В нижней части стенда органы управления блока электрических сигналов (БЭС):

-включатель напряжения питания на схему сигналов;

-потенциометр установки уровня входного напряжения ОУ «U_вх»;

-переключатель вида напряжений – положительного, отрицательного, прямоугольной формы, симметричной треугольной формы; Напряжения источника сигналов подаются на переключатели во входных цепях исследуемого усилителя.

-гнёздо «синхр» для подключения канала синхронизации осциллографа.

Сборка схемы:

-установить напряжение питания схемы ±10 В. Контроль напряжения +Е1 осуществляется вольтметром в гнездах «+Е1» и «–Е2» стенда. Напряжения устанавливаются потенциометрами Е1 и Е2 на панели источников питания;

-Подключить питание к источникам сигналов переключателем «Вкл». Проверить пределы регулирования постоянных напряжений. Для этого проводник вольтметра V1 вставить в гнездо «U_вхинв», переключатель в схеме ОУ поставить в положение «инвертирующий», переключатель (БЭС) – в положение «+», а затем «-». Проверить изменения напряжения при регулировании потенциометром «U_вх». Пределы изменения напряжения от 0 до +4 В или от 0 до -4 В с погрешностью ±40%. Установить напряжение, равное нулю.

-При исследовании не инвертирующего усилителя переключатель в схеме ОУ поставить в положение «не инвертирующий», а вольтметр V1 подключить в гнездо «U_{вхнеинв}»_. Проверить изменения напряжения при регулировании потенциометром «U_вх». Пределы изменения напряжения от 0 до +4 В или от 0 до -4 В с погрешностью ±40%. Установить напряжение, равное нулю.

-Вставить в гнезда «I_вх» и «I_ос» вилки амперметров А1 и А2;

-Второй вольтметр V2 подключить к гнезду «U_вых»;

-Потенциометром R3 установить напряжение на выходе, равное нулю (эта операция называется «балансировка ОУ»;.

Схема готова для проведения исследования в статическом режиме.

Для исследования в динамическом режиме в качестве измерителя используется осциллограф вместо вольтметров V1 и V2. Для исследования инвертирующего и неинвертирующего усилителей в динамическом режиме необходимо на вход подавать переменный сигнал. Для этого:

-Переключатель формы установить в положение сигнала симметричной треугольной формы;

- Кабель входа «Х» подключить к гнезду «синхр» БЭС;

-сигнальный кабель входа вертикального отклонения «Y» при снятии осциллограмм на входе подключить к гнезду «U_вхинв» или «U_{вхнеинв}», осциллограммы на выходе снимать с гнезда «U_вых».

При измерении осциллографом определять количество клеток полного размаха, равного двойной амплитуде сигнала, и умножить на масштаб «».

При выполнении лабораторной работы в режиме пропорционального усиления необходимо установить заданный коэффициент (К) с помощью сопротивлений R1 и R2. Для этого выбирается постоянное входное напряжение из условия U_вх < , которое контролируется вольтметром V1. Постоянное напряжение устанавливается переключателем формы в положение «+U_вх» или «-U_вх». Изменением величины сопротивлений R1 и R2 установить напряжение на выходе, равное U_вых= U_вхК. При этом желательно, чтобы входной ток был минимальным.

Например. Необходимо установить коэффициент К=3. Выбираем величину входного напряжения U_вх< В. Более удобным будет, если выбрать входное напряжение U_вх= 1В. Установить сопротивление R1 максимальным, при этом будет минимальный входной ток. Изменением сопротивления R2 установить выходное напряжение равное 3В. Если напряжение 3В не устанавливается, то это напряжение устанавливается изменением сопротивления R1 при минимальном сопротивлении R2. После установки заданного коэффициента усиления необходимо повторить операции по балансировке ОУ.

При установлении коэффициента усиления К=10 установить U_вх = 0,5 В, а на выходе 5В. После установки коэффициента усиления необходимо проверить балансировку операционного усилителя. Для этого установить напряжение на входе равное нулю U_вх=0 и сопротивлением R_см установить напряжение на выходе также равное нулю.

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

4.1. Провести исследования инвертирующего усилителя. В статическом режиме необходимо провести измерения в заданном диапазоне постоянных входных напряжений при заданных коэффициентах усиления.

Установить коэффициент усиления К=3. Провести измерения, и результаты измерений для коэффициента К=3 записать в таблицу 1.

Таблица1

UВХ.,В	-3,5	-3	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5		0,5		1,5		2,5		3,5
UВЫХ, В
IВХ, мА
IОС, мА

 

Зарисовать осциллограммы на входе и выходе усилителя при входном сигнале симметричной треугольной формы. Установить амплитуду входного сигнала U_mвх = 2 В. При измерении осциллографом определять количество клеток полного размаха, равного двойной амплитуде сигнала, и умножить на масштаб «».

Установить коэффициент усиления К=10. Провести измерения, и результаты измерений для коэффициента К=10 записать в таблицу 2.

 

Таблица 2.

 

UВХ.,В	-3,5	-3	-1,5	-1	-0,8	-0,5	-0,3		0,3	0,5	0,8		1,5		3,5
UВЫХ, В
IВХ, мА
IОС, мА

Зарисовать осциллограммы на входе и выходе усилителя при входном сигнале симметричной треугольной формы. Установить амплитуду входного сигнала U_mвх = 2 В. При измерении осциллографом определять количество клеток полного размаха, равного двойной амплитуде сигнала, и умножить на масштаб «».

4.2.Провести исследования неинвертирующего усилителя. Переключатель режима установить в положение «неинвертирующий». Вход вольтметра V1 подключить к гнезду «U_{вхнеинв}». Провести измерения в заданном диапазоне входных напряжений. Установить коэффициент усиления К=3. Провести измерения, и результаты измерений для коэффициента К=3 записать в таблицу 3.

Таблица 3.

UВХ.,В	-3,5	-3	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5		0,5		1,5		2,5		3,5
UВЫХ, В
IВХ, мА
IОС, мА

Зарисовать осциллограммы на входе и выходе усилителя при входном сигнале симметричной треугольной формы. Установить амплитуду входного сигнала U_mвх = 2 В. При измерении осциллографом определять количество клеток полного размаха, равного двойной амплитуде сигнала, и умножить на масштаб «».

Установить коэффициент усиления К=10. Провести измерения, и результаты измерений для коэффициента К=10 записать в таблицу 4.

Таблица 4.

 

UВХ.,В	-3,5	-3	-1,5	-1	-0,8	-0,5	-0,3		0,3	0,5	0,8		1,5		3,5
UВЫХ, В
IВХ, мА
IОС, мА

Зарисовать осциллограммы на входе и выходе усилителя при входном сигнале симметричной треугольной формы. Установить амплитуду входного сигнала U_mвх = 2 В. При измерении осциллографом определять количество клеток полного размаха, равного двойной амплитуде сигнала, и умножить на масштаб «».

По данным таблиц построить передаточные характеристики в единой системе координат.

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1.Какие усилители называются операционными?

2.Как рассчитывается коэффициент передачи инвертирующего и неинвертирующего усилителя на ОУ?

3.Область применения ОУ.

4.Маркировка ОУ в микросхемах.

5.Указать идеальные параметры ОУ.

6.В чем заключаются и на чем основаны правила приближенного анализа схем на ОУ?

7.Пояснить условно-графическое обозначение ОУ.

8.Для чего в схемах ОУ используется двухполярное питание?

9.Пояснить передаточные характеристики инвертирующего и неинвертирующего усилителей на основе ОУ.

10.Для чего в схемы усилителей на ОУ включают балансировочный резистор R_см?

Бланк отчёта по лабораторной работе приведён в приложении 6.

 

ВЫХОДНЫЕ УСИЛИТЕЛИ

На усилитель мощности, как правило, приходится подавляющая часть мощности, потребляемая тем устройством, составной частью которого он является. Поэтому всемерное внимание уделяется повышению коэффициента полезного действия усилителя мощности. Другой важной проблемой является уменьшение габаритных размеров и веса усилителя мощности, так как они часто определяют габаритные размеры и вес всего устройства в целом. Проблемы повышения к.п.д. и уменьшения габаритных размеров тесно связаны, потому что габаритные размеры и вес усилителя сильно зависят от габаритных размеров и веса охладителей. Чем больше к.п.д., тем меньше габаритные размеры и вес усилителя.

Транзисторы усилителей мощности работают в режиме большого сигнала, когда амплитуды переменных составляющих токов и напряжений достаточно велики, и соизмеримы с величиной напряжений источников питания. При этом заметно проявляются нелинейные свойства транзисторов по входу и выходу, что создаёт условия возникновения нелинейных искажений входного и выходного сигнала. Обычно не допускается, чтобы выходной сигнал был сильно искажён.

Уровень нелинейных искажений и к.п.д. усилителя мощности существенно зависят от начального режима работы транзистора. Минимально возможный уровень нелинейных искажений можно обеспечить в режиме класса «А». В этом режиме рабочая точка выбирается на середине линейного участка характеристик транзистора. Максимальный к.п.д. можно обеспечить в режимах класса «В» или «АВ». В этом случае рабочая точка выбирается на участке характеристик «отсечка» или на начальном отрезке линейного режима.

Усилители мощности бывают однотакные и двухтактные, причём первые работают в режиме класса «А», а вторые – в режиме класса «АВ». Однотактные усилители мощности применяются при относительно малых мощностях (до единиц ватт).

В соответствии с требованием обеспечить заданную мощность в нагрузке Р_н при разработке усилителя мощности должен быть решён вопрос о соответствующем выборе напряжения питания усилителя Е_пит. При использовании напряжения Е_пит максимальная амплитуда гармонического сигнала составит

U_m = .

Тогда максимально возможная мощность в нагрузке определится из выражения:

P_нмакс.= ,

откуда

Е_пит = 2 .

Если по каким либо причинам выбрать полученное значение Е_пит не представляется возможным, для согласования усилителя и нагрузки можно использовать трансформатор. Однако трансформатор часто является нежелательным элементом усилителя, так как это сравнительно дорогое и сложное в технологии изготовления устройство. Кроме того при использовании трансформаторов существенно ухудшаются частотные характеристики усилителя мощности.

 

БЕСТРАНСФОРМАТОРНЫЕ ВЫХОДНЫЕ УСИЛИТЕЛИ

Задачей выходных каскадов является обеспечение заданной мощности в нагрузке. Бестрансформаторные мощные выходные усилители собирают в основном по двухтактным схемам на транзисторах, работающих в режиме В или АВ, включенных по схеме с общим эмиттером или общим коллектором. В этих схемах используются сочетания в одном каскаде транзисторов с одинаковым типом проводимости либо разного типа (комплементарные пары).

Основными показателями усилителя мощности являются:

· полезная мощность Рн, отдаваемая в нагрузку;

· коэффициент полезного действия η;

· коэффициент нелинейных искажений Кг;

· полоса пропускания АЧХ ∆f.

Величины Кг и η во многом определяются классом усиления. В режиме класса А минимальные нелинейные искажения (Кг<1%), но невысокий кпд η<0,4 и невелика полезная мощность.

Мощные выходные усилители работают в режиме класса В, при этом в отсутствие входного сигнала транзистор закрыт, значит не потребляет мощность и кпд достигает η≈0,7. Существенным недостатком является высокий уровень нелинейных искажений (Кг<10%)/

Класс АВ занимает промежуточное положение между классами А и В. В режиме покоя транзистор приоткрыт небольшим током базы Iбо, который выводит рабочую полуволну входного сигнала на участок ВАХ с относительно малой нелинейностью (Рис. 5.1).

Графический анализ работы двухтактного усилителя обычно проводят лишь для одного плеча, полагая, что оба плеча симметричны.

Этот анализ проводят с помощью выходных ВАХ транзистора и нагрузочной прямой, которые приведены на рис.5. 2.

Лучшие по качественным показателям и схемотехническому решению имеют двухтактные усилители мощности, выполненные на комплементарных транзисторах. Такие усилители принято называть бустерами. Различают бустеры тока и напряжения.

Наибольшее распространение получили бустеры тока (на транзисторах с общим коллектором). В простейшей схеме на рис.5.3 приведена схема бустера с двухполярным питанием, которая работает в режиме класса В. Здесь использованы транзисторы VT1 n-p-n типа и VT2 p-n-p-типа, базы которых подключены ко входу усилителя.

При подаче на вход положительной полуволны сигнала открывается и усиливает транзистор VT1, а когда приходит отрицательная полуволна – VT2. Ток на нагрузке каждые полпериода меняет направление, таким образом, на нагрузке формируется переменный сигнал.

 

 

Из-за нелинейности ВАХ транзисторов при малых входных сигналах усиление значительно снижается, что приводит к искажениям в виде "ступеньки" (рис.5.4), характерным для режима класса В. Свободным от этого недостатка является бустер класса АВ (рис.5. 5). Токи покоя в этой схеме задаются цепью смещения R1, VD1, R2, VD2. Диоды обеспечивают температурную стабилизацию работы усилителя.

Обычно невозможно точно согласовать сопротивление нагрузки и выходное сопротивление усилителя. Полезная мощность, отдаваемая в нагрузку, сильно зависит от ее величины и достигает максимального значения при оптимальной нагрузке. При увеличении сопротивления нагрузки сверх оптимальной величины мощность убывает по гиперболическому закону.

 

 

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РАСЧЕТА

Определить основные параметры выходного каскада на комплементарных транзисторах (рис. 3), если выходная мощность, выделяемая на нагрузке R_н, Ом, равна Р,Вт.

1.Мощность, потребляемая от источника питания: Р_потр = Е_КI_потр = (5.1)

2.Мощность, отдаваемая в нагрузку: Р_К = 0,5U_KmI_Km =0,5 I_Km²R_H (5.2)

3.Зададимся небольшим запасом мощности, которую должны выделять в нагрузку оба транзистора: Р΄_К>1,1Р_K (5.3)

4.Максимально е значени е тока коллектора: I_Km = (5.4)

5.Амплитуда выходного напряжения на нагрузке: U_Km =I_KmR_H (5.5)

6.КПД коллекторной цепи: η=Р_К/P_потр (5.6)

7.Для исключения нелинейных искажений сигнала напряжение источника питания выбирают из условия:Е_К ≥U_Km + ΔU_нас,

обычно напряжение насыщения ΔU_нас= 0,3…0,5 В.

8.Исходя из расчетов, нужно выбрать комплементарную пару транзисторов p-n-p и n-p-n типа, у которых по справочнику определить параметр h_21Э.

Тогда входной ток:I_бm =I_Km/ h_21Э (5.7)

КОМПЛЕМЕНТАРНЫЕ ПАРЫ

P-N-P	N-P-N
КТ361 (А - Е)	КТ315 (А - Е)
КТ502 (А – Е)	КТ503 (А – Е)
ГТ402 (А – Г); ГТ405 (А – Г)	ГТ404 (А – Г)
КТ814 (А – Г)	КТ815 (А – Г)
КТ816 (А – Г)	КТ817 (А – Г)
КТ818 (А – Г)	КТ819 (А – Г)

 

Лабораторная работа

ИССЛЕДОВАНИЕ УСИЛИТЕЛЯ МОЩНОСТИ.

1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Рассмотреть работу усилителя. Снять передаточную и нагрузочную характеристику.

Определить качественные основные показатели усилителя в линейном режиме.

2.СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ.

		Рис.16

 

 

3. ОБОРУДОВАНИЕ. Для выполнения лабораторной работы используется стенд для исследования усилителя мощности, приборы измерительного блока (два амперметра и два вольтметра), электронный осциллограф, регулируемый источник питания «-Е2» и генератор переменного напряжения установки. На панели стенда изображены принципиальные схемы для проведения исследования усилителя мощности с трансформаторным выходом (нижняя схема) и бестрансформаторный усилитель мощности на транзисторах (верхняя схема) с гнёздами подключения измерительных приборов и элементами установки режима работы усилителя. Перед сборкой схемы необходимо изучить расположения элементов на стенде и на установке..

Генератор сигналов на отдельной панели с голубым фоном имеет:

-переключатели дискретной установки пределов частоты, уровня и формы;

-потенциометры плавной установки частоты и уровня;

- коаксиальный разъём выхода сигналов;

- гнездо выхода сигнала синхронизации.

На стенде для исследования бестрансформаторного усилителя необходимо переключатель S1 поставить в верхнее положение. При этом сопротивления нагрузки будут подключены к выходу бестрансформаторного усилителя. Величина сопротивления нагрузки устанавливается мнопозиционным переключателем S2. На панели исследования закреплены:

-пара гнёзд для подключения амперметра «А», контролирующего ток потребления;

-гнёзда для подключения вольтметров контроля напряжения питания «-Е2» и контроля напряжения в средней точки выходного каскада «U_вых» (Х4);

-гнёзда для подключения кабеля генератора «U_вх» (Х1) и для подключения сигнального проводника осциллографа «U_вх» (Х3) и «U_вых» (Х14);

-переменные сопротивления установки режима усилителя – тока покоя «I₀» и баланса выходного каскада «U_см»;

-потенциометр регулировки входного напряжения «U_вх»

Сборка схемы:

-установить напряжение питания схемы -10 В. Контроль напряжения –Е2 осуществляется вольтметром в гнезде Е2 Напряжение устанавливается потенциометрами Е2 на панели источников питания;

-вставить вилку амперметра (А) в гнёзда «I_потр»;

-подключить второй вольтметр к гнезду «Х4». Потенциометром R6 «U_см» в цепи обратной связи установить напряжение на выходе, равное половине напряжения питания;

-установить переменным сопротивлением R4 «I₀» ток потребления

- установить потенциометр R1 «U_вх» в среднее положение.

Подготовить к работе генератор электрических сигналов и осциллограф.

На панели генератора установить:

-переключатель формы в положение «~»;

- переключатель частота – 10² ;

- переключатель предел – 10^-2 (-40дБ);

- ручки плавной установки выходного напряжения и частоты установить в среднее положение.

-Проводник синхронизации осциллографа вставить в гнездо «синхр.» генератора, а сигнальный проводник в гнездо (U_вх) исследуемой схемы.

- Проводником соединить выход генератора с входом исследуемой схемы. Сигнальный проводник осциллографа вставить в гнездо «U_вх» (Х3). Установить устойчивое изображение на экране осциллографа в режиме внешней синхронизации, выбирая масштабный коэффициент вертикального отклонения осциллографа таким образом, чтобы изображение занимало более половины размера по вертикали. Реально это возможно в положении переключателя вертикального отклонения (0,02-.0,05 ). На осциллографе в блоке развёртки установить переключатель в положение . На генераторе потенциометром «частота плавно» установить период повторения, равный одному делению (10 периодов на экране), что соответствует частоте повторения 1кГц.

-Сигнальный проводник осциллографа вставить в гнездо (U_вых). Потенциометром R1 в цепи базы транзистора на стенде и регулятором выходного напряжения на генераторе добиться линейного режима работы транзистора. Линейный режим на экране осциллографа определяется при максимальном выходном сигнале по незначительным симметричным ограничениям сверху и снизу гармонического сигнала. На этом можно считать, что схема подготовлена для проведения измерений..

Откалибровать осциллограф по вертикали и по горизонтали. Измерения проводить осциллографом.

Измерения переменного напряжения на входе (гнездо U_вх) и выходе (гнездо U_вых) усилителя проводить с помощью осциллографа. Весь размах осциллограммы на экране равен двойной амплитуде напряжения (2U_M). Вычисление действующего значения напряжения гармонического сигнала, который не имеет ограничения, осуществлять по формуле:

U = .

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

4.1. Снять амплитудно-передаточную характеристику (АПХ) U_вых= ¦ (U_вх) в пределах линейного режима на нагрузке R_Н = 8 Ом. Результаты измерений записать в таблицу 1. Максимальное входное напряжение выбирать таким, при котором наступает ограничение сигнала на выходе. Это значение записать в предпоследнюю графу (U_МАКС). В последнюю графу записать значение напряжения на входе, равное 1,5 U_МАКС. В строке U_ВХ записать значения входного напряжения равномерно между значениями 0 и U_МАКС. Для определения шага равномерного распределения необходимо рассчитать . В таблице (2U_m) записывать значения полного размаха изображения на экране осциллографа, а в графу (U) записывать расчётное значение U = .

Таблица 2.

2Umвх, мВ								Uмакс=
2Umвых, В
Uвх, мВ
Uвых, В

Построить график зависимости U_вых=f(U_вх).

4.2.Снять нагрузочную характеристику усилителя Р_вых=f(R_н). Предварительно исследовать диапазон входного напряжения, которое усиливается без искажения при максимальной нагрузке R_н= 20 Ом. Задаться амплитудой входного напряжения при значениях напряжения на выходе 0,8U_{выхмакс}. Записать значение входного напряжения. Изменяя сопротивление нагрузки R_н, измерять выходное напряжение при помощи вольтметра или по экрану осциллографа. Результаты измерений занести в таблицу 2.

.U_их=const=______мВ

Таблица 2

Rн, Ом
2Umвых, В
Uвых, В
Pвых

Построить график зависимости P_вых=F(R_н). Выходную мощность рассчитать по формуле Р_вых= .

4.3. Снять логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) усилителя К=F(f).

От генератора на вход усилителя подавать напряжение с амплитудой, выбранной для неискаженного сигнала 0,8U_{выхмакс} на частоте 1кГц на нагрузке R_н = 8 Ом. Записать значения 2U_mвх. Изменяя частоту входного сигнала во всем звуковом интервале частот от 20 Гц до максимальной частоты генератора измерить величину выходного напряжения. Частоту устанавливать по осциллографу. Для этого на генераторе потенциометром частота плавно и переключателем дискретно устанавливать на экране осциллографа десять периодов на каждом диапазоне развертки в милисекундном секторе.

Результаты занести в таблицу 3.

2U_mвх = ______ R_н = 8 Ом

Таблица 3.

развёртка							0,5	0,2	0,1	50мкс
f, Гц
lg(f)	1,3	1,7		2,3	2,7		3,3	3,7		4,3
2Umвых
Uвых, В
К
К,дБ

Коэффициент рассчитывать по формуле

Перевод в дициБелы рассчитывать по формуле К_[дБ]=20lg(K)

Построить график ЛАЧХ К_[дБ]=f(lgf).

Содержание отчета: отчет должен содержать схему исследуемого усилителя, таблицы с результатами измерений, графики зависимостей, краткие выводы по работе, и ответы на контрольные вопросы

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Какую задачу выполняют выходные каскады УНЧ?

2. Назвать основные показатели усилителя мощности.

3. Как определить оптимальную нагрузку усилителя?

4. Как объяснить появление искажения выходного сигнала типа "ступенька"?

5. Объяснить особенности режимов работы класса А, В, АВ.

6. Как выполняется графический анализ схем выходных усилителей?

7. Как зависят от режима работы усилителя его кпд и коэффициент нелинейных искажений?

8. Как работает бустер класса В?

9. Как работает бустер класса АВ?

10. Каковы особенность включения транзисторов с общим эмиттером и общим коллектором в схемах двухтактных усилителей мощности?

 

 

ЛОГИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА.

 

Логическое устройство – это переключательное устройство, у которого на выходе будет нуль «0» или единица, от совокупности входных сигналов, которые также могут иметь только нуль (0) или единицу (1). За нуль принимают исходный уровень напряжения U₀, а за единицу напряжение, отличающееся от исходного уровня, U¹U₀. Любое логическое устройство можно составить, применяя ограниченное количество элементов, совокупность которых обладает функциональной полнотой. Математическая модель логического устройства составляется на основании правил действий над двоичными числами. Эти правила называют алгеброй логики или Булевой алгеброй.

Аксиомы с целыми числами:

1) не единица, следовательно, ноль; 2) не ноль, следовательно, единица; 3) единица под двойной инверсией остаётся единицей; 4) 0 + 0 = 0; 5) 0 + 1 = 1; 6)1 + 1 = 1; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11)

Правила вычислений с одной переменной:

1) Х+ 0 = Х; 2) Х + 1 = 1; 3) ; 4) ; 5) Х + Х = Х; 6) ; 7) ; 8) ; 9)

Правила вычислений со многими переменными:

взаимности 1) XY + XZ = X (Y + Z); 2) (X + Y) (X + Z) = X + YZ поглощения1)X + XY = X; 2); 2) ; 3) ; 4) инверсий(ДеМоргана)1) ; 2) ;

3) ; 4)

Аксиомы инверсий указывают о том, что инверсия суммы (дезъюнкции) переменных равна произведению (конъюнкции) инверсий этих переменных, а инверсия произведения (конъюнкции) переменных равна сумме (дезъюнкции) инверсий этих переменных. Применение аксиом инверсий позволяет перейти от одной технологической группы логических элементов ИЛИ –НЕ к другой И–НЕ, и наоборот.

В алгебре логики справедливы также ассоциативные (сочетательные) и коммутативные (переместительные) законы, которые известны из обычной десятичной алгебры:

ассоциативные 1)

2)

коммутативные 1)

2) .

Алгебра логики широко используется в современной цифровой электронике, так как она позволяет оптимизировать структуру исследуемых цифровых схем, использовать заданные технологические приёмы при изготовлении логических устройств. Кроме того, алгебраические методы и законы позволяют провести анализ характеристик различных цифровых и релейных схем, исключая экспериментальные методы, которые требуют громадных временных и экономических затрат.

Логические элементы, с помощью которых составляется устройство называют простейшими. Условно графическое обозначение (УГО) простейших логических элементов приведены на рис.6. В функциональных схемах логические и цифровые элементы обозначают латинской буквой D, а в принципиальных схемах микросхемы с логическими элементами – двумя буквами DD.

 

В соответствии с отечественным стандартом, логические элементы в микросхемах по выполняемым операциям имеют буквенные обозначения, представленные в таблице 1.

Таблица 1.

операция	обозначение		операция	обозначение
НЕ	ЛН	И – ИЛИ – НЕ	ЛР
ИЛИ	ЛЛ	ИЛИ – И – НЕ	ЛМ
И	ЛИ	Расширители	ЛД
И– НЕ	ЛА	прочие	ЛП
ИЛИ – НЕ	ЛЕ

 

По применяемым элементам и схемотехническим решениям применяют группы логических элементов для совместного использования:

-резистивно-транзисторная логика (РТЛ);

-диодно-транзисторная логика (ДТЛ);

-транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ);

-эмиттерно- связанная логика (ЭСЛ);

-логика на основе полевых транзисторов с изолированным затвором (МОП и КМОП).

При создании логического устройства необходимо:

-определить состав логического устройства и связь между составляющими;

-определить количество переменных для каждой составляющей;

-составить таблицы истинности;

-составить математические алгоритмы;

-выбрать элементную база и составить принципиальную схему.

Область определения любой функции n- переменных конечна. Функция может быть задана таблицей значений, которые она принимает при всех возможных комбинациях переменных. Количество комбинаций равно 2ⁿ. Такие таблицы называют таблицами истинности. Математический алгоритм записывается в конъюнктивной или в дизъюнктивной форме (КНФ или ДНФ).

КНФ – логическое произведение логических сумм.

ДНФ – логическая сумма логических произведений.

По таблице истинности можно составить нормальную совершенную функцию ДНСФ или КНСФ.

Дизъюнктивная нормальная совершенная функция (ДНСФ) содержит столько дизъюнкторов (слагаемых), сколько значений единиц в таблице истинности. Каждый дизъюнктор имеет конъюнкцию (произведение) всех переменных. Переменная записывается с инверсией, если эта переменная в соответствующем наборе равна нулю, и без инверсии – если равна единице.

Конъюктивная нормальная совершенная функция (КНСФ) имеет столько конъюнкторов (сомножителей), сколько значений нулей в таблице истинности. Каждый конъюнктор имеет дизъюнкцию (сумму) всех переменных. Переменная записывается с инверсией, если эта переменная в соответсвующем наборе равна единице, и без инверсии – если равна нулю.

Нормальная совершенная функция имеет, в большинстве случаев, избыточное количество составляющих. Поэтому её приходится преобразовывать с использованием правил ал<