Какое бинарное отношение называется однородным?

Пусть A, B – непустые множества, A xB– их декартово произведение. Любое

подмножество alphа включается в Ax B называется бинарным отношением на множествах A, B.

Если A =B, то бинарное отношение называется однородным.

Какое бинарное отношение называется рефлексивным?

Рефлексивность. Отношение alphа включается в Ax A называется рефлексивным, если

(a,a)принадлежит alphа,для любого a принадлежащего A

Какое бинарное отношение называется симметричным?

Симметричность. Отношение alphа включается в Ax A называется симметричным, если

(a,b) принадлежат alphа тогда и только тогда,когда (b,a) принадлежит alphа

Какое бинарное отношение называется транзитивным?

Транзитивность. Отношение alphа включается в Ax A называется транзитивным, если

(a,b)принадлежит alphа, (b,c) принадлежит alphа следовательно (a,c) принадлежит alphа

Какое бинарное отношение называется антисимметричным?

Отношение alphа включается в Ax A называется антисимметричным,если

(a,b)принадлежит alphа, (b,a)принадлежит alphа,следовательно a=b

Какое бинарное отношение называется отношением эквивалентности?

Если бинарное отношение является одновременно рефлексивным, симметричным

и транзитивным, то оно называется отношением эквивалентности. Отношение экви-

валентности на множестве A задаёт разбиение A на непересекающиеся классы экви-

валентных элементов: A =A1∪А2∪…...∪Aк, A∩ A=∅ при i ≠j. Внутри каждого

класса Ai все элементы попарно эквивалентны, а элементы из разных классов не экви-

валентны.

Какое бинарное отношение называется отношением частичного порядка?

Однородное бинарное отношение alphа включается в Ax A называется отношением частичного порядка на множестве A (или просто частичным порядком на A), если оно рефлексивно, транзитивно и антисимметрично

Какое бинарное отношение называется отношением линейного порядка?

Если, для любых a,b принадлежащих A (a,b)принадлежит alphа или (b,a)принадлежит alphа, то alphа называется полным порядком. Множество, на котором определено отношение полного порядка называется вполне упорядоченным. Примером может служить множество действительных чисел R: отношение >= («больше») является полным порядком на R.

Какое бинарное отношение на множествах А, В называется отображением А в В

Важным классом бинарных отношений (не обязательно однородных) являются

отображения. Бинарное отношение f включенное в Ax B называется отображением множества A во множество B, если:

1) для любого a принадлежащего A существует b принадлежащее B: (a,b)

принадлежит f

2) (a,b)принадлежит f, (a,b1)принадлежит f следовательно b1= b2.

Для отображений вместо (a,b)принадлежащее f обычно пишут f(a)= b. Среди отображений выделяют инъективные, сюръективные, биективные

11.Какие способы задания однородного бинарного отношения вы знаете?

а).Перечисление всех его элементов: Пусть А={a,b,c}.Однородное отношение a={(a,a),(b,b),(c,c)} можно назвать отношение совпадения.Действительно,(x,y)принадлежат а тогда и только тогда,когда элементы x,y совпадают.

б)Предикатный: Пусть beta={(x,y)принадлежат RxR|x<=y}.Однородное бинарное отношение beta называется отношением ”меньше или равно”.Вместо записи (5,6)принадлежит betaобычно употребляется другая запись 5<=6.

//Думаю матрицу и графики можно не расписывать//

в).Матричный

г).Графический

Что такое ориентированный граф?

Графом называется совокупность,состоящая из произвольного множества точек и множества линий соединяющих некоторые из этих точек.Точки называются вершинами графа,линии называются ребрами.Могут встречаться ребра с концами в одной и той же вершине-они называются петлями.Если на каждом ребре указана ориентация,то такие ребра называются дугами,а граф-ориентированным графом(орграфом).

Что такое неориентированный граф?

см. опред выше)

Что такое отношение смежности?

Графы удобно задавать с помощью так называемого отношения смежности.Две вершины неориентированного графа без кратных ребер называются смежными,если они соединены ребром.Получаем бинарное отношение,определенное на множестве вершин.Отношение смежности,а значит и граф,можно задать матрицей смежности.