Кинематическое исследование механизма.

 

2.1. Построение планов положений механизма.

 

Планы 12 положений механизма изображаются на первом листе чертежа курсовой работы. Они нужны для того, чтобы:

а) показать положение всех звеньев механизма в различные моменты времени;

б) определить ход ползуна;

в) определить угол размаха коромысла;

г) показать траекторию движения какой - либо точки. В данном задании – траекторию движения центра масс шатуна 4 (точка S ₄).

Построение проводим в масштабе. Под масштабом понимают отношение действительной длины звена в метрах, к длине звена на чертеже в мм, например: ; длина кривошипа на чертеже должна быть (l ₁) = 40¸70 мм.

Принимаем в нашем случае (l ₁) = 40 мм. Тогда масштаб длин будет равен

Теперь можно определить все остальные размеры на чертеже по формуле

Эти размеры будут равны:

Далее вычерчиваем планы механизма в 12 положениях, используя рассчитанные длины и расстояния. Затем строим предельные положения механизма и определяем ход ползуна Н_Е (в метрах) и угол размаха коромысла g (в градусах).

 

2.2. Построение планов скоростей механизма.

 

Планы скоростей механизма изображаются на первом листе чертежа. Они нужны для того, чтобы:

а) определить величину и направление скорости любой точки механизма в различные моменты времени;

б) определить угловые скорости звеньев в различные моменты времени.

 

Построение планов скоростей проводим в соответствии с формулой, известной из теоретической механики:

, (1)

где: – абсолютная скорость точки;

– переносная скорость выбранного полюса;

– скорость точки относительно выбранного полюса.

Для того, чтобы начертить планы скоростей, сначала нужно вычислить скорость точки В кривошипа АВ. Эту скорость определяем по формуле

,

где: – модуль скорости точки В;

– заданная угловая скорость движения кривошипа, ;

– заданная длина кривошипа (в метрах).

В нашем случае:

Эту скорость нужно показать на чертеже в виде вектора, перпендикулярного кривошипу АВ и имеющего длину мм. Принимаем мм. Тогда масштаб будущего плана скоростей будет равен

Для определения скорости точки С записываем векторные уравнения вида (1)

 

(2)

 

Для определения скорости точки Е записываем аналогичные векторные уравнения

 

(3)

 

Далее строим планы скоростей для каждого положения механизма, используя в каждом из них вектор и векторные уравнения (2) и (3). После построения всех 12 планов скоростей определяем величины скоростей всех характерных точек механизма, используя формулу

,

где: – длина вектора скорости характерной точки на плане скоростей;

– масштаб плана скоростей, вычисленный ранее.

 

Угловые скорости вращательного движения звеньев 2, 3, 4 можно рассчитать по формуле

,

где: – относительная скорость, полученная из плана скоростей, ;

– длина соответствующего звена, [м].

 

Результаты вычислений и сводим в таблицу 2.

 

Положен. мех-ма

Таблица 2. Значения скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма.

Скорости

VB (м/с)

VE (м/с)

VC (м/с)

VCB (м/с)

VEB (м/с)

VS 2 (м/с)

VS 3 (м/с)

VS 4 (м/с)

w2 (1/с)

w3 (1/с)

w4 (1/с)

 

 

2.3. Построение планов ускорений механизма.

 

Планы ускорений механизма изображаются на первом листе чертежа. Они нужны для того, чтобы:

а) определить величину и направление ускорения любой точки механизма в различные моменты времени;

б) определить угловые ускорения звеньев в различные моменты времени.

 

Построение планов ускорений проводим в соответствии с формулами, известными из теоретической механики:

 

, (4)

где:

– если относительное движение является вращательным, (5)

– если в относительном движении вращается кулиса, вдоль которой

поступательно движется кулисный камень. (6)

 

В этих формулах:

– абсолютное ускорение точки; а_пер – переносное ускорение точки;

– полное относительное ускорение точки;

– нормальное относительное ускорение точки; (7)

– тангенциальное относительное ускорение точки;

– ускорение Кориолиса; (8)

– относительное ускорение кулисного камня вдоль оси кулисы.

 

Для того, чтобы изобразить планы ускорений, сначала нужно вычислить ускорение точки В кривошипа АВ. Это ускорение определяем по формуле

,

где: – модуль ускорения точки В кривошипа;

– заданная угловая скорость движения кривошипа, ;

– заданная длина кривошипа (в метрах).

В нашем случае:

Это ускорение нужно показать на чертеже в виде вектора, параллельного кривошипу АВ и имеющего длину мм. Принимаем мм. Тогда масштаб будущего плана ускорений будет равен

Вычисляем нормальное ускорение точки С в относительном движении вокруг точки В по формуле (7)

Вычисляем длину отрезка , изображающего это ускорение на чертеже

Вычисляем нормальное ускорение точки Е в относительном движении вокруг точки В по формуле (7)

Вычисляем длину отрезка , изображающего это ускорение на чертеже

.

Аналогичные операции производим для всех 12 положений механизма, результаты заносим в таблицу 3.

 

Таблица 3. Численные значения и длины отрезков нормальных ускорений точек.

 

Полож. мех.

 

Далее строим планы ускорений для 12 положений механизма в соответствии с векторными уравнениями (4)÷(6), используя данные таблицы 3.

После их построения определяем величины ускорений всех характерных точек механизма (абсолютные и относительные) по формуле

,

где: – действительное ускорение данной точки (абсолютное или относительное),

– длина вектора ускорения данной точки на плане ускорений, [мм].

– масштаб плана ускорений.

 

Угловые ускорения звеньев 2, 3, 4 можно рассчитать по формуле

,

где: – относительное ускорение, полученное из плана ускорений, ;

– длина соответствующего звена, [м].

 

Результаты вычислений ускорений точек и угловых ускорений звеньев заносим в сводную таблицу 4.

 

Таблица 4. Значения ускорений точек и угловых ускорений звеньев механизма.

 

Положения мех-ма Ускорения

aB

e2

e3

e4

 

2.4. Построение диаграмм перемещений, скоростей и ускорений ползуна.

 

Кинематические диаграммы – это графическое изображение перемещений, скоростей и ускорений отдельных точек механизма как функций времени или угла поворота кривошипа:

 

S = S(t), V = V(t), а = а (t),

или S = S (j), V = V (j), а = а (j).

Если построены планы 12 положений механизма, то можно построить кривую перемещения в зависимости от времени S(t), а затем, используя приёмы графического дифференцирования, построить кривые скорости V(t) и ускорения а(t).

 

Порядок построения кинематических диаграмм:

 

1. Проводим оси кинематических диаграмм.

2. Откладываем на оси времени отрезок l = (150÷200) мм, соответствующий времени одного полного оборота кривошипа. Принимаем l = 180 мм. При этом масштаб времени будет равен

 

 

3. Масштаб перемещений m _s принимаем равным или кратным масштабу m _l плана положений механизма.

4. Строим диаграмму перемещений ползуна S = S (j), используя планы положений механизма.

5. Для того чтобы отрезки на оси ординат диаграммы скоростей были равны отрезкам на планах скоростей, построенных ранее, необходимо найти полюсное расстояние H_V. Вычисляем его по формуле

 

[мм],

 

где: – масштаб планов скоростей, построенных ранее.

6. Строим диаграмму скоростей ползуна V = V (j), используя приёмы графического дифференцирования (метод хорд).

7. Вычисляем полюсное расстояние H_a по аналогичной формуле

 

[мм],

 

где: – масштаб планов ускорений, построенных ранее.

8. С помощью построенной диаграммы скоростей V = V (j) строим диаграмму ускорений а = а (j), используя тот же метод хорд.

 

Силовой расчёт механизма.

3.1. Определение силы сопротивления Р_с по индикаторной диаграмме.

 

Изображаем механизм в положении, заданном для силового расчёта (см. лист 2). Отсоединяем от механизма группу Ассура, состоящую из звеньев 4 и 5 и вычисляем по индикаторной диаграмме силу Р_С, действующую на ползун. Для этого:

1. Строим индикаторную диаграмму под схемой механизма так, чтобы по оси абсцисс величина H_С на индикаторной диаграмме совпадала с полным ходом ползуна H_С на схеме механизма, а по оси ординат диаграммы изображалась сила Р_mах, действующее на ползун, в масштабе равном

,

где - длина отрезка ОD в мм.

 

 

2. Определяем на индикаторной диаграмме абсциссу ОВ, соответствующую положению механиза, указанному в задании для силового расчёта.

3. Ордината СВ (мм), соответствует силе сопротивления Р_С.

4. Вычисляем величину силы сопротивления по формуле

.

Определяем силы тяжести звеньев по формуле . Результаты сводим в таблицу 5.

Таблица 5. Значения силы тяжести звеньев механизма

 

Номер звена
Масса звена (кг)	т 2 =	т 3 =	т 4 =	т 5 =
Сила тяжести (Н)	G 2 =	G 3 =	G 4 =	G 5 =

 

Определяем силы инерции и моменты инерционных сил звеньев в положении, заданном для силового расчёта. Согласно принципу Даламбера:

Результаты вычислений сводим в таблицу 6.

 

Таблица 6. Значения масс, сил инерции и моментов сил инерции звеньев.

 

Номер звена
Масса звена (кг)	т 2 =	т 3 =	т 4 =	т 5 =
Сила инерции (н)	Ри ,2 =	Ри ,3 =	Ри ,4 =	Ри ,5 =
Момент инерции звена (кг.м2 )	JS 2 =	JS 3 =	JS 4 =
Момент инерци- онных сил (н.м )	Ми ,2 =	Ми ,3 =	Ми ,4 =

Переносим с листа №1 на лист №2 план ускорений в положении, заданном для силового расчёта.

Показываем все силы и моменты на плане механизма. В центрах масс звеньев (точки S ₂ , S ₃ , S ₄ , S ₅) вертикально вниз – силы тяжести. В этих же точках показываем силы инерции, направленные в сторону, противоположную вектору ускорения данного центра масс.

Силу сопротивления прикладываем к ползуну и направляем так, как показано на схеме задания.

Моменты инерционных сил направляем противоположно угловым ускорениям звеньев e_2, e_3, e_4.

 

3.2. Силовой расчёт группы Ассура 2-го класса 2-го вида.

 

Отсоединяем от механизма группу Ассура, состоящую из звеньев 4 и 5. Заменяем действие и действием одной силы , но приложенной не в центре масс, а в точке Т ₄ (точке качания звена), положение которой определяем после нахождения плеча h ₄, равного

[мм].

Переносим силу параллельно самой себе в точку Т ₄.

Определяем реакции в кинематических парах.

Прикладываем к звеньям рассматриваемой группы все внешние силы, действующие на неё: . Действие отброшенных звеньев (кривошипа 1 и стойки 0) заменяем реакциями и . Реакцию разложим на 2 составляющие:

, направленную по оси звена 4;

, направленную перпендикулярно оси звена 4.

Реакция перпендикулярна направлению движения ползуна.

При определении реакций в кинематических парах используем уравнения равновесия всей структурной группы или её звеньев, представленных в виде:

 

, (1)

. (2)

 

Составим уравнение вида (2) для звена 4:

, то есть ,

 

откуда (н),

 

где и находим по чертежу: ;

Составляем уравнение (1) для структурной группы второго вида (звеньев 4 и 5):

, т.е. (3)

Строим план сил группы согласно уравнению (3) в выбранном масштабе .

В результате построения плана сил находим величины и по формулам:

(н); (н).

Полная реакция звена 1 на звено 4 равна геометрической сумме

; (н).

Для нахождения реакции напишем уравнение вида (1) для звена 4.

; (4)

Строим план сил звена 4, из которого находим величину (н).

Для определения точки приложения силы составим уравнение равновесия вида (2) для звена 5:

; , из этого выражения находим

(5)

Поскольку по условию центр масс звена 5 совпадает с точкой Е, то .

Из выражения (5) следует, что , то есть реакция приложена в точке Е.

 

3.3. Силовой расчёт группы Ассура 2-го класса 1-го вида.

 

Отсоединяем от механизма группу Ассура, состоящую из звеньев 2 и 3. Заменяем действие и действием одной силы , но приложенной не в центре масс, а в точке Т ₂, положение которой определяем после нахождения плеча h ₂: [мм].

Переносим силу параллельно самой себе в точку Т ₂.

Аналогичные действия производим со звеном 3.

Заменяем действие и действием одной силы , но приложенной не в центре масс, а в точке Т ₃, положение которой определяем после нахождения плеча h ₃, равного [мм].

Переносим силу параллельно самой себе в точку Т ₃.

Определяем реакции в кинематических парах.

Прикладываем к звеньям рассматриваемой группы все внешние силы, действующие на неё: . Действие звена 1 и стойки 0 заменяем реакциями и . Реакцию разложим на 2 составляющие:

- по оси звена 2;

- перпендикулярно оси звена 2.

Составим уравнение равновесия вида (2) для звена 2:

; , (6)

где плечи и находим по чертежу:

;

 

Из уравнения (6) находим: (н),

 

Аналогично поступаем со звеном 3.

Реакцию разложим на 2 составляющие:

- по оси звена 3;

- перпендикулярно оси звена 3.

Составим уравнение равновесия вида (2) для звена 3:

; , (7)

где плечи и находим по чертежу:

;

 

Из уравнения (7) находим: (н)

Составляем уравнение вида (1) для группы:

 

; (8)

Строим план сил группы согласно уравнению (8) в выбранном масштабе .

В результате построения плана сил находим величины и .

; .

Полная реакция звена 1 на звено 2 равна геометрической сумме:

; (н).

 

Полная реакция стойки на звено 3 равна:

; (н).

 

Определяем реакцию между звеньями 2 и 3. Для этого напишем уравнение вида (1) для звена 2.

; (9)

Строим план сил звена 2 согласно этому уравнению, из которого находим силу взаимодействия между звеньями 2 и 3.

(Н).

 

3.4. Силовой расчёт ведущего звена.

 

Изображаем звено 1 в положении, заданном для силового расчёта со всеми силами, действующими на него:

в точке В действует сила (реакция от отброшенного звена 2, известная по величине и направлению из предыдущего расчёта);

в точке В действует сила (реакция от отброшенного звена 4, известная по величине и направлению из предыдущего расчёта);

в точке В действует уравновешивающая сила , направленная перпендикулярно звену 1 (пока неизвестной величины);

в точке А действует реакция , неизвестная по величине и направлению.

Из уравнения вида (2), составленного для звена 1, находим по формуле

, т.е. ,

откуда (н),

 

где и (плечи сил и ) находятся по чертежу с учётом масштабного коэффициента:

 

(м), (м).

 

Составляем уравнение равновесия вида (1) для звена 1

 

, т.е.

 

Строим план сил согласно этому уравнению и находим из него величину и направление реакции по формуле

 

(н).

 

3.5. Определение уравновешивающей силы Р_у методом Н.Е. Жуковского.

 

Переносим с листа № 1 на лист № 2 план скоростей механизма в положении, заданном для силового расчёта.

Находим на плане скоростей точки , соответствующие местам приложения внешних сил .

Переносим эти силы с плана механизма в соответствующие точки плана скоростей, предварительно повернув каждую сил в одну и ту же сторону на 90º.

Принимаем план скоростей за жёсткий рычаг с опорой в полюсе “ р ”, и записываем уравнение равновесия этого рычага . При этом длины плеч берём с плана скоростей прямо в мм. Учитывая, что момент от силы равен нулю (т.к. его плечо равно нулю), имеем:

 

Откуда находим величину :

 

(Н).

 

Определяем погрешность определения Р_у методом планов сил и методом рычага Н.Е. Жуковского:

 

Расхождение не должно превышать (5 – 8) %.

 

 

Расчёт маховика.

На листе №3 изображаются:

 

1. График приведенных моментов инерции ;

2. График приведенных моментов сил ;

3. График работ сил сопротивления и движущих сил и ;

4. График избыточной работы ;

5. График приращения кинетической энергии в функции от приведенного момента инерции (диаграмма энергомасс) .

6. Эскиз маховика.

 

4.1. Построение графика приведенных моментов инерции .

Из теории известно, что все реальные массы и моменты инерции звеньев механизма можно заменить эквивалентным моментом инерции , которым как бы обладает звено приведения (кривошип).

(10)

где: - масса звена i;

- скорость центра масс звена i;

- момент инерции звена i относительно оси, проходящей через его центр масс;

- угловая скорость звена i;

- угловая скорость звена приведения;

п – число подвижных звеньев;

Используя данные кинематического анализа (лист №1), вычисляем величину для 12 положений механизма. Для этого:

1. вычисляем постоянные величины, входящие в формулу (1):

, …, , …

2. Составляем таблицу для будущего графика :

Табл