Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-12-21 | 387 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть ф-ция y=f(x) задана табл. Значений для конечного множества Х
x | X0 | X1 | … | xn |
f(x) | f(x0) | f(x1) | … | f(xn) |
Такая таблица м.б. построена в рез-те наблюдений некоторого процесса, если же необходимо найти значение ф-ии f(x) для некоторого промежуточного значения аргумента, то строит ф-ию φ(х), достачно простую для вычислений, кот. в заданных точках х0, х1.. хn принимают значение f(x0)… f(xn), а в остальых точках некотрого отрезка [a,b] функция φ(х) с той или иной степенью точности только приближает f(x). Отрезок [a,b] принадлежит области определения f(x). И в дальней шем при решении задач вместо f(x) будет использоваться φ(х).
Задача построения такой функции φ(х) наз. задачей интерполирования, а функция φ(х) наз интерполяционной. Чаще всего в качестве интерпол-ной функции берут алг-ий многочлен n-ой степени. К интерполированию прибегают и тогда, когда фун-ция f(x) задана аналитическим выражением с помощью которой можно вычислить ф-цию f(x) в любой точке отрезка из области определения f(x). Но вычисление f(x) м.б. соприжено с большим объёмом вычислительных работ. Если же нужно вычислить ф-цию f(x) для большого кол-ва значений аргументов, то тоже прибегают к интерполированию, т.е. вычисляют f(x) в нескольких точках: f(xi), i= . Далее по этим значниям строят φ(х), а остальные значения функции f(x) уже находятся в с помощью φ(х), кот проста для вычислений. В дальнейшем в качестве такой функции φ(х) мы будем брать алг-ий. многочлен n-ой степени. В этом случае интерполирование будет наз-ся алгебраическим: , причем f(xi)=Pn(Xi), i= . А в остальных точках отрезка [a,b] . В дальнейшем обозначаем через Rn(x) разницу f(x) – Pn(x), где Rn(x) – ошибка от замены функции многочленом . Или же наз остаточным членом интерполирования, (погрешность метода).
|
Двух различных интерполяционных многочленов степени n для ф-ции f(x) сущ-ть не может, т.е для f(x) сущ-ет единственный интерполяционный многочлен n-ой степени.
Интерполяционный многочлен Лагранжа: Требуется построить интерпол. Многочлен в степени n для ф-ии f(x), кот в точках x0, x1… xn (в узлах интерполяции) прин. Знач. y0, y1… yn. Для построения используем фундаментальный многочлен Qn(x):
Тогда . Легко увидеть что
являются корянми фундаментального многочлена (x). Т.о. , где с- максимальный определитель из условия:
Тогда (2)
Фундаментальные многочлены – n-ой степени значит и сам многочлен - тоже n-ой степени. (3)
Имеем (2) - Интерполяционный многочлен Лагранжа. (1) – коэф. Лагранжа. (3) - Интерпол-ная формула Лагранжа. формулы 1-3 можно записать компактно, если воспользоваться след обозначениями: ; . Тогда в точке
Справедливо записать: ; :
многочлен совпадает с в точках , i= , а в остальных точках отрезка [a,b] . Справедлива теорема (для оценки остаточного члена): если в промежутке [a,b] имеет непрерывные производные до (n+1) порядка включает, то остаточный член интерполяции
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!