в несколько раз меньше энергии. Поэтому в приполярных областях холоднее (2 балла).

5. Вычислите максимальную высоту Солнца над горизонтом в Казани в день проведения олимпиады (20 ноября склонение Солнца δ= -19^o44').

Решение: В Северном полушарии Солнце проходит верхнюю кульминацию к югу от зенита, поэтому h=90-φ+δ, h=90-55º47'+(-19^o44')= 14^o29' (8 баллов верные вычисления, из них 2 балла за любой аргументированный выбор формулы h_вк – например, что для указанного случая δ<φ или с указанием факта верхней кульминации к югу от зенита; без аргументации не более 6 баллов).

 

6. На Земле есть параллели, называемые тропиками и параллели, называемые полярными кругами. Что это такое и какова их географическая широта?

 

Решение: Тропики – это параллели, отстоящие от экватора на угол ε=23^о26' (их широты φ=± ε для тропика Рака и Козерога, соответственно) (2 балла широта). Они определяются как параллели, на которых раз в год Солнце проходит верхнюю кульминацию в зените и, фактически, отделяют области на Земле, где Солнце может кульминировать в зените, от областей, где это невозможно (2 балла описание).

Полярные круги – это параллели, отстоящие от полюсов на угол ε=23^о26' (их широты φ=±90-ε=±66^о34') (1 балла широта). Они определяются как параллели, на которых раз в год наступал бы полярный день и раз в год – полярная ночь, если бы Солнце было точкой и не было атмосферной рефракции. То есть, фактически, отделяют области на Земле, где полярный день и полярная ночь возможны, от областей, где это невозможно (2 балла описание). В действительности из-за конечных размеров Солнца и наличия рефракции полярная ночь наступает лишь примерно на 51' ближе к полюсам, а полярный день - на столько же ближе к экватору, т.е. строго на полярном круге полярный день есть, а полярной ночи – нет (1 балл).

Класс

1. Один из первых каталогов звезд – Альмагест (вероятно, как и первый, о котором сохранились сведения – каталог Гиппарха) создан при использовании эклиптический системы координат, в которой основной плоскостью является плоскость эклиптики. Почему исторически эта система была удобнее для использования, чем экваториальная, в которой, в основном, работают современные астрономы?

 

Класс

1. На какой наибольшей высоте над горизонтом может находиться полная Луна для наблюдателя на земном экваторе? В какое время суток (с точностью до часа) это возможно и почему?

 

Решение: На экваторе верхнюю кульминацию в зените (т.е. вообще на максимально возможной высоте h=90^o) проходят объекты с δ=0, что вполне возможно и для Луны. (ответ – на высоте 90^о или в зените – 4 балла с аргументацией). При этом учтя, что Луна полная, разность эклиптических долгот Луны и Солнца составляет 180^о (2 балла) и в момент верхней кульминации Луны Солнце находится в нижней. Это соответствует моменту местной полночи. (2 балла, причем должно присутствовать определение «местной» или «местной истинной» полночи, без этого 1 балл).

 

2. 6 сентября 2017 г. в 12 ч по всемирному времени на Солнце произошла вспышка, в результате которой, а 8 сентября в полночь по московскому времени началась вызванная ею очень сильная магнитная буря. Вычислите, с какой скоростью двигалось в сторону Земли вещество, выброшенное с поверхности Солнца. Движение вещества считать прямолинейным и равномерным.

 

Решение: t₁ = 12 ч UT 6 сентября, t₂ = 0 ч по Москве 8 сентября = 21 ч UT 7 сентября (4 балла). Поэтому Dt = t₂ – t₁ = 33 ч = 118800 cек (2 балла). Зная 1 а.е. = 1.496·10⁸ км, получим скорость потока от вспышки: v = r/Dt = 1259 км/сек (2 балла).

3. Спутник Земли выведен на эллиптическую орбиту эксцентриситетом 0.5 и с высотой перигея 1000 км. Вычислите период его обращения.

Класс

1. Звезда на расстоянии 8 пк показывает смещение линии водорода в спектре относительно лабораторной длины волны λ_о = 486.1 нм на 0.1 нм в красную сторону. Найдите лучевую скорость звезды.

 

Решение: лучевая скорость – проекция пространственной скорости звезды на луч зрения, причем принято считать движение от наблюдателя положительным (3 балла).

Согласно эффекту Доплера (3 балла)

(λн – λо)/ λо = Vr/с, где с – скорость света,

откуда Vr = с∙(λн – λо)/ λо = 300000 км/с (486.2 – 486.1)/486.1 ≈ 61.7 км/с.

(вычисления и указание на движение звезды от наблюдателя – 2 балла).

 

 

2. 6 сентября 2017 г. в 12 ч по всемирному времени на Солнце произошла вспышка, в результате которой, а 8 сентября в полночь по московскому времени началась вызванная ею очень сильная магнитная буря. Вычислите, с какой скоростью двигалось в сторону Земли вещество, выброшенное с поверхности Солнца. Движение вещества считать прямолинейным и равномерным.

Всероссийская олимпиада по астрономии

Учебный год

Муниципальный этап

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Класс

1. Один из первых каталогов звезд – Альмагест (вероятно, как и первый, о котором сохранились сведения – каталог Гиппарха) создан при использовании эклиптический системы координат, в которой основной плоскостью является плоскость эклиптики. Почему исторически эта система была удобнее для использования, чем экваториальная, в которой, в основном, работают современные астрономы?

 

Решение: Положение эклиптики, являющейся основной плоскостью в соответствующей системе небесных координат, легко определяется на Небесной сфере (Н.С.) благодаря Солнцу, Луне и планетам (4 балла). Видимое движение этих объектов по Н.С. с точностью лучше 10^о происходит в плоскости эклиптики, поскольку именно вблизи этой плоскости происходит их обращение в Солнечной системе. Плоскость Небесного экватора, основная в используемой сейчас экваториальной системе координат, никак не «отмечена» на НС (2+2 балла). Кроме того, именно расчет положений Солнца, Луны и планет (который также проще производится в эклиптической системе) был важен в древней астрономии и астрологии.

 

2. Известно, что Солнце движется в течении года по эклиптике – большому кругу небесной сферы, наклоненному к небесному экватору на 23.5^о. Нарисуйте на схеме небесной сферы суточные параллели Солнца (т.е. линии суточного движения Солнца) – на 22 сентября и на день проведения олимпиады (20 ноября).

 

Решение: Если пренебречь суточным движением Солнца по склонению, тогда суточное движение можно считать параллелями: 22 сентября эта параллель есть небесный экватор (4 балла за рисунок и Н.Э.), 20 ноября эта параллель – малый круг ниже экватора на 19^о44`. (рис для места чуть севернее Казани) (4 балла). Склонение Солнца на 20 ноября приведено в задаче 5. Его можно примерно рассчитать и из пропорции: на 22.09 Солнце находится Небесном экваторе, за 3 месяца к 22 декабря (91 сутки) опускается ниже экватора на 23.5^о. Получается в среднем 0.258 градуса в сутки. К 20 ноября Солнце опустится за 59 суток ∙ 0.258^о/сутки = 15.2^о. (В любом случае, полный балл ставится за наличие рисунка и двух суточных параллелей с указанием, насколько они отстоят друг от друга. Если не указан угол между нижней параллелью и экватором, то оценка снижается на 1-2 балла).

 

3. Иногда можно слышать термины «звездопад» или «метеоритный дождь». Что это за явление, какой из терминов верный и почему?

 

Решение: «Звездопад» подразумевает «падение звезд»,при этом мы знаем, что звезды никуда не падают и к наблюдаемым вспышкам метеорных тел, сгорающих в атмосфере Земли, вообще отношения не имеют (4 балла). «Метеоритный дождь» подразумевает, что падают метеориты, причем массово. Учтя, что метеорит – это не сгоревшее в атмосфере и долетевшее до Земли тело, подобное явление скорее напоминает бомбардировку (а в названии уместнее говорить о «метеоритном граде»). В любом случае, это крайне редкое событие, наблюдающееся, например, при разрушении в атмосфере крупного метеорного тела типа Челябинского метеорита и ничего общего не имеющее с «метеорным дождем» - т.е. метеорным потоком высокой интенсивности (4 балла). Ниодин термин не верен.

4. Летом в приполярных областях Земли Солнце либо не заходит, либо большую часть суток находится над горизонтом. На экваторе продолжительность светового дня около 12 часов, т.е. меньше, чем в высоких широтах. Почему же тогда на экваторе жарче, чем в приполярных областях?

Решение: Среднесуточная температура зависит не только от продолжительности светового дня, но и от того, под каким углом лучи Солнца падают на поверхность (6 баллов). На экваторе Солнце в полдень находится вблизи зенита и его среднесуточная высота близка к 40-45^о, в приполярных областях день хоть и длинный, но Солнце не поднимается выше 20-30^о (это сравнимо с высотой Солнца в Казани в октябре-ноябре или феврале-марте), поэтому на единичную площадку поверхности за день приходит в несколько раз меньше энергии. Поэтому в приполярных областях холоднее (2 балла).

5. Вычислите максимальную высоту Солнца над горизонтом в Казани в день проведения олимпиады (20 ноября склонение Солнца δ= -19^o44').

Решение: В Северном полушарии Солнце проходит верхнюю кульминацию к югу от зенита, поэтому h=90-φ+δ, h=90-55º47'+(-19^o44')= 14^o29' (8 баллов верные вычисления, из них 2 балла за любой аргументированный выбор формулы h_вк – например, что для указанного случая δ<φ или с указанием факта верхней кульминации к югу от зенита; без аргументации не более 6 баллов).

 

6. На Земле есть параллели, называемые тропиками и параллели, называемые полярными кругами. Что это такое и какова их географическая широта?

 

Решение: Тропики – это параллели, отстоящие от экватора на угол ε=23^о26' (их широты φ=± ε для тропика Рака и Козерога, соответственно) (2 балла широта). Они определяются как параллели, на которых раз в год Солнце проходит верхнюю кульминацию в зените и, фактически, отделяют области на Земле, где Солнце может кульминировать в зените, от областей, где это невозможно (2 балла описание).

Полярные круги – это параллели, отстоящие от полюсов на угол ε=23^о26' (их широты φ=±90-ε=±66^о34') (1 балла широта). Они определяются как параллели, на которых раз в год наступал бы полярный день и раз в год – полярная ночь, если бы Солнце было точкой и не было атмосферной рефракции. То есть, фактически, отделяют области на Земле, где полярный день и полярная ночь возможны, от областей, где это невозможно (2 балла описание). В действительности из-за конечных размеров Солнца и наличия рефракции полярная ночь наступает лишь примерно на 51' ближе к полюсам, а полярный день - на столько же ближе к экватору, т.е. строго на полярном круге полярный день есть, а полярной ночи – нет (1 балл).

Класс

1. Один из первых каталогов звезд – Альмагест (вероятно, как и первый, о котором сохранились сведения – каталог Гиппарха) создан при использовании эклиптический системы координат, в которой основной плоскостью является плоскость эклиптики. Почему исторически эта система была удобнее для использования, чем экваториальная, в которой, в основном, работают современные астрономы?