Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-12-21 | 246 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть игроки – Первый и Второй, играют в матричную игру с матрицей . Пусть стратегия Первого есть , а Второго – . Тогда выигрыш Первого есть случайная величина (с.в.) с рядом распределения:
W(P,Q) | a11 | ... | aij | ... | amn | ||||
p1q1 | ... | piqj | ... | pmqn |
Математическое ожидание этой с.в., т.е. есть средний выигрыш Первого. Пусть есть дисперсия этой с.в. Естественно назвать среднее квадратическое отклонение с.в. , т.е. риском для Первого при игре со стратегиями . Поскольку выигрыш Первого есть проигрыш для Второго, то есть случайный проигрыш Второго и вполне естественно можно назвать риском игры с такими стратегиями и для Второго.
Предположим сначала, что игроки озабочены только максимизацией среднего дохода за партию игры – обычная цель в таких играх. Тогда игроки будут играть со своими оптимальными стратегиями: – Первый игрок и – Второй.
Математическое ожидание с. в. называется ценой игры, обозначим ее .
Вычислим дисперсию выигрыша Первого при оптимальных стратегиях игроков.
.
Так как .
Заметим теперь, что если Первый играет со стратегией , а Второй отвечает -й чистой стратегией, то выигрыш первого есть с.в. с рядом распределения:
W(P*,j) | a1j | ... | aij | ... | amj | ||||
p1* | ... | pi* | ... | pm* |
Если есть оптимальная стратегия Первого, а , то из теории матричных игр с нулевой суммой известно, что выигрыш Первого при таких стратегиях по-прежнему равен цене игры , а дисперсия выигрыша Первого при этом равна .
Теперь можно сделать следующий вывод:
Чуть-чуть отойдя от своей оптимальной стратегии (смотрите ниже Пример) и таким образом почти не уменьшив свой выигрыш, Первый может значительно уменьшить свой риск. При этом уменьшается и риск Второго, что отвечает и его интересам.
|
Чисто математически можно сказать, что в описанной ситуации риск выигрыша Первого не зависит от его стратегии непрерывно.
Рассмотрим подробно пример матричной игры с матрицей . Как известно, общий случай в окрестности оптимальных стратегий игроков сводится к анализу такой игры.
Пусть матрица игры есть . Графическое решение этой игры показано на рисунке.
На рисунке ищем верхнюю точку O нижней огибающей. Эта точка показывает цену игры и оптимальную стратегию первого игрока:
Таким образом, получаем: цена игры – V=-1,5; стратегия первого игрока (0,5; 0,5).
Рассмотрим стратегию 2-го игрока:
Так как прямые V1 и V2 находятся выше точки O, то вероятности 1-й и 2-й стратегий равны 0.
Оптимальные стратегии:
Пусть игроки играют в матричную игру со стратегиями P, Q. Тогда выигрыш 1-го игрока есть с.в. и ее СКО (Среднее Квадратическое Отклонение) называется риском игры со стратегиями P, Q, обозначается r[P,Q]. Пусть игроки играют в матричную игру 2х4. В общем случае, 2-й игрок при своей оптимальной стратегии два столбца выбирать не будет, следовательно, фактически игра свелась к матричной игре 2х2, обозначим оптимальные стратегии игроков в этой игре через P, Q. Найдем четыре риска r[P,1], r[P,2], r[1,Q], r[2,Q] и найдем из них наименьший, это значение и называется риском игры.
D1=0,5*16+0,5*1-2,25=6,25; r(P,1)=2,5;
D2=2,25; r(P,2)=1,5;
D3=3,75; r(1,Q) ≈1,94;
D4=3,75; r(2,Q) ≈1,94;
Минимальное значение r=1,5 можно назвать риском всей игры. Однако играть с таким риском можно лишь при согласии обеих сторон. Для анализируемой игры игроки для достижения такого риска должны играть так: первый играет со своей оптимальной стратегией, а второй должен использовать 2-ю чистую стратегию.
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!