Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-12-13 | 291 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть функция f(x) имеет на (a,b) вторую производную f’ ’ (x), непрерывную в стационарной
точке c ∈ (a, b).
Если f’ ’ (c) > 0, то f(x) имеет в точке c локальный минимум.
Если f’’ ’ (c) < 0, то f(x) имеет в точке c локальный максимум.
Теорема 2.50 (Третье правило исследования стационарных точек).
Пусть функция f(x) имеет на (a,b) производную f(n)(x), непрерывную в точке c ∈ (a,b), и
Если число n нечетное, то в точке c экстремума нет.
Если число n четное, то в точке c экстремума есть, причем, если f(n)(c) > 0, то в точке c локальный минимум, а если f(n)(c) < 0, то локальный максимум.
Исследование функций одной переменной. Направление выпуклости, точки перегиба, асимптоты.
Пусть y=f(x) определена и непрерывна на (а,в). Если на интервале (а,в) график ф-ции расположен выше секущей, проходящей через точка у(а) и у(в), то говорят, что на интервале (а,в) ф-ция y=f(x) выпукла вверх.
Если же график ф-ции расположен ниже секущей, то говорят, что на интервале (а,в) ф-ция y=f(x) выпукла вниз.
Если ф-ция y=f(x) определяется в точке х0 и при переходе через эту точку ф-ция y=f(x) меняет направление выпуклости, то говорят, что х0 – точка перегиба.
Асимптоты
Наклонные асимптоты.
Прямую y = kx+b называют правосторонней наклонной асимптотой функции f(x), если f(x) = kx+b+λ(х) при x→+∞.
Прямую y = kx + b называют левосторонней наклонной асимптотой функции f(x), если f(x) = kx+b+λ(х) при x→−∞.
Вертикальные асимптоты.
Пусть функция f(x) непрерывна на (a,c) и существует левосторонний предел f(c − 0), равный +∞ или −∞. Тогда прямую x = c называют левосторонней вертикальной асимптотой. Аналогично, если f(x) непрерывна на (c,b) и существует левосторонний предел f(c + 0), равный +∞ или −∞, то прямую x=c называют правосторонней вертикальной асимптотой.
|
Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица неопределенных интегралов.
Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на множестве X, если F’(x) = f(x) для любого x ∈ X.
Неопределенный интеграл – это множество первообразных. где F(x) - одна из первообразных, C - произвольная постоянная.
Линейностью интеграла называют свойство, выраженное формулой
Таблица первообразных
Замена переменных в неопределенном интеграле. Интегрирования по частям.
Внесение множителя под знак дифференциала. Пусть v = v(x) дифференцируемая на X функция, такая, что f(x) представима в виде Тогда
Линейная подстановка. Частным случаем введения множителя под знак дифференциала является линейная подстановка. а=/0
Вынесение множителя из-под знака дифференциала. Пусть функция x = x(t) дифференцируема на промежутке T, x’(t) =/ 0, и значения x заполняют X. Тогда
Интегрирование по частям.
Теорема. Пусть u(x) и v(x) - дифференцируемые функции, определенные на X. Если имеет первообразную на X, то и также имеет первообразную на X, причем
Формулу называют формулой интегрирования по частям неопределенного интеграла.
Коротко
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!